高中數(shù)學(xué)第二章平面向量階段質(zhì)量評估新人教a版必修4-資料下載頁
2024-12-08 07:02本頁面
【導(dǎo)讀】解析：因為a，b都是單位向量，所以|a|＝|b|＝|a|2＝|b|2，即a2＝b2.3．設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點，則。解析：EB→＋FC→＝12＋12＝12＝AD→，故選A.解析：cosθ＝a²b|a||b|＝3＋1＋3－32³22＝22，又θ∈[0，π]，∴θ＝π4.8．已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且⊥c，則。因為⊥c，所以²c＝²(2,1)＝2－6＝0，解得。10．若向量a，b滿足：|a|＝1，(a＋b)⊥a，⊥b，則|b|. ＋b)²b＝2a²b＋b2＝0.∴b2＝2.∴|b|＝B.12．在△ABC中，AB邊上的高為CD，若CB→＝a，CA→＝b，a²b＝0，|a|＝1，|b|＝2，則。所以|3a＋2b|＝42＋62＝213.∴|λ|²|a|＝|a|＝1，∴|λ|＝5.b²c＝4(m＋4)＋2＝8m＋20.∵c與a的夾角等于c與b的夾角，∴5m＋85＝8m＋2025，解得m＝2.55，－255或e＝??????
【正文】 小題滿分 12 分 )已知 a、 b、 c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中 a＝ (1,2)． (1)若 |b|＝ 2 5，且 a∥ b，求 b的坐標(biāo)； (2)若 |c|＝ 10，且 2a＋ c與 4a－ 3c垂直，求 a 與 c 的夾角 θ . 解： (1)設(shè) b＝ (x， y)， ∵ a∥ b， ∴ y＝ 2x.① 又 ∵ |b|＝ 2 5， ∴ x2＋ y2＝ 20.② 由 ①② 聯(lián)立，解得 x1＝ 2， y1＝ 4， x2＝－ 2， y2＝－ 4. ∴ b＝ (2,4)或 b＝ (－ 2，－ 4)． (2)由已知 (2a＋ c)⊥ (4a－ 3c)， (2a＋ c)178。(4 a－ 3c)＝ 8a2－ 3c2－ 2a178。 c＝ 0， 又 |a|＝ 5， |c|＝ 10， 解得 a178。 c＝ 5， ∴ cos θ ＝ a178。 c|a||c|＝ 22 .∵ θ ∈ [0， π ]， ∴ a 與 c 的夾角 θ ＝ π4 . 22． (本 小題滿分 14分 )已知向量 a、 b滿足 |a|＝ |b|＝ 1， |ka＋ b|＝ 3|a－ kb|， k＞ 0，k∈ R. (1)求 a178。 b 關(guān)于 k的解析式 f(k)； (2)若 a∥ b，求實數(shù) k的值； (3)求向量 a 與 b夾角的最大值． 解： (1)由已知 |k a＋ b|＝ 3|a－ k b|， 有 |k a＋ b|2＝ ( 3|a－ kb|)2，即 k2a2＋ 2k a178。 b＋ b2 ＝ 3a2－ 6ka178。 b＋ 3k2b2. 又 ∵ |a|＝ |b|＝ 1， 得 8k a178。 b＝ 2k2＋ 2， ∴ a178。 b＝ k2＋ 14k ， 即 f(k)＝k2＋ 14k (k＞ 0)． (2)∵ a∥ b， k＞ 0， ∴ a178。 b＝ k2＋ 14k ＞ 0，則 a與 b同向． ∵ |a|＝ |b|＝ 1， ∴ a178。 b＝ 1. 即 k2＋ 14k ＝ 1，整理得 k2－ 4k＋ 1＝ 0， ∴ k＝ 2177。 3. ∴ 當(dāng) k＝ 2177。 3時， a∥ b. (3)設(shè) a， b 的夾角為 θ ，則 cos θ ＝ a178。 b|a||b|＝ a178。 b ＝ k2＋ 14k ＝14??????k＋ 1k ＝14????????????k－ 1k2＋ 2 ， 當(dāng) k＝ 1k，即 k＝ 1時， cos θ 取最小值 12. 又 0≤ θ ≤π ，所以 θ ＝ π3 . 即向量 a 與 b 夾角的最大值為 π3 .
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