高中數(shù)學(xué)必修四重要公式歸納-資料下載頁
2025-04-04 12:02本頁面
【正文】 nαsinβ=(1/2)[cos(α+β)cos(αβ)] 和差化積公式： sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(αβ)/2] sinαsinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(αβ)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(αβ)/2] cosαcosβ=2sin[(α+β)/2]sin[(αβ)/2] 推導(dǎo)公式 tanα+cotα=2/sin2α tanαcotα=2cot2α 1+cos2α=2cos178。α 1cos2α=2sin178。α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)178。 其他： sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π_2/n)+sin(α+2π_3/n)+……+sin[α+2π_(n1)/n]=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π_2/n)+cos(α+2π_3/n)+……+cos[α+2π_(n1)/n]=0 以及 sin178。(α)+sin178。(α2π/3)+sin178。(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanBtan(A+B)=0 cos_+cos2_+...+cosn_= [sin(n+1)_+sinn_sin_]/2sin_ 證明： 左邊=2sin_(cos_+cos2_+...+cosn_)/2sin_ =[sin2_0+sin3_sin_+sin4_sin2_+...+ sinn_sin(n2)_+sin(n+1)_sin(n1)_]/2sin_ (積化和差) =[sin(n+1)_+sinn_sin_]/2sin_=右邊 等式得證 sin_+sin2_+...+sinn_= [cos(n+1)_+cosn_cos_1]/2sin_ 證明: 左邊=2sin_[sin_+sin2_+...+sinn_]/(2sin_) =[cos2_cos0+cos3_cos_+...+cosn_cos(n2)_+cos(n+1)_cos(n1)_]/(2sin_) = [cos(n+1)_+cosn_cos_1]/2sin_=右邊 等式得證 第 8 頁 共 8 頁
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