基本初等函數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練含答案資料經(jīng)典題-資料下載頁
2025-06-24 16:37本頁面
【正文】 所以f(1)＝2，且f′(1)＝2.所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線的方程為：y－2＝2(x－1)，即：y＝2x.(6分)(2)由題意得f′(x)＝2x－(1＋2a)＋＝ (x＞0)，由f′(x)＝0，得x1＝，x2＝a，(8分)①當(dāng)0＜a＜時(shí)，由f′(x)＞0，又知x＞0得0＜x＜a或＜x＜1由f′(x)＜0，又知x＞0，得a＜x＜，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(0，a)和，單調(diào)減區(qū)間是，(10分)②當(dāng)a＝時(shí)，f′(x)＝≥0，且僅當(dāng)x＝時(shí)，f′(x)＝0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上是單調(diào)增函數(shù)．(11分)③當(dāng)＜a＜1時(shí)，由f′(x)＞0，又知x＞0得0＜x＜或a＜x＜1，由f′(x)＜0，又知x＞0，得＜x＜a，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是和(a,1)，單調(diào)減區(qū)間是，(13分)④當(dāng)a≥1時(shí)，由f′(x)＞0，又知x＞0得0＜x＜，由f′(x)＜0，又知x＞0，得＜x＜1，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是.(16分)解 (1)設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型為y＝f(x)，按公司對(duì)函數(shù)模型的基本要求，函數(shù)y＝f(x)滿足：當(dāng)x∈[10,1 000]時(shí)，①f(x)在定義域[10,1 000]上是增函數(shù)；②f(x)≤9恒成立；③f(x)≤恒成立．(2分)對(duì)于函數(shù)模型f(x)＝＋2.當(dāng)x∈[10,1 000]時(shí)，f(x)是增函數(shù)，(3分)f(x)max＝f(1 000)＝＋2＝＋2＜9.所以f(x)≤9恒成立．但x＝10時(shí)，f(10)＝＋2＞，即f(x)≤不恒成立，故該函數(shù)模型不符合公司要求．(6分)(2)對(duì)于函數(shù)模型f(x)＝，即f(x)＝10－，當(dāng)3a＋20＞0，即a＞－時(shí)遞增；(8分)要使f(x)≤9對(duì)x∈[10,1 000]恒成立，即f(1 000)≤9,3a＋18≥1 000，a≥；(10分)要使f(x)≤對(duì)x∈[10,1 000]恒成立，即，x2－48x＋15a≥0恒成立，所以a≥.(12分)綜上所述，a≥，所以滿足條件的最小的正整數(shù)a的值為328.(14分)解(Ⅰ),. ∴,且. 解得a=2,b=1. (Ⅱ) ,令, 則,令,得x=1(x=1舍去). 在內(nèi),當(dāng)x∈時(shí),∴h(x)是增函數(shù)。 當(dāng)x∈時(shí),∴h(x)是減函數(shù). 則方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是 即. 解：∵ 命題p：函數(shù)y＝loga(1－2x)在定義域上單調(diào)遞增，∴ 0a1.又命題q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－40對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，∴ a＝2或 即－2a≤2.∵ p∨q是真命題，∴ a的取值范圍是－2a≤2.二、選擇題A 1A 1B 1C 1D1B 1D 1B1C 1A A 2B2C2C2D 2B 2A2D 2C 2C B三、填空題32 3 314/5 32 01133a＞b＞c33(－∞，－2)，(0，＋∞) 35
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