高考二次函數(shù)綜合題練習(xí)-wenkub.com
2025-04-14 13:05 本頁面
【正文】 (2).【解析】試題分析：(1)根據(jù)二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,又函數(shù)的對稱軸為直線,且,可分,進(jìn)行分類討論,從而求得函數(shù)的最小值的解析式。參考答案1．（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)類型設(shè)出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，建立兩個等式關(guān)系，解之即可；（2）要使f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，只需研究函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[﹣1，1]上的最小值即可，利用配方法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出f（x）的最小值．解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c∵f（0）=0∴c=0∴f（x）=ax2+bxf（x）+x+1=ax2+（b+1）x+1f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）=ax2+（2a+b）x+a+b∵f（x+1）=f（x）+x+1∴ax2+（2a+b）x+a+b=ax2+（b+1）x+1∴∴（2）f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立∴x＞a在x∈[﹣1，1]恒成立∴在x∈[﹣1，1]恒成立．∴考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)．2．（1）詳見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）對的取值分類討論，再對的取值分類討論，將的絕對值號去掉，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）問題等價于求使得恒成立的的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)再將問題等價轉(zhuǎn)化為最值問題即可求解．試題解析：（1），當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）設(shè)，時，∵，∴，時，∵，∴，故只須，使得：成立，即，∴；另解：設(shè)，只須，對都成立，則只須，對都成立，再設(shè)，只須，易求得．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)的性質(zhì)；2．分類討論的數(shù)學(xué)思想．3．a(chǎn)＝1－或a＝5＋【解析】試題分析：確定二次函數(shù)的最值，首先要確定其在定義域上的單調(diào)性，本題中二次函數(shù)對稱軸為，因此首先討論對稱軸位置的三種情況：≤0，02，≥2，從而確定其單調(diào)性，將最值轉(zhuǎn)化為用a表示的關(guān)系式，求解a值試題解析：∵f（x）＝4（x－）2－2a＋2，①當(dāng)≤0，即a≤0時，函數(shù)f（x）在[0,2]上是增函數(shù)．∴f（x）min＝f（0）＝a2－2a＋2．由a2－2a＋2＝3，得a＝1177。二次函數(shù)綜合題一、解答題（題型注釋）1．（2014?七里河區(qū)校級三模）已知f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=0，f（x+1）=f（x）+x+1，（1）求f（x）的表達(dá)式；（2）若f（x）＞a在x∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．2．已知函數(shù)．（1）視討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，對于，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．3．（本小題滿分10分）
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