高中數(shù)學(xué)離心率的求法題型總結(jié)-wenkub
2023-04-19 05:14:27 本頁(yè)面
【正文】 C D 解：由題意知，入射光線為，關(guān)于的反射光線（對(duì)稱關(guān)系）為，則解得，則，故選A二、構(gòu)造、的齊次式，解出根據(jù)題設(shè)條件，借助、之間的關(guān)系，構(gòu)造、的關(guān)系（特別是齊二次式），進(jìn)而得到關(guān)于的一元方程，從而解得離心率。例2：已知、是雙曲線（）的兩焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ）A. B. C. D. 解：如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，則的橫坐標(biāo)為，由焦半徑公式， 即，得，解得（舍去），故選D變式練習(xí)1：設(shè)雙曲線（）的半焦距為，直線過(guò)，則雙曲線的離心率為( )A. B. C. D. 解：由已知，直線的方程為，由點(diǎn)到直線的距離公式，得，又, ∴,兩邊平方，得，整理得，得或，又 ，∴，∴，∴，故選A變式練習(xí)2：雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，兩個(gè)焦點(diǎn)為、則雙曲線的離心率為（ ）A B C D 解：如圖所示，不妨設(shè)，則，又，在中， 由余弦定理，得,即，∴， ∵，∴，∴，∴，∴，故選B三、采用離心率的定義以及橢圓的定義求解例3：設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若為等腰直角三角形
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