基本初等函數(shù)歸納總結(jié)-資料下載頁(yè)
2024-10-27 11:20本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】象，以及有原象時(shí)原象是否惟一等問(wèn)題是不需要考慮的?？梢砸粚?duì)一，多對(duì)一，但是不能一對(duì)多。故只有①和④滿足映射的定義，故選Ｂ。數(shù),通常記為y=f,x∈A.A稱為函數(shù)的定義域,y的集合稱為函。第三要素.對(duì)應(yīng)法則是函數(shù)的核心。下面三種表示方法都有各自的優(yōu)點(diǎn)，要根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必。須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。①定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，這是一個(gè)整體。②函數(shù)記號(hào)y=f的內(nèi)涵。同時(shí)也應(yīng)用具體的函數(shù)說(shuō)明符號(hào)“y=f”為“y是x的函。對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；，那么就說(shuō)f在區(qū)間I上是增函數(shù).區(qū)間I稱為y=f的單調(diào)增區(qū)間;5)根據(jù)判定的結(jié)果作出相應(yīng)的結(jié)論.而它們的差則不能判定，則可以排除①④；同理可知③也正確。
【正文】 取值范圍是 __________． 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) 一、重難點(diǎn)知識(shí)歸納 1．對(duì)數(shù) （ 1）對(duì)數(shù)的定義： 如果 ，那么數(shù) x叫做以 a 為底Ｎ的對(duì)數(shù)，記作 ．其中 a 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)， N 叫做真數(shù)． （ 2）指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系： （ a＞ 0， a≠1， N＞ 0） . 兩個(gè)式子表示的 a、 x、 N 三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是一樣的，并且可以互化 . （ 3）對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)： 如果 a0，且 a 1， b0，且 b≠1， M0， N0，那么： ① ② ③ ④ 對(duì)數(shù)換底公式： ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 2．對(duì)數(shù)函數(shù) （ 1）定義：一般地，我們把函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 x是自變量，函數(shù)的定義域是 . （ 2）對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別 名稱 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 一般形式 定義域 值域 函數(shù)值變化情況 當(dāng) a1 時(shí) 當(dāng) 0a1 時(shí)， 當(dāng) a1 時(shí) 當(dāng) 0a1 時(shí)， 單調(diào)性 當(dāng) a1 時(shí)， 是增函數(shù) 當(dāng) 0a1 時(shí)， 是減函數(shù) 當(dāng) a1 時(shí)， 是增函數(shù) 當(dāng) 0a1 時(shí)， 是減函數(shù) 圖象 的圖象與 的圖象關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱 例 1．對(duì)于 a0， a≠1，下列說(shuō)法中，正確的是（ ） ① 若 M＝ N，則 ； ② 若 ，則 M＝ N； ③ 若 ，則 M＝ N； ④ 若 M＝ N， ． A． ①③ B． ②④ C． ② D． ①②③④ 解析：在①中，當(dāng) M＝ N≤ 0時(shí)， 與 均無(wú)意義，因此 不成立． 在②中，當(dāng) 時(shí)，必有 M0， N0，且 M＝ N．因此 M＝ N成立． 在③中，當(dāng) 時(shí)，有 M≠ 0， N≠ 0，且 ，即 |M|=|N|， 但未必有 M＝ N．例如， M＝ 2， N＝－ 2時(shí)， 也有 ，但 M≠ N． 在④中，若 M＝ N＝ 0，則 與 均無(wú)意義．因此 = 不成立．所以，只有②成立． 例 2．已知函數(shù) f（ x）＝ 則 f（ 2＋ ）的值為（ ） A． B． C． D． 解析：∵ 32＋ 4， 3＋ 4， 故選 D. 1．若 =2,則 用 a 的代數(shù)式可表示為（ ） A． a－ 2 B． 3a－ C． 5a－ 2 D． 3a－ 3．圖中曲線是對(duì)數(shù)函數(shù) y= 的圖象，已知 a 取 四個(gè)值，則相應(yīng)于 C1，C2， C3， C4的 a 值依次為（ ） A． B． C． D． 6．函數(shù) y= 的定義域是（ ） A．（ ， 1） （ 1， + ） B．（ ， 1） （ 1， + ） C．（ ， + ） D．（ ， + ） 13．若函數(shù) y=lg[x2+(k+2)x+ ]的定義域?yàn)?R，則 k 的取值范圍是 __________。 解析： y=lg[x2+(k+2)x+ ]的定義域?yàn)?R， ∴ x2+(k+2)x+ 0 恒成立，則 ,即 k2+4k－ 10,由此解得 － － 2k － 2. 3．冪函數(shù) 一般地，函數(shù) 叫做冪函數(shù)，其中 x 是自變量， 是常數(shù) . 對(duì)于冪函數(shù)，只需研究 y=x， , , , 五個(gè)函數(shù)即可 . 定義域 R R R 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 在第 1 象限單調(diào)增減性 在第 1 象限單調(diào)遞增 在第 1 象限單調(diào)遞增 在第 1 象限單調(diào)遞增 在第 1 象限單調(diào)遞增 在第 1 象限單調(diào)遞減
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