學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教b版必修5第三章32均值不等式一-wenkub
2023-01-28 21:04:26 本頁面
【正文】 ( a ， b ∈ R) ； ( 2) 當(dāng) x 0 時(shí)， x ＋1x≥ ____ ，當(dāng) x 0 時(shí)， x ＋1x≤ ____ ； ( 3) 當(dāng) ab 0 時(shí)，ba＋ab≥ ____ ，當(dāng) ab 0 時(shí)，ba＋ab≤ ____ ； ( 4) a2＋ b2＋ c2____ ab ＋ bc ＋ ca ( a ， b ， c ∈ R) ． 4 ．當(dāng) a 0 ， b 0 且 a ≠ b 時(shí)，a ＋ b2， ab ，21a＋1b，a2＋ b22按從小 到大的順序排列為 __________________________ ______ ． 2 － 2 2 － 2 ≥ 21a ＋1b ab a ＋ b2 a 2 ＋ b 22 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 （一） 學(xué)習(xí)要求 1 ．理解均值不等式的內(nèi)容及證明． 2 ．能熟練運(yùn)用均值不等式來比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。? 3 ．能初步運(yùn)用均值不等式證明簡單的不等式． 學(xué)法指導(dǎo) 1 ．應(yīng)用均值不等式解決有關(guān)問題必須緊扣它的適用條件，公式 a2＋ b2≥ 2 ab 只要求 a 、 b 是實(shí)數(shù)，而公式 ab ≤a ＋ b2強(qiáng)調(diào) a 、 b 必須是非負(fù)數(shù)． 2 ．應(yīng)用均值不等式證明不等式的關(guān)鍵在于進(jìn)行 “ 拼 ” 、 “ 湊 ” 、“ 拆 ” 、 “ 合 ” 、 “ 放縮 ” 等變形，構(gòu)造出符合均值不等式的條件結(jié)構(gòu) . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 （一） 填一填 （一） 研一研 b ＝ ( a － b )2≥ 0. ∴ a ＋ b ≥ 2 ab . 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 探究點(diǎn)二 均值不等式的拓展 問題 當(dāng) a 0 ， b 0 時(shí)，21a＋1b≤ ab ≤a ＋ b2≤a2＋ b22這是一條重要的均值不等式鏈，請你給出證明． 證明 由于 ab ≤a ＋ b2成立， 只須證明 ab ≥21a＋1b和a2＋ b22≥a ＋ b2成立即可． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 ∴a2＋ b22≥a ＋ b2，即a ＋ b2≤a2＋ b22. ∴21a＋1b≤ ab ≤a ＋ b2≤a2＋ b22. 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 小結(jié) ( 1) 大小比較除了用比較法，也可利用已知的不等式． ( 2) 本題是選擇題，因此也可以采用賦值法，取特殊值解決． 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練 167。 問題探究、課堂更高效 方法二 ( 取特殊值 ) 取 a ＝14， b ＝34，則 2 ab ＝38， a2＋ b2＝58， 2 ab 12 a2＋ b2 b ，故選 B. 答案 B 本課時(shí)欄目開關(guān) 填一填 研一研 練一練
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