高考二次函數(shù)綜合題練習(xí)(編輯修改稿)
2025-05-14 13:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ：一是二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于0，等于0，還是大于0，然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式，二是當(dāng)不等式對應(yīng)的方程的根個(gè)數(shù)不確定時(shí)，討論判別式與0的關(guān)系，三是確定無根時(shí)可直接寫出解集，確定方程有兩個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集；（3）討論時(shí)注意找臨界條件.試題解析：解：（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由已知得是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，又，即，.考點(diǎn)：一元二次函數(shù)求參數(shù)的取值范圍.5．（1）；（2）的取值范圍是.【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件，可知為二次函數(shù)，其對稱軸為，因此在上是減函數(shù)，故根據(jù)條件的定義域和值域均是，可列出關(guān)于的方程組，將具體的表達(dá)式代入，即可求得；（2）首先根據(jù)條件可知，再由問題的描述，可將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為求使對任意的，總有成立的的取值范圍，又由條件，二次函數(shù)的對稱軸，且左右端點(diǎn)對于對稱軸的偏離距離，故有，因此可以建立關(guān)于的不等式，從而求得的取值范圍是.試題解析：（1）∵,∴在上是減函數(shù) 2分，又定義域和值域均為，∴， 4分 即，解得. 5分； （2）∵在區(qū)間上是減函數(shù)，∴， 7分又，且，∴，. 10分∵對任意的，總有，∴, 12分即 ,解得 ，又∵，∴，的取值范圍是. 考點(diǎn)：；.6．（1）；（2）或；（3）．【解析】試題分析：（1）設(shè),根據(jù)及對應(yīng)系數(shù)相等可求得的值．（2）根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性由可得的范圍,從而可得的范圍．討論的范圍與函數(shù)圖像對稱軸間的關(guān)系,求其最小值,從而可得的值．（3）不妨設(shè),根據(jù)可知函數(shù)在在上是增函數(shù),即,從而可將轉(zhuǎn)化為．構(gòu)造函數(shù),用函數(shù)的單調(diào)性求．試題解析：解：（1）設(shè)則 又，故 恒成立，則，得 又故的解析式為 （2）令，∵，∴從而，當(dāng)，即時(shí)，解得或（舍去）當(dāng)，即時(shí)，不合題意當(dāng)，即時(shí)，解得或（舍去）綜上得，或 （3）不妨設(shè)，易知在上是增函數(shù)，故故可化為，即（*） 令，即，則（*）式可化為，即在上是減函數(shù)故，得，故的取值范圍為考點(diǎn)：1待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；2函數(shù)值域,對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；3構(gòu)造函數(shù)7．（1）；（2）；（3）存在自然數(shù)M=4，使得當(dāng)n＞M時(shí)n?2n+1Sn＞50恒成立．【解析】試題分析：（1）利用二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象通過原點(diǎn)，對稱軸為x=2n，（n∈N*）．是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且，可求f（x）的表達(dá)式（含有字母n）；（2）由（１）可得，從而有，利用疊加法：，求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）由(2)可知，它是由一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)的積構(gòu)成的一個(gè)新的數(shù)列，這種數(shù)列的前n項(xiàng)和可利用兩邊同時(shí)乘公比相減的錯(cuò)位相減法求和
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