第四講基本初等函數(shù)-資料下載頁
2025-06-16 18:10本頁面
【正文】 結(jié)合的優(yōu)越性，最終還是根據(jù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合數(shù)列知識，以及三角形的面積解決了實際問題。例16．已知函數(shù)為常數(shù)）（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）若a=2，試根據(jù)單調(diào)性定義確定函數(shù)f(x)的單調(diào)性。（3）若函數(shù)y=f(x)是增函數(shù)，求a的取值范圍。解：（1）由∵a＞0，x≥0 ∴f(x)的定義域是。（2）若a=2，則設(shè) ， 則故f(x)為增函數(shù)。（3）設(shè) ①∵f(x)是增函數(shù)，∴f(x1)＞f(x2)即 ②聯(lián)立①、②知a＞1，∴a∈(1，+∞)。點評：該題屬于純粹的研究復(fù)合對函數(shù)性質(zhì)的問題，我們抓住對數(shù)函數(shù)的特點，結(jié)合一般函數(shù)求定義域、單調(diào)性的解題思路，對“路”處理即可。題型9：課標(biāo)創(chuàng)新題例17．對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)f(x)與g(x)，如果對任意的，均有，則稱f(x)與g(x)在上是接近的，否則稱f(x)與g(x)在上是非接近的，現(xiàn)有兩個函數(shù)與，給定區(qū)間。（1）若與在給定區(qū)間上都有意義，求a的取值范圍；（2）討論與在給定區(qū)間上是否是接近的。解：（1）兩個函數(shù)與在給定區(qū)間有意義，因為函數(shù)給定區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在給定區(qū)間上恒為正數(shù)，故有意義當(dāng)且僅當(dāng)；（2）構(gòu)造函數(shù)，對于函數(shù)來講， 顯然其在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。且在其定義域內(nèi)一定是減函數(shù)。由于，得所以原函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，只需保證當(dāng)時，與在區(qū)間上是接近的； 當(dāng)時，與在區(qū)間上是非接近的。點評：該題屬于信息給予的題目，考生首先理解“接近”與“非接近”的含義，再對含有對數(shù)式的函數(shù)的是否“接近”進行研究，轉(zhuǎn)化成含有對數(shù)因式的不等式問題，解不等式即可。例18．設(shè)，且，求的最小值。解：令 ，∵，∴。 由得，∴， ∴，∵，∴，即，∴， ∴， ∵，∴當(dāng)時。點評：對數(shù)函數(shù)結(jié)合不等式知識處理最值問題，這是出題的一個亮點。同時考察了學(xué)生的變形能力。五．思維總結(jié)1．（其中）是同一數(shù)量關(guān)系的三種不同表示形式，因此在許多問題中需要熟練進行它們之間的相互轉(zhuǎn)化，根式常?；癁橹笖?shù)式比較方便，而對數(shù)式一般應(yīng)化為同應(yīng)化為同底；2．要熟練運用初中學(xué)習(xí)的多項式各種乘法公式；進行數(shù)式運算的難點是運用各種變換技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆項、添項、換元等等，這些都是經(jīng)常使用的變換技巧，必須通過各種題型的訓(xùn)練逐漸積累經(jīng)驗；3．解決含指數(shù)式或?qū)?shù)式的各種問題，要熟練運用指數(shù)、對數(shù)運算法則及運算性質(zhì)，更關(guān)鍵是熟練運用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，其中單調(diào)性是使用率比較高的知識；4．指數(shù)、對數(shù)函數(shù)值的變化特點（上面知識結(jié)構(gòu)表中的12個小點）是解決含指數(shù)、對數(shù)式的問題時使用頻繁的關(guān)鍵知識，要達到滾瓜爛熟，運用自如的水平，在使用時常常還要結(jié)合指數(shù)、對數(shù)的特殊值共同分析；5．含有參數(shù)的指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的討論問題是重點題型，解決這類問題的最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類；6．在學(xué)習(xí)中含有指數(shù)、對數(shù)的復(fù)合函數(shù)問題大多數(shù)都是以綜合形式出現(xiàn)，如與其它函數(shù)（特別是二次函數(shù)）形成的復(fù)合函數(shù)問題，與方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容形成的各類綜合問題等等，因此要努力提高綜合能力。歡迎下載
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