基本初等函數(shù)測(cè)試題及答案-資料下載頁(yè)
2025-06-23 17:20本頁(yè)面
【正文】 3.18.∵x2x1≥0，∴x2－x10，＋0，∴f(x1)－f(x2)0，∴f(x2)f(x1)．于是f(x)在定義域內(nèi)是減函數(shù)．：(1)函數(shù)定義域?yàn)镽.f(－x)＝＝＝－＝－f(x)，所以函數(shù)為奇函數(shù)．(2)證明：不妨設(shè)－∞x1x2＋∞，∴2x22x1.又因?yàn)閒(x2)－f(x1)＝－＝0，∴f(x2)f(x1)．所以f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)．：∵f(x)是冪函數(shù)，∴m2－m－1＝1，∴m＝－1或m＝2，∴f(x)＝x－3或f(x)＝x3，而易知f(x)＝x－3在(0，＋∞)上為減函數(shù)，f(x)＝x3在(0，＋∞)上為增函數(shù)．∴f(x)＝x3.：(1)由ax－bx0，得x1.∵a1b0，∴1，∴x0.即f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．(2)∵f(x)在(1，＋∞)上遞增且恒為正值，∴f(x)f(1)，只要f(1)≥0，即lg(a－b)≥0，∴a－b≥1.∴a≥b＋1為所求：(1)由2x－1≠0得x≠0，∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}．(2)在定義域內(nèi)任取x，則－x一定在定義域內(nèi)．f(－x)＝(－x)＝(－x)＝－x＝x.而f(x)＝x＝x，∴f(－x)＝f(x)．∴f(x)為偶函數(shù)．(3)證明：當(dāng)x0時(shí)，2x1，∴x0.又f(x)為偶函數(shù)，∴當(dāng)x0時(shí)，f(x)0.故當(dāng)x∈R且x≠0時(shí)，f(x)0. 7
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