20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第一章9三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用練習(xí)題含答案-資料下載頁(yè)
2024-11-28 00:14本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】由圖知電流強(qiáng)度I與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是哪種類(lèi)型的函數(shù)？結(jié)合三角函數(shù)的周期性，思考下列物理方面的知識(shí)，哪些可以用三角函數(shù)模型解決？應(yīng)用三角函數(shù)模型需注意什么？試一試：教材P59練習(xí)你會(huì)嗎？2πt＋π6，那么單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為。2．某人的血壓滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式f＝24sin160πt＋110，其中f為血壓，t為時(shí)間，則。解析：選T＝2π160π＝180，所以f＝1T＝80.3．用作調(diào)頻無(wú)線(xiàn)電信號(hào)的載波以y＝asin為模型，其中t的單位是秒，4．如圖是一彈簧振子做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖像，橫軸表示振動(dòng)的時(shí)間，縱軸表示振子的位移，若在波士頓，k＝6，試作出函數(shù)D在0≤t≤365時(shí)的圖像；①求該地區(qū)這一段時(shí)間內(nèi)溫度的最大溫差；最小值即最低溫度為10℃，所以最大溫差為30℃－10℃＝20℃.π8x－5π4＋20＝25，可得sin????π8x－5π4＝12，而x∈[4，16]，所以x＝343.③由d－kb＝sint－h(huán)a，得d＝bsint－h(huán)a＋k.因?yàn)閳A心距水面7個(gè)單位長(zhǎng)度，
【正文】 0， |φ|π 2 的模型波動(dòng) (x 為月份 )， 已知 3 月份達(dá)到最高價(jià) 9 千元 ， 7 月份價(jià)格最低為 5 千元 ， 根據(jù)以上條件可確定 f(x)的解析式為 ( ) A． f(x)＝ 2sin?? ??π 4 x－ π 4 ＋ 7(1≤ x≤ 12， x∈ N＋ ) B． f(x)＝ 9sin?? ??π 4 x－ π 4 (1≤ x≤ 12， x∈ N＋ ) C． f(x)＝ 2 2sinπ 4 x＋ 7(1≤ x≤ 12， x∈ N＋ ) D． f(x)＝ 2sin?? ??π 4 x＋ π 4 ＋ 7(1≤ x≤ 12， x∈ N＋ ) 解析： 選 ?????A＋ B＝ 9，－ A＋ B＝ 5， 得 ?????A＝ 2，B＝ 7， 又 T＝ 2(7－ 3)＝ 8. 所以 ω＝ 2πT ＝ 2π8 ＝ π 4 ， 所以 f(x)＝ 2sin?? ??π 4 x＋ φ ＋ 7， 由 f(3)＝ 9， 得 sin?? ??3π4 ＋ φ ＝ 1. 所以 3π4 ＋ φ＝ π 2 ＋ 2kπ (k∈ Z)． 又因?yàn)?|φ|π 2 ， 所以 φ＝－ π 4 ， 所以 f(x)＝ 2sin?? ??π 4 x－ π4 ＋ 7. ， 半圓的直徑為 2， A 為直徑 MN的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn) ， 且 OA＝ 2，B 為半圓上任意一點(diǎn) ， 以 AB 為邊作等邊 △ ABC， 設(shè) ∠ AOB＝ x 時(shí) ， S 四邊形OACB等于 ________． 解析： 如圖 ， S 四邊形 OACB＝ S△ AOB＋ S△ B 作 BD⊥ MN 于 D， 則 BD＝ BOsin(π － x)， 即 BD＝ sin x. 所以 S△ AOB＝ 12 2sin x＝ sin x. 因?yàn)?OD＝ BOcos(π － x)＝－ cos x， 所以 AB2＝ BD2＋ AD2 ＝ sin2x＋ (－ cos x＋ 2)2＝ 5－ 4cos x. 所以 S△ ABC＝ 12AB ABsin 60176。 ＝ 5 34 － 3cos x. 所以 S 四邊形 OACB＝ sin x－ 3cos x＋ 5 34 . 答案： sin x－ 3cos x＋ 5 34 4． 如圖 ， 圓 O 的半徑為 2， l 為圓 O 外一條直線(xiàn) ， 圓心 O 到直線(xiàn) l 的距離 |OA|＝ 3， P0為圓周上一點(diǎn) ， 且 ∠ AOP0＝ π 6 ， 點(diǎn) P 從 P0處開(kāi)始以 2秒一周的速度繞點(diǎn) O在圓周上按逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩賵A周運(yùn)動(dòng) ． (1)1 秒鐘后 ， 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 ________． (2)t 秒鐘后 ， 點(diǎn) P 到直 線(xiàn) l 的 距 離 用 t 可 以 表 示 為_(kāi)_______________________________________________________________________． 解析： (1)1 秒鐘后 ， 點(diǎn) P 從 P0處繞點(diǎn) O 在圓周上按逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)了半周 ， 此時(shí)點(diǎn) P 與 P0關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) ， 從而點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為－ 3. (2)由題意得 ， 周期為 2， 則 t 秒鐘后 ， 旋轉(zhuǎn)角為 π t， 則此時(shí)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 2cos?? ??π t＋ π 6 ， 所以點(diǎn) P 到直線(xiàn) l 的距離為 3－ 2cos?? ??π t＋ π 6 ， t≥ 0. 答案： (1)－ 3 (2)3－ 2cos?? ??π t＋ π 6 (t≥ 0) 5. 一個(gè)被繩子牽著的小球做圓周運(yùn)動(dòng) (如圖 )． 它從初始位置 P0開(kāi)始 ， 按逆時(shí)針?lè)较蛞越撬俣?ω rad/s 做圓周運(yùn)動(dòng) ． 已知繩子的長(zhǎng)度為 l， 求： (1)P 的縱坐標(biāo) y 關(guān)于時(shí)間 t 的函數(shù)解析式； (2)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)周期和頻率； (3)如果 ω＝ π 6 rad/s， l＝ 2， φ ＝ π 4 ， 試求 y 的最值； (4)在 (3)中 ， 試求小球到達(dá) x 軸的非負(fù)半軸所需的時(shí)間 ． 解： (1)y＝ lsin(ωt＋ φ)， t∈ [0， ＋ ∞ )． (2)由解析式得 ， 周期 T＝ 2πω ， 頻率 f＝ 1T＝ ω2π . (3)將 ω＝ π 6 rad/s， l＝ 2， φ ＝ π 4 代入解析式 ， 得到 y＝ 2sin?? ??π 6 t＋ π 4 ， t∈ [0， ＋ ∞ )． 得最小正周期 T＝ 2πω ＝ 2ππ6＝ 12. 當(dāng) t＝ 12k＋ ， k∈ N時(shí) ， ymax＝ 2， 當(dāng) t＝ 12k＋ ， k∈ N時(shí) ， ymin＝－ 2. (4)設(shè)小球經(jīng)過(guò)時(shí)間 t 后到達(dá) x 軸非負(fù)半軸 ， 令 π 6 t＋ π 4 ＝ 2π ， 得 t＝ ， 所以當(dāng) t∈ [0， ＋ ∞ )時(shí) ， t＝ 12k＋ ， k∈ N， 所以小球到達(dá) x 軸非負(fù)半軸所需要的時(shí)間為 ＋ 12k， k∈ N. 6． (選做題 )某 “ 海之旅 ” 表演隊(duì)在一海濱 區(qū)域進(jìn)行集訓(xùn) ， 該海濱區(qū)域的海浪高度 y(米 )隨著時(shí)間 t(0≤ t≤ 24 單位：小時(shí) )而周期性變化 ． 為了了解變化規(guī)律 ， 該隊(duì)觀(guān)察若干天后 ，得到每天各時(shí)刻 t 的浪高數(shù)據(jù)平均值如下表： y(米 ) t(時(shí) ) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 (1)試畫(huà)出散點(diǎn)圖； (2)觀(guān)察散點(diǎn)圖 ， 從 y＝ at＋ b， y＝ Asin(ωt＋ φ)＋ b， y＝ Acos(ωt＋ φ)＋ b 中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型 ， 并求出該擬合模型的解析式； (3)如果確定當(dāng)浪高不低 于 ， 試安排白天進(jìn)行訓(xùn)練的具體時(shí)間段 ． 解： (1)散點(diǎn)圖如圖 ． (2)由散點(diǎn)圖可知 ， 選擇 y＝ Asin(ωt＋ φ)＋ b 函數(shù)模型較為合適 ． 由圖可知 A＝ － ＝ ＝ 25， T＝ 12， b＝ 1， ω ＝ 2πT ＝ π6， 此時(shí)解析式為 y＝ 25sin?? ??π t6 ＋ φ ＋ 1， 以點(diǎn) (0， )為 “ 五點(diǎn)法 ” 作圖的第一關(guān)鍵點(diǎn)則有 π 6 0＋ φ＝ 0， 所以 φ＝ 0. 所求函數(shù)的解析式為 y＝ 25sinπ t6 ＋ 1(0≤ t≤ 24)． (3)由 y＝ 25sinπ t6 ＋ 1≥ 45(0≤ t≤ 24)， 得 sinπ t6 ≥ － 12， 則－ π 6 ＋ 2kπ ≤ π t6 ≤ 7π6 ＋ 2kπ ， (k∈ Z)， 得－ 1＋ 12k≤ t≤ 7＋ 12k， (k∈ Z)． 令 k＝ 0， 1， 2， 從而得 0≤ t≤ 7 或 11≤ t≤ 19， 或 23≤ t≤ 24， 所以應(yīng)在白天 11 時(shí)～ 19 時(shí)進(jìn)行訓(xùn)練 ．
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