高中數(shù)學(xué)離心率的求法題型總結(jié)(編輯修改稿)
2025-05-01 05:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 橢圓的離心率是 .解：如圖所示，是過(guò)且垂直于軸的弦，∵于，∴為到準(zhǔn)線的距離，根據(jù)橢圓的第二定義， 變式練習(xí)：在給定橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則該橢圓的離心率為（ ）A B C D 解：五、構(gòu)建關(guān)于的不等式，求的取值范圍例5：設(shè)，則二次曲線的離心率的取值范圍為（ ）A. B. C. D. 另：由，得，,∴,∴∵，∴,∴，∴，故選D例6：如圖，已知梯形中，點(diǎn)分有向線段所成的比為，雙曲線過(guò)、三點(diǎn)，且以、為焦點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求雙曲線離心率的取值范圍。解：以的垂直平分線為軸，直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，、且以、為焦點(diǎn)，由雙曲線的對(duì)稱性知、關(guān)于軸對(duì)稱．依題意，記，，其中為雙曲線的半焦距，是梯形的高．由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式得，設(shè)雙曲線的方程為，則離心率，由點(diǎn)、在雙曲線上，所以，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程得①將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線方程得②再將①、②得，∴③④將③式代入④式，整理得，∴，由題設(shè)得：，解得，所以雙曲線的離心率的取值范圍為配套練習(xí)1. 設(shè)雙曲線（）的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為
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