高中數(shù)學(xué)抽象函數(shù)、復(fù)合函數(shù)綜合練習(xí)試題-資料下載頁
2025-08-05 18:07本頁面
【正文】 4）的減區(qū)間是定義域內(nèi)使y＝（x）為減函數(shù)、（x）＝x2－5x＋4為增函數(shù)的區(qū)間，即（4，＋∞）． 10．設(shè)函數(shù)f（x）＝＋， ?。?）求函數(shù)f（x）的定義域； ?。?）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給出證明； ?。?）已知函數(shù)f（x）的反函數(shù)f－1（x），問函數(shù)y＝f－1（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；若無交點(diǎn)，說明理由． 解：（1）由3x＋5≠0且＞0，解得x≠－且－＜x＜．取交集得－＜x＜． ?。?）令（x）＝3x＋5，隨著x增大，函數(shù)值減小，所以在定義域內(nèi)是減函數(shù)； ?。剑?＋隨著x增大，函數(shù)值減小，所以在定義域內(nèi)是減函數(shù)． 又y＝lgx在定義域內(nèi)是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合單調(diào)性可知，y＝是減函數(shù)，所以f（x）＝＋是減函數(shù)． ?。?）因?yàn)橹苯忧骹（x）的反函數(shù)非常復(fù)雜且不易求出，于是利用函數(shù)與其反函數(shù)之間定義域與值域的關(guān)系求解． 設(shè)函數(shù)f（x）的反函數(shù)f－1（x）與工軸的交點(diǎn)為（x0，0）．根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)之間定義域與值域的關(guān)系可知，f（x）與y軸的交點(diǎn)是（0，x0），將（0，x0）代入f（x），解得x0＝．所以函數(shù)y＝f－1（x）的圖象與x軸有交點(diǎn)，交點(diǎn)為（，0）。一．指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) ．同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)；（二）主要方法：1．解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題，要特別重視定義域； 2．指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性決定于底數(shù)大于1還是小于1，要注意對底數(shù)的討論；3．比較幾個(gè)數(shù)的大小的常用方法有：①以和為橋梁；②利用函數(shù)的單調(diào)性；③作差．（三）例題分析：例1．（1）若，則，從小到大依次為 ； （2）若，且，都是正數(shù)，則，從小到大依次為 ； （3）設(shè)，且（，），則與的大小關(guān)系是 （ ） （） （） （） （）解：（1）由得，故． （2）令，則，， ∴，∴； 同理可得：，∴，∴．（3）取，知選（）．例2．已知函數(shù)，求證：（1）函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）方程沒有負(fù)數(shù)根．證明：（1）設(shè)，則，∵，∴，，∴；∵，且，∴，∴，∴，即，∴函數(shù)在上為增函數(shù)；（2）假設(shè)是方程的負(fù)數(shù)根，且，則， 即， ① 當(dāng)時(shí)，∴，∴，而由知，∴①式不成立； 當(dāng)時(shí)，∴，∴，而，∴①式不成立．綜上所述，方程沒有負(fù)數(shù)根．例3．已知函數(shù)（且）．（《高考計(jì)劃》考點(diǎn)15，例4）．求證：（1）函數(shù)的圖象在軸的一側(cè)； （2）函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于．證明：（1）由得：，∴當(dāng)時(shí)，即函數(shù)的定義域?yàn)?，此時(shí)函數(shù)的圖象在軸的右側(cè)；當(dāng)時(shí)，即函數(shù)的定義域?yàn)椋藭r(shí)函數(shù)的圖象在軸的左側(cè)．∴函數(shù)的圖象在軸的一側(cè)；（2）設(shè)、是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且，則直線的斜率，當(dāng)時(shí)，由（1）知，∴，∴，∴，∴，又，∴；當(dāng)時(shí)，由（1）知，∴，∴，∴，∴，又，∴．∴函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于．歡迎您的光臨，！希望您提出您寶貴的意見，你的意見是我進(jìn)步的動力。贈語； 如果我們做與不做都會有人笑，如果做不好與做得好還會有人笑，那么我們索性就做得更好，來給人笑吧！ 現(xiàn)在你不玩命的學(xué)，以后命玩你。我不知道年少輕狂，我只知道勝者為王。不要做金錢、權(quán)利的奴隸；應(yīng)學(xué)會做“金錢、權(quán)利”的主人。什么時(shí)候離光明最近？那就是你覺得黑暗太黑的時(shí)候。最值得欣賞的風(fēng)景，是自己奮斗的足跡。壓力不是有人比你努力，而是那些比你牛幾倍的人依然比你努力。參考學(xué)習(xí)
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