高中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)7函數(shù)—指數(shù)函數(shù)-資料下載頁(yè)
2025-04-17 13:03本頁(yè)面
【正文】 圖象+變換：即把我們熟知的基本函數(shù)圖象，通過(guò)平移、作其對(duì)稱圖等方法，得到我們所要求作的復(fù)合函數(shù)的圖象，如上例，這種方法我們遇到的有以下幾種形式：函 數(shù)y=f(x)y=f(x+a)a0時(shí)，向左平移a個(gè)單位；a0時(shí)，向右平移|a|個(gè)單位.y=f(x)+aa0時(shí)，向上平移a個(gè)單位；a0時(shí)，向下平移|a|個(gè)單位.y=f(x)y=f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.y=f(x)y=f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.y=f(x)y=f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱.y=f(|x|)y=f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，x0時(shí)函數(shù)即y=f(x)，所以x0時(shí)的圖象與x0時(shí)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.y=|f(x)|∵，∴y=|f(x)|的圖象是y=f(x)0與y=f(x)0圖象的組合.y＝y(tǒng)=與y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱.以上是在高一階段我們看到的幾種函數(shù)圖象的變換，但隨著知識(shí)的增加，還會(huì)有許多較復(fù)雜的變換，以后再作研究.例3探討函數(shù)和 的圖象的關(guān)系，并證明關(guān)于y軸對(duì)稱證：設(shè)P(,)是函數(shù) 的圖象上任意一點(diǎn) 則 而P(,)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q是(,) ∴ 即Q在函數(shù)的圖象上 由于P是任意取的,所以上任一點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)都在的圖象上 同理可證： 圖象上任意一點(diǎn)也一定在函數(shù)的圖象上 ∴ 函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱例4 已知函數(shù) 求函數(shù)的定義域、值域
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