【文章內(nèi)容簡介】 解：(1)由圖象，可知A(0,2)，B(4,0)，C(5,3)，得方程組 解得∴拋物線的解析式為頂點坐標為(2)所畫圖如圖．(3)由圖象可知，當1x4時，y0．(第28題)17．如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，B(5，0)，M為等腰梯形OBCD底邊OB上一點，OD=BC=2，∠DMC=∠DOB=60176。．(1)求直線CB的解析式：(2)求點M的坐標；(3)∠DMC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)α(30176。α60176。)后，得到∠D1MC1(點D1，C1依次與點D，C對應)，射線MD1交直線DC于點E，射線MC1交直線CB于點F，設DE=m，BF=n．求m與n的函數(shù)關系式．解：(1)過點C作CA⊥OB，垂足為A．在Rt△ABC中，∠CAB=90176。，∠CBO=60176。，0D=BC=2，∴CA=BCsin∠CBO=, BA=BCcos∠CBO=1．(第(1)小題)∴點C的坐標為(4，)．設直線CB的解析式為y=kx+b，由B(5，0)，C(4，)，得 解得∴直線CB的解析式為y=x+5．(2)∵∠CBM+∠2+∠3=180176。，∠DMC+∠1+∠2=180176。，∠CBM=∠DMC=∠DOB=60176?！唷?+∠3=∠1+∠2,∴∠1=∠3．(第(2)小題)∴△ODM∽△BMC．∴ODBC=BMOM．∵B點為(5，0)，∴OB=5．設OM=x，則BM=5x．∵OD=BC=2，∴22=x(5x)．(第(3)小題圖①)解得x1=1，x2=4．∴M點坐標為(1，0)或(4，0)．(3)(I)當M點坐標為(1，0)時，如圖①，OM=1，BM=4．∵DC∥OB，∴∠MDE=∠DMO．又∠DMO=∠MCB,∴∠MDE=∠MCB．∵∠DME=∠CMF=a,∴△DME∽△CMF.(第(3)小題圖②)∴CF=2DE．∵CF=2+n，DE=m，∴2+n=2m，即m=1+(0n4)．(Ⅱ)當M點坐標為(4，0)時，如圖②．OM=4,BM=1.同理可得△DME∽△CMF，∴DE=2CF.∵CF=2n，DE=m，∴m=2(2n)，即m=42n(n1)．18．如圖，邊長為1的等邊三角形OAB的頂點O為坐標原點，點B在x軸的正半軸上，點A在第一象限，動點D在線段OA上移動(不與O，A重合)，過點D作DE⊥AB，垂足為E，過點D作DF⊥OB，垂足為F。點M，N，P，Q分別是線段BE，ED，DF，F(xiàn)B的中點。連接MN，NP，PQ，QM。記OD的長為t .(1) 當時，分別求出點D和點E的坐標；(2) 當時，求直線DE的函數(shù)表達式；(3)如果記四邊形MNPQ的面積為S，那么請寫出面積S與變量t之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍，是否存在s的最大值？若存在，求出這個最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由。 19．（2006德州市）如圖，在中，點，在直線上運動，設，．（1）如果，試確定與之間的函數(shù)關系式；ＢＣＥＡＤ（第22題圖）（2）如果的度數(shù)為，的度數(shù)為，當滿足怎樣的關系式時，（1）中與之間的函數(shù)關系式還成立，試說明理由．　解：（1）在中，　　， 　　 ．　　又，　?。?　　又，　?。?　　． 　?。?　　即，所以． 　?。?）當滿足關系式時，函數(shù)關系式仍然成立． 　　此時，． 　　又，　?。?　　又仍然成立． 　　從而（1）中函數(shù)關系式成立． ＮBAMPCO（第23題圖）20．（2006德州市）如圖，平面直角坐標系中，四邊形為矩形，點的坐標分別為，動點分別從同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動．其中，點沿向終點運動，點沿向終點運動，過點作，交于，連結，已知動點運動了秒．（1）點的坐標為（ ， ）（用含的代數(shù)式表示）；（2）試求面積的表達式，并求出面積的最大值及相應的值；（3）當為何值時，是一個等腰三角形？簡要說明理由．解：（1）由題意可知，，點坐標為． （2）設的面積為，在中，邊上的高為，其中． ． 的最大值為，此時． （3）延長交于，則有．ＮBAMPCO（第23題圖）Ｑ①若，．，． ②若，則，． ③若，則．，在中，．，． 綜上所述，或，或． 21. （2006北京市海淀區(qū)）已知拋物線的部分圖象如圖1所示。圖1 圖2 （1）求c的取值范圍； （2）若拋物線經(jīng)過點（0，1），試確定拋物線的解析式； （3）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2）中拋物線上點（1，a），試在圖2所示直角坐標系中，畫出該反比例函數(shù)及（2）中拋物線的圖象，. 解：（1）根據(jù)圖象可知 且拋物線與x軸有兩個交點 所以一元二次方程有兩個不等的實數(shù)根。 所以，且 所以 （2）因為拋物線經(jīng)過點（0，1） 把代入 得 故所求拋物線的解析式為 （3）因為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過拋物線上的點（1，a） 把代入，得 把代入，得 所以 畫出的圖象如圖所示. 觀察圖象，除交點（1，2）外，還有兩個交點大致為和 把和分別代入和可知， 和是的兩個交點 根據(jù)圖象可知：當或或時， 當時， 當時，22．（2006江陰市）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點（1，2）.（1）若a＝1，拋物線頂點為A，它與x軸交于兩點B、C，且△ABC為等邊三角形，求b的值.（2）若abc＝4，且a≥b≥c，求|a|＋|b|＋|c|的最小值.解：⑴由題意，a＋b＋c＝2，　∵a＝1，∴b＋c＝1 　　　　　 拋物線頂點為A（－，c－）設B（x1，0），C（x2，0），∵x1＋x2＝－b，x1x2＝c，△＝b2－4c＞0∴|BC|＝| x1－x2|＝＝＝∵△ABC為等邊三角形，∴ －c＝ 　　　　 即b2－4c＝2，∵b2－4c＞0，∴＝2∵c＝1－b，　∴b2＋4b－16＝0，　b＝－2177。2所求b值為－2177。2 　　　　　　　 ⑵∵a≥b≥c，若a＜0，則b＜0，c＜0，a＋b＋c＜0，與a＋b＋c＝2矛盾.∴a＞0． 　　　 ∵b＋c＝2－a，bc＝∴b、c是一元二次方程x2－(2－a)x＋＝0的兩實根．∴△＝（2－a）2－4≥0，　 ∴a3－4a2＋4a－16≥0, 即（a2＋4）(a－4)≥0，故a≥4.　　　 ∵abc＞0，∴a、b、c為全大于０或一正二負．①若a、b、c均大于０，∵a≥4，與a＋b＋c＝2矛盾；　　 ②若a、b、c為一正二負，則a＞0，b＜0，c＜0,則|a|＋|b|＋|c|＝a－b－c＝a－(2－a)＝2a－2，　　　 ∵ a≥4，故2a－2≥6 當a＝4，b＝c＝－1時，滿足題設條件且使不等式等號成立．故|a|＋|b|＋|c|的最小值為6． 　yxO23.（2006攀枝花市） 已知拋物線與y軸的交點為C，頂點為M，直線CM的解析式 y=x+2并且線段CM的長為（1） 求拋物線的解析式。（2） 設拋物線與x軸有兩個交點A（X1 ，0）、B（X2 ，0），且點A在B