高中數(shù)學(xué)第二章平面向量階段質(zhì)量評(píng)估新人教a版必修4(參考版)
2024-12-12 07:02本頁(yè)面
【正文】 b|a||b|＝ a178。 3. ∴ 當(dāng) k＝ 2177。 b＝ k2＋ 14k ＞ 0，則 a與 b同向． ∵ |a|＝ |b|＝ 1， ∴ a178。 b＝ 2k2＋ 2， ∴ a178。 b＋ b2 ＝ 3a2－ 6ka178。 c|a||c|＝ 22 .∵ θ ∈ [0， π ]， ∴ a 與 c 的夾角 θ ＝ π4 . 22． (本 小題滿分 14分 )已知向量 a、 b滿足 |a|＝ |b|＝ 1， |ka＋ b|＝ 3|a－ kb|， k＞ 0，k∈ R. (1)求 a178。 c＝ 0， 又 |a|＝ 5， |c|＝ 10， 解得 a178。 b取最大值－ 12. 21． (本小題滿分 12 分 )已知 a、 b、 c是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中 a＝ (1,2)． (1)若 |b|＝ 2 5，且 a∥ b，求 b的坐標(biāo)； (2)若 |c|＝ 10，且 2a＋ c與 4a－ 3c垂直，求 a 與 c 的夾角 θ . 解： (1)設(shè) b＝ (x， y)， ∵ a∥ b， ∴ y＝ 2x.① 又 ∵ |b|＝ 2 5， ∴ x2＋ y2＝ 20.② 由 ①② 聯(lián)立，解得 x1＝ 2， y1＝ 4， x2＝－ 2， y2＝－ 4. ∴ b＝ (2,4)或 b＝ (－ 2，－ 4)． (2)由已知 (2a＋ c)⊥ (4a－ 3c)， (2a＋ c)178。 b＝ (e1＋ λ e2)178。 的單位向量， ∴ e1178。 b的最大值． 解： (1)∵ a∥ b， ∴ 存在實(shí)數(shù) μ ，使得 b＝ μ a. ∴????? － 2λ ＝ μ ，λμ ＝－ 1， 解得 λ ＝ 177。 b＋ |b|2 ＝ 9＋ 3＋ 1＝ 13. ∴ |3a＋ b|＝ 13. 20． (本小題滿分 12 分 )已知 e1， e2是平面上的一組基底， a＝ e1＋ λ e2， b＝－ 2λ e1－ e2. (1)若 a 與 b 共線，求 λ 的值； (2)若 e1， e2是夾角為 60176。 b＋ 4|b|2＝ 7， 又 |a|＝ 1， |b|＝ 1，代入得 a178。1 ＋ 1179。 ， CD＝ DA＝ 12AB. 求證： AC⊥ BC. 證明： 以 A為原點(diǎn)， AB所在直線為 x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè) AD＝ 1，則 A(0,0)、 B(2,0)、 C(1,1)、 D(0,1)． ∴ BC→ ＝ (－ 1,1)， AC→ ＝ (1,1)， BC→ 178。cos 120176。2179。 ，求 |a＋ b|的值． 解： (1)設(shè)與 a 垂直的單位向量為 e＝ (x， y)， 則????? x2＋
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