高中數(shù)學(xué)-公式-平面向量(編輯修改稿)
2025-05-01 05:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 以在平面內(nèi)，而直線與平面平行時兩者是沒有公共點的．2. 定義：平行于同一平面的向量叫做共面向量．共面向量不一定是在同一平面內(nèi)的，但可以平移到同一平面內(nèi)．5. 得出共面向量定理：如果兩個向量a、b不共線，則向量p與向量a、b共面的充要條件是存在實數(shù)對x，y，使得 p= xa+yb ．證明：必要性：由已知，兩個向量a、b不共線．∵ 向量p與向量a、b共面∴ 由平面向量基本定理得：存在一對有序?qū)崝?shù)對x，y，使得 p= xa+yb．充分性：如圖，∵ xa，yb分別與a、b共線， ∴ xa，yb都在a、b確定的平面內(nèi)．又∵ xa+yb是以｜xa｜、｜yb｜為鄰邊的平行四邊形的一條對角線所表示的向量，并且此平行四邊形在a、b確定的平面內(nèi)，∴ p= xa+yb在a、b確定的平面內(nèi)，即向量p與向量a、b共面．說明：當(dāng)p、a、b都是非零向量時，共面向量定理實際上也是p、a、b所在的三條直線共面的充要條件，但用于判定時，還需要證明其中一條直線上有一點在另兩條直線所確定的平面內(nèi)．6. 共面向量定理的推論是：空間一點P在平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對x，y，使得，① 或?qū)τ诳臻g任意一定點O，有 ．②分析：⑴推論中的x、y是唯一的一對有序?qū)崝?shù)； ⑵由得：， ∴ ③1. 兩個非零向量夾角的概念：已知兩個非零向量a與b，在空間中任取一點O，作＝a，＝b，則∠AOB叫做向量a與b的夾角，記作＜a,b＞．說明：⑴規(guī)定：＜a，b＞． 當(dāng)＜a、b＞＝０時，a與b同向； 當(dāng)＜a、b＞＝π時，a與b反向； 當(dāng)＜a、b
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