高中數(shù)學(xué)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)實(shí)踐與思考(編輯修改稿)
2024-09-11 16:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 由導(dǎo)數(shù)信息作出原函數(shù)圖象，有利于學(xué)生研究原函數(shù)的性質(zhì)。 暗線(xiàn)：從數(shù)形兩方面突破了本節(jié)課的重難點(diǎn) 例 2：兩個(gè)目的。 落實(shí)通 性通法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小。 與 比較法 的差異（針對(duì)學(xué)生增加第一問(wèn)，搭臺(tái)階）。 暗線(xiàn)：構(gòu)造函數(shù)是研究函數(shù)的一個(gè)重要方法 這個(gè)教學(xué)程序設(shè)計(jì)就是要把我是如何解決問(wèn)題的，做給學(xué)生看。 附： 七、教學(xué)過(guò)程 （一）新課引入 練：求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) ① y=x ② y=x2－ 2x ③ 問(wèn)： f(x)=x2－ 2x 在 x=2 處的導(dǎo)數(shù)及幾何意義； y=x2－ 2x 求導(dǎo)得 ， 如何理解？ 師：畫(huà)出②的導(dǎo)函數(shù)及原函數(shù)的圖象來(lái)共同分析 問(wèn)題 1：既然導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)有聯(lián)系，學(xué)生觀(guān)察導(dǎo)函數(shù)的圖象，能捕捉到什么信息？ 問(wèn)題 2：從導(dǎo)數(shù)的幾何意義講，導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)有什么聯(lián)系？ 幾何畫(huà)板展示 總結(jié) ：導(dǎo)數(shù)為負(fù) 切線(xiàn)斜率小于 0 函數(shù)在區(qū)間（－ ∞， 1）上單調(diào)遞減；導(dǎo)數(shù)為正切線(xiàn)斜率大于 0 函數(shù)在區(qū)間（ 1， +∞）上單調(diào)遞增 . 猜想： 導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)可以判斷原函數(shù)的單調(diào)性 學(xué)生總結(jié) （二）新課 用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的法則： 設(shè)函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 (a,b)內(nèi)可導(dǎo)， 1．如果在區(qū)間 (a， b)內(nèi)， ，則 f(x)在此區(qū)間是增函數(shù)， (a， b)為 f(x)的單調(diào)增區(qū)間； 2． 如果在區(qū)間 (a， b)內(nèi)， ，則 f(x)在此區(qū)間是減函數(shù)， (a， b)為 f(x)的單調(diào)減區(qū)間； 注意區(qū)間 (a,b)，因?yàn)樗嵌x域的子區(qū)間，所以研究函數(shù)單調(diào)性時(shí)先研究它的定義域 問(wèn)題 3：如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 ，那么函數(shù) y=f(x)有什么特征？ （
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