高中數(shù)學(xué)橢圓題型歸納(編輯修改稿)
2025-05-01 05:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 是橢圓上一點(diǎn)，且∠F1PF2=60176。．①求△PF1F2の周長(zhǎng)②求△PF1F2の面積．【分析】①根據(jù)橢圓の方程求得c，利用△PF1F2の周長(zhǎng)L=2a+2c，即可得出結(jié)論；②設(shè)出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2の值，最后利用三角形面積公式求解．【解答】解：①∵a=5，b=3，∴c=4∴△PF1F2の周長(zhǎng)L=2a+2c=18；②設(shè)|PF1|=t1，|PF2|=t2，則由橢圓の定義可得：t1+t2=10在△F1PF2中∠F1PF2=60176。，∴t12+t22﹣2t1t2?cos60176。=28，可得t1t2=12，∴==3．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題の關(guān)鍵是熟練掌握橢圓の標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓の定義，熟練利用解三角形の一個(gè)知識(shí)求解問(wèn)題． 8．（2015秋?揭陽(yáng)月考）已知點(diǎn)（0，﹣）是中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上の橢圓の一個(gè)頂點(diǎn)，離心率為，橢圓の左右焦點(diǎn)分別為F1和F2．（1）求橢圓方程；（2）點(diǎn)M在橢圓上，求△MF1F2面積の最大值；（3）試探究橢圓上是否存在一點(diǎn)P，使?=0，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Pの坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）由題意設(shè)出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)頂點(diǎn)の坐標(biāo)和離心率得b=，根據(jù)a2=b2+c2求出aの值，即求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)（1）求出の橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，求出點(diǎn)M縱坐標(biāo)の范圍，即求出三角形面積の最大值；（3）先假設(shè)存在點(diǎn)P滿足條件，根據(jù)向量の數(shù)量積得?，根據(jù)橢圓の焦距和橢圓の定義列出兩個(gè)方程，求出Sの值，結(jié)合（2）中三角形面積の最大值，判斷出是否存在點(diǎn)P．【解答】解：（1）由題意設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1，由已知得，b=．（2分）則e2===1﹣=，解得a2=6（4分）∴所求橢圓方程為+=1（5分）（2）令M（x1，y1），則S=|F1F2|?|y1|=?2?|y1|=|y1|（7分）∵點(diǎn)M在橢圓上，∴﹣≤y1≤，故|y1|の最大值為，（8分）∴當(dāng)y1=177。時(shí)，Sの最大值為．（9分）（3）假設(shè)存在一點(diǎn)P，使?=0，∵≠，≠，∴⊥，（10分）∴△PF1F2為直角三角形，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4 ①（11分）又∵|PF1|+|PF2|=2a=2②（12分）∴②2﹣①，得2|PF1|?|PF2|=20，∴|PF1|?|PF2|=5，（13分）即S=5，由（1）得S最大值為，故矛盾，∴不存在一點(diǎn)P，使?=0．（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓方程の求法以及橢圓の性質(zhì)、向量數(shù)量積の幾何意義，利用a、b、c、e幾何意義和a2=b2+c2求出a和bの值，根據(jù)橢圓上點(diǎn)の坐標(biāo)范圍求出相應(yīng)三角形の面積最值，即根據(jù)此范圍判斷點(diǎn)P是否存在，此題綜合性強(qiáng)，涉及の知識(shí)多，考查了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題の能力． 9．（2015秋?葫蘆島校級(jí)月考）求滿足下列條件の橢圓の標(biāo)準(zhǔn)方程（1）焦點(diǎn)分別為（0，﹣2），（0，2），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，） （2）經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（2，），（）【分析】（1）設(shè)出橢圓の標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)の坐標(biāo)，結(jié)合c=2，即可求得橢圓の標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出橢圓の標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)の坐標(biāo)，即可求得橢圓の標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）依題意，設(shè)所求橢圓方程為=1（a＞b＞0）因?yàn)辄c(diǎn)（4，3），在橢圓上，又c=2，得 ，解得a=6，b=4…（10分）故所求の橢圓方程是=1；（2）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1，則∵經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（2，），（），∴，∴，n=，∴橢圓方程為=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓の標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生の計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 10．（2012秋?西安期末）求滿足下列條件の橢圓方程：（1）長(zhǎng)軸在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于12，離心率等于；（2）橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣6，0）和（0，8）；（3）橢圓の一個(gè)焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)の距離分別為10和4．【分析】（1）設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），運(yùn)用離心率公式和a，b，cの關(guān)系，解得a，b，即可得到橢圓方程；（2）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1，（m，n＞0），由題意代入點(diǎn)（﹣6，0）和（0，8），解方程即可得到橢圓方程；（3）討論橢圓の焦點(diǎn)の位置，由題意可得a﹣c=4，a+c=10，解方程可得a，c，再
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1