高中數(shù)學抽象函數(shù)、復合函數(shù)綜合練習試題-在線瀏覽
2024-09-15 18:07本頁面
【正文】 4．(成都市石室中學高三三診模擬)定義在[0，1]上的函數(shù)滿足，且當時，等于 （ C ） A． B． C． D．5.（安徽兩地三校聯(lián)考）定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)≠0，當x0時，f(x)1，且對任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，（1）求證：f(0)=1；（2）求證：對任意的x∈R，恒有f(x)0；（3）證明：f(x)是R上的增函數(shù)；（4）若f(x)（2） 在上，的單調(diào)性如何？說明理由。 求：（1）(2) 若求的取值范圍?！纠}4】是否存在函數(shù)滿足下列三個條件：①②③同時成立？ 若存在，求出的解析式，若不存在，說明理由。2 指數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)【例題3】已知函數(shù)定義域為R，滿足條件：存在，使得對任何和，成立。 . . .抽象函數(shù)專題訓練1 線性函數(shù)型抽象函數(shù)【例題1】已知函數(shù)對任意實數(shù)，均有，且當時，求在區(qū)間上的值域。 【例題2】已知函數(shù)對任意實數(shù)，均有，且當時，求不等式的解。 求：（1）(2) 對任意值,判斷值的正負。3 對數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù)【例題5】設(shè)定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿足。4 三角函數(shù)型抽象函數(shù)【例題6】已知函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足下列三個條件：①當是其定義域中的數(shù)時，有②（，是定義域中的一個數(shù)）③當時，試問：（1） 的奇偶性如何？說明理由。5 冪函數(shù)型抽象函數(shù)【例題7】已知函數(shù)對任意實數(shù)，均有，且當時，.(1) 判斷的奇偶性；(2) 判斷在的單調(diào)性，并給出證明；(3) 若，且，求的取值范圍。f(2xx2)1，求x的取值范圍。f(2xx2)=f[x+(2xx2)]=f(x2+3x)又1=f(0)，f(x)在R上遞增∴由f(3xx2)f(0)得：3xx20 ∴ 0x36. （四川省成都外國語學校）已知定義在R上的函數(shù)對任意實數(shù)、恒有，且當時，又。第一篇、復合函數(shù)問題一、復合函數(shù)定義： 設(shè)y=f(u)的定義域為A，u=g(x)的值域為B，若A B，則y關(guān)于x函數(shù)的y=f［g(x)］叫做函數(shù)f與g的復合函數(shù)，u叫中間量.二、復合函數(shù)定義域問題：（一）例題剖析：(1)、已知的定義域，求的定義域思路：設(shè)函數(shù)的定義域為D，即，所以的作用范圍為D，又f對作用，作用范圍不變，所以，解得，E為的定義域。解析：函數(shù)的定義域為（0，1）即，所以的作用范圍為（0，1）又f對lnx作用，作用范圍不變，所以解得，故函數(shù)的定義域為（1，e）例2. 若函數(shù)，則函數(shù)的定義域為______________。例3. 已知的定義域為，則函數(shù)的定義域為_________。解析：先求f的作用范圍，由，知解得，f的作用范圍為，又f對x作用，作用范圍不變，所以，即的定義域為（3）、已知的定義域，求的定義域思路：設(shè)的定義域為D，即，由此得，的作用范圍為E，又f對作用，作用范圍不變，所以，解得，F(xiàn)為的定義域。解析：的定義域為，即，由此得的作用范圍為又f對作用，所以，解得即的定義域為評注：函數(shù)定義域是自變量x的取值范圍（用集合或區(qū)間表示）f對誰作用，則誰的范圍是f的作用范圍，f的作用對象可以變，但f的作用范圍不會變。（二）同步練習： 已知函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域。答案： 已知函數(shù)的定義域為，
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