20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一第二章基本初等函數(shù)i階段質(zhì)量檢測(更新版)
【正文】 義在 R上的偶函數(shù)，所以 f(1)＝ f(－ 1)＝ log12 [－ (－ 1)＋ 1]＝ log122＝－ 1，即 f(1)＝－ 1. (2)令 x0，則－ x0， 從而 f(－ x)＝ log12 (x＋ 1)＝ f(x)， ∴ x0時(shí)， f(x)＝ log12(x＋ 1)． ∴ 函數(shù) f(x)的解析式為 f(x)＝????? log12x＋ ， x0，log12－ x＋ ， x≤0. (3)設(shè) x1， x2是任意兩個(gè)值 ，且 x1x2≤0 ，則－ x1－ x2≥0 ， ∴ 1－ x11－ x20. ∵ f(x2)－ f(x1)＝ log12 (－ x2＋ 1)－ log12(－ x1＋ 1)＝ log121－ x21－ x1log121＝ 0， ∴ f(x2)f(x1)， ∴ f(x)＝ log12 (－ x＋ 1)在 (－ ∞ ， 0]上為增函數(shù)． 又 f(x)是定義在 R上的偶函數(shù)， ∴ f(x)在 (0，＋ ∞) 上為減函數(shù)． ∵ f(a－ 1)－ 1＝ f(1)， ∴ |a－ 1|1，解得 a2 或 a0. 故實(shí)數(shù) a的取值范圍為 (－ ∞ ， 0)∪ (2，＋ ∞) ． 18．解： (1)f(0)＝ a－ 220＋ 1＝ a－ 1. (2)∵ f(x)的定義域?yàn)?R， ∴ 任取 x1， x2∈ R，且 x1x2， 則 f(x1)－ f(x2)＝ a－ 22x1＋ 1－ a＋ 22x2＋ 1＝ x1－ 2x2＋ 2x1 ＋ 2x2. ∵ y＝ 2x在 R 上單調(diào)遞增，且 x1x2， ∴ 02x12x2， ∴ 2x1－ 2x20,2x1＋ 10,2x2＋ 10， ∴ f(x1)－ f(x2)0，即 f(x1)f(x2)， ∴ f(x)在 R 上單調(diào)遞增 ． (3)∵ f(x)是奇函數(shù)， ∴ f(－ x)＝－ f(x)，即 a－ 22－ x＋ 1＝－ a＋ 22x＋ 1，解得 a＝ 1.(或用f(0)＝ 0求解 ) ∴ f(ax)f(2)即為 f(x)f(2)． 又 f(x)在 R 上單調(diào)遞增， ∴ x2.(或代入化簡亦可 ) 故 x的取值范圍為 (－ ∞ ， 2)．
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