高一基本初等函數(shù)測試題-資料下載頁
2025-03-26 05:39本頁面
【正文】 數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．【點評】此題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學們需要掌握．21.【考點】函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間． 【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）根據(jù)x的符號分﹣2＜x≤0和0＜x≤2兩種情況，去掉絕對值求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的值域和函數(shù)單調(diào)區(qū)間．【解答】解（1）由題意知，f（x）=1+（﹣2＜x≤2），當﹣2＜x≤0時，f（x）=1﹣x，當0＜x≤2時，f（x）=1，則f（x）=（2）函數(shù)圖象如圖：（3）由（2）的圖象得，函數(shù)的值域為[1，3），函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（﹣2，0]．【點評】本題考查了由函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象求出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間，考查了作圖和讀圖能力．22.【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】計算題；綜合題．【分析】（Ⅰ）由f（﹣1）=0，可得a﹣b+1=0即b=a+1，又對任意實數(shù)x均有f（x）≥0成立，可得恒成立，即（a﹣1）2≤0恒成立，從而可求出a，b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2﹣k）x+1，由g（x）在x∈[﹣2，2]時是單調(diào)函數(shù)，可得，從而得出，解之即可得出k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0即b=a+1，又對任意實數(shù)x均有f（x）≥0成立∴恒成立，即（a﹣1）2≤0恒成立∴a=1，b=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1∴g（x）=x2+（2﹣k）x+1∵g（x）在x∈[﹣2，2]時是單調(diào)函數(shù)，∴∴，即實數(shù)k的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[6，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)的恒成立問題及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，難度一般，關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．23.【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值． 【專題】計算題；證明題．【分析】（1）在給定區(qū)間內(nèi)任取兩數(shù)x1，x2，只需判斷f（x1）﹣f（x2）與0的大小就行；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，即可求出最小值與最大值．【解答】解：（1）任取x1，x2∈（2，+∞），且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴且x1﹣x2＜0，且x1，x2∈（2，+∞），∴x1x2﹣4＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)遞增；（2）任取x1，x2∈（1，2）且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵x1＜x2，∴且x1﹣x2＜0，且x1，x2∈（1，2），∴x1x2﹣4＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（1，2）上的單調(diào)遞減，由（1）知f（x）在（2，4）上單調(diào)遞增，又f（1）=5，f（2）=4，f（4）=5，∴當x=1或x=4時函數(shù)f（x）有最大值5，當x=2時函數(shù)f（x）有最小值4．【點評】本題考查了運用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，注意的是最值可能是函數(shù)的極值也可能是區(qū)間端點的值．屬于基礎(chǔ)題．24.【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題． 【專題】計算題．【分析】（1）由2﹣=≥0，解得﹣1＜x≤3，可得A，由a=2且（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0 可得 3＜x＜4，即得B，再由兩個集合的并集的定義求出A∪B．（2）由題意可得B?A，分a＞a=a＜1三種情況，分別求出實數(shù)a的取值范圍，再求并集，即得所求．【解答】解：（1）由2﹣=≥0，解得﹣1＜x≤3，∴A=（﹣1，3]．由a=2且（x﹣a﹣1）（2a﹣x）＞0 可得 3＜x＜4，故B=（3，4），∴A∪B=（﹣1，4）．（2）∵A∩B=B，∴B?A．當a＞1時，A=（a+1，2a），有﹣1≤a+1＜2a≤3，即；當a=1時，B=?不合題意（函數(shù)定義域是非空集合）；當a＜1時，A=（a+1，2a），有﹣1≤2a＜a+1≤3，即；綜上：．【點評】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域，集合中參數(shù)的取值問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題．第19頁，總19頁
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