20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第一章章末優(yōu)化總結(jié)練習(xí)題含答案-資料下載頁
2024-11-28 00:14本頁面
【導(dǎo)讀】連線的斜率，如圖所示，觀察得到kAB≤y≤kCB.即kx－y－2k＋2＝0.于是|2－2k|k2＋1＝1，解得k＝4±73.故函數(shù)的值域?yàn)??????[解]y＝f＝cos2x＋sinx＝－sin2x＋sinx＋1.令t＝sinx，因?yàn)閨x|≤π4，則y＝－t2＋t＋1＝－????當(dāng)t＝－22，即x＝－π4時(shí)，f有最小值，且最小值為－??????稱，則當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)φ＝kπ＋π2(k∈Z)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)φ≠kπ2. 3．求函數(shù)y＝Asin或y＝Acos的單調(diào)區(qū)間時(shí)(若ω＜0，圖像C關(guān)于直線x＝11π12對稱；－π12，5π12內(nèi)是增加的；由y＝3sin2x的圖像向右平移π3個(gè)單位長度可以得到圖像C.用五點(diǎn)法作y＝Asin的圖像時(shí)，確定五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的方法是分別令ωx＋φ＝0，又因?yàn)閒min＝－2，所以A＝2.因?yàn)閒的最低點(diǎn)為M????2x＋π6――→橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍。所以π6≤2x＋π6≤π3，即x＝0時(shí)，fmin＝2sinπ6＝1；解析：選{x|x≠0}，所以排除B，f(－x)＝????解析：原式＝1－sin2＝1－sin280°所以y＝2sinωx在??????
【正文】 － 14π ＝－ 3sin 120176。tan2π3＋ cos 225176。 tanπ 4 ＝ － 3sin 60176。－ tanπ3＋ (－ cos 45176。 )tanπ 4 ＝3178。 323 ＋ ??????－ 22 1＝32 －22 . 17. (本小題滿分 10 分 )(1)求函數(shù) y＝ 1－ 2sin?? ??x＋ π6 的最大值和最小值及相應(yīng)的 x 值； (2)已知函數(shù) y＝ acos?? ??2x＋ π 3 ＋ 3， x∈ ?? ??0， π2 的最大值為 4， 求實(shí)數(shù) a 的值 ． 解： (1)當(dāng) sin?? ??x＋ π 6 ＝－ 1， 即 x＋ π 6 ＝－ π 2 ＋ 2kπ ， k∈ Z. 所以當(dāng) x＝－ 23π ＋ 2kπ ， k∈ Z時(shí) ， y 取得最大值 1＋ 2＝ 3. 當(dāng) sin?? ??x＋ π 6 ＝ 1， 即 x＋ π 6 ＝ π 2 ＋ 2kπ ， k∈ Z. 所以當(dāng) x＝ π 3 ＋ 2kπ ， k∈ Z時(shí) ， y 取得最小值 1－ 2＝－ 1. (2)因?yàn)?x∈ ?? ??0， π2 ， 所以 2x＋ π 3 ∈ ?? ??π 3 ， 4π3 ， 所以－ 1≤ cos?? ??2x＋ π 3 ≤ 12. 當(dāng) a＞ 0， cos?? ??2x＋ π 3 ＝ 12時(shí) ， y 取得最大值 12a＋ 3. 所以 12a＋ 3＝ 4， 所以 a＝ 2. 當(dāng) a＜ 0， cos?? ??2x＋ π 3 ＝－ 1 時(shí) ， y 取得最大值－ a＋ 3. 所以－ a＋ 3＝ 4， 所以 a＝－ 1. 綜上可知 ， 實(shí)數(shù) a 的值為 2 或－ 1. 18． (本小題滿分 10分 )為得到函數(shù) y＝ 12sin?? ??2x＋ π 6 ＋ 54的圖像 ， 只要把函數(shù) y＝ sin x 的圖像作怎樣的變換？ 解：法一： ① 把函數(shù) y＝ sin x的圖像向左平移 π 6 個(gè)單位長度 ， 得到函數(shù) y＝ sin?? ??x＋ π6 的圖像； ② 把得到的圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的 12(縱坐標(biāo)不變 )， 得到函數(shù) y＝ sin?? ??2x＋ π 6 的圖像； ③ 把得到的圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的 12(橫坐標(biāo)不變 )， 得到函數(shù) y＝ 12sin?? ??2x＋ π 6的圖像； ④ 把得到的圖像向上平移 54個(gè)單位長度 ， 得到函數(shù) y＝ 12sin?? ??2x＋ π 6 ＋ 54的圖像 ． 綜上得到函數(shù) y＝ 12sin?? ??2x＋ π 6 ＋ 54的圖像 ． 法二： 將函數(shù) y＝ sin x 依次進(jìn)行如下變換： ① 把函數(shù) y＝ sin x 的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 12(縱坐標(biāo)不變 )， 得到函數(shù) y＝ sin 2x 的圖像； ② 把得到的圖 像向左平移 π12個(gè)單位長度 ， 得到 y＝ sin?? ??2x＋ π6 的圖像； ③ 把得到的圖像上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的 12(橫坐標(biāo)不變 )， 得到 y＝ 12sin?? ??2x＋ π 6 的圖像； ④ 把得到的圖像向上平移 54個(gè)單位長度 ， 得到函數(shù) y＝ 12sin?? ??2x＋ π 6 ＋ 54的圖像 ． 綜上得到函數(shù) y＝ 12sin?? ??2x＋ π 6 ＋ 54的圖像 ． 19． (本小題滿分 12 分 )設(shè)函數(shù) f(x)＝ sin(2x＋ φ)(－ π φ 0)， y＝ f(x)圖像的一條對稱軸是直線 x＝ π 8 . (1)求 φ； (2)畫出函數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 [0， π ]上的圖像 ． 解： (1)因?yàn)?x＝ π8是函數(shù) y＝ f(x)的圖像的對稱軸 ， 所以 sin?? ??2 π8 ＋ φ ＝ 177。1. 所以 π 4 ＋ φ＝ kπ ＋ π 2 ， k∈ － π φ 0， 所以 φ＝－ 3π4 . (2)由 (1)知 y＝ sin?? ??2x－ 3π4 ， 列表 如下： x 0 π 8 3π8 5π8 7π8 π y － 22 － 1 0 1 0 － 22 描點(diǎn)連線 ， 可得函數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 [0， π ]上的圖像如下 ． 20． (本小題滿 分 13 分 )已知 A(x1， f(x1))， B(x2， f(x2))是函數(shù) f(x)＝ 2sin(ωx＋φ)?? ??ω ＞ 0， － π 2 ＜ φ＜ 0 圖像上的任 意兩點(diǎn) ， 且角 φ的終邊經(jīng)過點(diǎn) P(1， － 3)， 若 |f(x1)－ f(x2)|＝ 4 時(shí) ， |x1－ x2|的最小值為 π 3 . (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)求函數(shù) f(x)的遞增區(qū)間； (3)當(dāng) x∈ ?? ??0， π 6 時(shí) ， 不等式 mf(x)＋ 2m≥ f(x)恒成立 ， 求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 ． 解： (1)因?yàn)榻?φ的終邊經(jīng)過點(diǎn) P(1， － 3)， 所以 tan φ ＝－ 3， 且－ π 2 ＜ φ＜ 0， 得 φ＝－ π 3 . 函數(shù) f(x)的最大值為 2， 又 |f(x1)－ f(x2)|＝ 4 時(shí) ， |x1－ x2|的最小值為 π 3 ， 得周 期 T＝ 2π3 ，即 2πω ＝ 2π3 ， 所以 ω＝ f(x)＝ 2sin?? ??3x－ π 3 . (2)令－ π 2 ＋ 2kπ ≤ 3x－ π 3 ≤ π 2 ＋ 2kπ ， k∈ Z， 得－ π18＋ 2kπ3 ≤ x≤ 5π18 ＋ 2kπ3 ， k∈ Z. 所以函數(shù) f(x)的遞增區(qū)間為 ?? ??－ π18＋ 2kπ3 ， 5π18 ＋ 2kπ3 ， k∈ Z. (3)當(dāng) x∈ ?? ??0， π 6 時(shí) ， － π 3 ≤ 3x－ π 3 ≤ π 6 ， 得－ 3≤ f(x)≤ 1， 所以 2＋ f(x)＞ 0， 則 mf(x)＋ 2m≥ f(x)恒成立等價(jià)于 m≥ f（ x）2＋ f（ x） ＝ 1－ 22＋ f（ x） 恒成立 ． 因?yàn)?2－ 3≤ 2＋ f(x)≤ 3， 所以 1－ 22＋ f（ x） 最大值為 13， 所以實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ?? ??13， ＋ ∞ .
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