高中數(shù)學(xué)函數(shù)專題-文庫吧資料
2025-08-11 18:29本頁面
【正文】 導(dǎo)的函數(shù)對任意實(shí)數(shù)都有若存在實(shí)數(shù)，使，求證：（1）；（2）上是單調(diào)函數(shù)證明：（1）又,（2）即在R上是單調(diào)遞增函數(shù).2．已知拋物線C的方程為為焦點(diǎn)，直線與C交于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，直線過P、F點(diǎn)。（1）求直線的斜率關(guān)于的解析式，并指出定義域；（2）求函數(shù)的反函數(shù)；（3）求與的夾角的取值范圍。解：（1） （2）（3）（4），∴原不等式為 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，顯然，時(shí)，；當(dāng)時(shí)。為取自的概率，為取自的概率，寫出與的三組值，使，并分別寫出所有滿足上述條件的（從大到小）、（從小到大）依次構(gòu)成的數(shù)列{}、{}的通項(xiàng)公式（不必證明）；（3）若函數(shù)中，（理）設(shè)、是方程的兩個(gè)根，判斷是否存在最大值及最小值，若存在，求出相應(yīng)的值；若不存在，請說明理由。解：（1）∵有最大值，∴.配方得，由.∴?？梢允耿僦杏?個(gè)元素，中有2個(gè)元素，.②中有6個(gè)元素，中有4個(gè)元素，中有2個(gè)元素。.又，故沒有最小值。4．已知函數(shù)是奇函數(shù)。這樣，可以將滿足下列三個(gè)條件的一個(gè)x與y間的運(yùn)算p(x,y)叫做x,y之間的距離：條件一，非負(fù)性p(x,y)≥0，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)x=y；條件二，交換律p(x,y)=p(y,x)。解：要說明s(x,y)是否為距離，只要驗(yàn)證它是否滿足三條即可s(x,y)=≥0等號成立當(dāng)且僅當(dāng)|xy|=0,即x=y ，第一條滿足s(x,y)===s(y,x) ，第二條也滿足s(x,z)=∵函數(shù)f(x)==1(或)在x0上單調(diào)增，且|xz|≤|xy|+|yz|(8分）∴s(x,z)≤=+≤+=s(x,y)+s(y,z) （10分）總之，s(x,y)是距離6．已知曲線相交于點(diǎn)A，以其上一動點(diǎn)P（x0,y0）為切點(diǎn)的直線l與y軸相交于Q點(diǎn).（Ⅰ）求直線l的方程，并用x0表示Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）求(Ⅰ）解：（Ⅱ）由正弦定理得：7．設(shè)、為常數(shù)，：把平面上任意一點(diǎn)（，）映射為函數(shù)（1）證明：不存在兩個(gè)不同點(diǎn)對應(yīng)于同一個(gè)函數(shù)； （2）證明：當(dāng)時(shí)，這里t為常數(shù)； （3）對于屬于M的一個(gè)固定值，得，在映射F的作用下，M1作為象，求其原象，并說明它是什么圖象？答案：（1）假設(shè)有兩個(gè)不同的點(diǎn)（，），（，）對應(yīng)同一函數(shù)，即與相同，即對一切實(shí)數(shù)x均成立。（2）當(dāng)時(shí)，可得常數(shù)a0，b0，使由于為常數(shù)，設(shè)是常數(shù).從而。8．試構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使得對一切有恒成立，但是既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，則可以是9．設(shè)A∪B∪C=,且A∩B=,符合此條件的(A,B,C)共有(注:A,B,C順序不同為不同組) (A) 10．電信局為了配合客戶的不同需要，設(shè)有A，（元）與通話時(shí)間（分鐘
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