高考二次函數(shù)綜合題練習(編輯修改稿)
2025-05-14 13:05 本頁面
【文章內容簡介】 ：一是二次項中若含有參數(shù)應討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉化為二次項系數(shù)為正的形式，二是當不等式對應的方程的根個數(shù)不確定時，討論判別式與0的關系，三是確定無根時可直接寫出解集，確定方程有兩個根時，要討論兩根的大小關系，從而確定解集；（3）討論時注意找臨界條件.試題解析：解：（1）有兩個不相等的實數(shù)根，由已知得是方程的兩個實數(shù)根，則，又，即，.考點：一元二次函數(shù)求參數(shù)的取值范圍.5．（1）；（2）的取值范圍是.【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件，可知為二次函數(shù)，其對稱軸為，因此在上是減函數(shù)，故根據(jù)條件的定義域和值域均是，可列出關于的方程組，將具體的表達式代入，即可求得；（2）首先根據(jù)條件可知，再由問題的描述，可將問題等價轉化為求使對任意的，總有成立的的取值范圍，又由條件，二次函數(shù)的對稱軸，且左右端點對于對稱軸的偏離距離，故有，因此可以建立關于的不等式，從而求得的取值范圍是.試題解析：（1）∵,∴在上是減函數(shù) 2分，又定義域和值域均為，∴， 4分 即，解得. 5分； （2）∵在區(qū)間上是減函數(shù)，∴， 7分又，且，∴，. 10分∵對任意的，總有，∴, 12分即 ,解得 ，又∵，∴，的取值范圍是. 考點：；.6．（1）；（2）或；（3）．【解析】試題分析：（1）設,根據(jù)及對應系數(shù)相等可求得的值．（2）根據(jù)對數(shù)的單調性由可得的范圍,從而可得的范圍．討論的范圍與函數(shù)圖像對稱軸間的關系,求其最小值,從而可得的值．（3）不妨設,根據(jù)可知函數(shù)在在上是增函數(shù),即,從而可將轉化為．構造函數(shù),用函數(shù)的單調性求．試題解析：解：（1）設則 又，故 恒成立，則，得 又故的解析式為 （2）令，∵，∴從而，當，即時，解得或（舍去）當，即時，不合題意當，即時，解得或（舍去）綜上得，或 （3）不妨設，易知在上是增函數(shù)，故故可化為，即（*） 令，即，則（*）式可化為，即在上是減函數(shù)故，得，故的取值范圍為考點：1待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；2函數(shù)值域,對數(shù)函數(shù)的單調性；3構造函數(shù)7．（1）；（2）；（3）存在自然數(shù)M=4，使得當n＞M時n?2n+1Sn＞50恒成立．【解析】試題分析：（1）利用二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象通過原點，對稱軸為x=2n，（n∈N*）．是f（x）的導函數(shù)，且，可求f（x）的表達式（含有字母n）；（2）由（１）可得，從而有，利用疊加法：，求出數(shù)列{an}的通項公式；（3）由(2)可知，它是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的對應項的積構成的一個新的數(shù)列，這種數(shù)列的前n項和可利用兩邊同時乘公比相減的錯位相減法求和
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