高中數學函數與導數綜合題型分類總結(編輯修改稿)
2025-09-04 23:54 本頁面
【文章內容簡介】 小值↗由于，欲使與的圖象有三個不同的交點，即方程有三個不同的實根，故需，即 ∴，解得綜上，所求的取值范圍為解：（1），當a0時，遞增；當a時，遞減。（2）當a0時0+0－0+增極大值減極小值增此時，極大值為…………7分當a0時0－0+0－減極小值增極大值減此時，極大值為因為線段AB與x軸有公共點所以解得 解：（Ⅰ） （Ⅱ）由，由得或x=又在[2，2]上最大值，最小值（Ⅲ）， 由題意知1解：（I）設切點, ,因為存在極值點，所以，即。（II）因為，是方程的根，所以。,；在處取得極大值，在處取得極小值. 函數圖像與軸有3個交點，12解：（Ⅰ）設 其圖像關于原點對稱，即 得 ∴， 則有 由 ， 依題意得 ∴① ，② 由①②得 故所求的解析式為：.（Ⅱ）由解得：或 ， ∴時，函數單調遞增；設是時，函數圖像上任意兩點，且，則有∴過這兩點的直線的斜率. 1解：（1）又直線（2）由（1）知，列表如下：xf′+0－0+f（x）極大值極小值 所以，函數f（x）的單調增區(qū)間是和 1解：（1）由得c=1 ，得∴ （2）得， 得∴.，∴當時， ∴在上遞減. 又∴函數的零點有且僅有1個 1解：（I） 又（II）。1解：（Ⅰ）， 依題意，即解得∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲線與有兩個不同的交點，即在上有兩個不同的實數解。設，則， 由0的或，當時，于是在上遞增；當時，于是在上遞減. 依題意有∴實數的取值范圍是. 1解：（Ⅰ）由題意： ∴，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，數列滿足：，故，（Ⅲ）令 ，相減得： ∴1解：（Ⅰ），與軸交點為， ，（Ⅱ），當時，由，得或（舍），∴在上單調遞增，在上單調遞減。當時，由得在上單調遞增。如圖所示，為在上的圖像?！弋敃r，∴當時，由故的最大值的情形如下：當時， 當時，當時，∴ 1解：⑴f 39。(x)＝3x2＋2bx＋c，由題知f 39。(1)＝03＋2b＋c＝0，f(1)＝－11＋b＋c＋2＝－1∴b＝1，c＝－5，f(x)＝x3＋x2－5x＋2，f39。(x)＝3x2＋2x－5f(x)在[－，1]為減函數，f (x)在(1，＋∞)為增函數∴b＝1，c＝－5符合題意⑵即方程：恰有三個不同的實解：x3＋x2－5x＋2＝k(x≠0)即當x≠0時，f (x)的圖象與直線y＝k恰有三個不同的交點，由⑴知f (x)在為增函數，f (x)在為減函數，f (x)在(1，＋∞)為增函數，又，f (1)＝－1，f (2)＝2∴且k≠2 解：（1）由題意 當時，取得極值， 所以 即 此時當時，當時，是函數的最小值。 （2）設，則 ，……8分 設， ，令解得或列表如下：__0+函數在和上是增函數，在上是減函數。當時，有極大值；當時,有極小值 函數與的圖象有兩個公共點，函數與的圖象有兩個公共點 或 2解：(1)由知，在R上單調遞增，恒成立，且，即且，． （2），由余弦定理：， （3） 在R上單調遞增，且，所以 ，故，即，即，即． 題型三：函數的切線問題；問題1：在點處的切線，易求；問題2：過點作曲線的切線需四個步驟；第一步：設切點，求斜率；第二步：寫切線（一般用點斜式）；第三步：
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