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正文內(nèi)容

高中數(shù)學組合例習題教學設計(編輯修改稿)

2024-09-11 16:19 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 第一類:排頭和排尾均不含甲和乙的站法,如圖: 甲 乙 , 這樣的站法有 種; 第二類:特殊位置僅出現(xiàn) 1 個特殊元素,如圖: 乙 甲 或甲 乙 這樣的站法有 種。 第三類:特殊位置出現(xiàn) 2 個特殊元素,如圖: 乙 甲, 這樣的站法有 種。 綜合以上三類,共有 3720 種。 老師:這位同學同時考慮所有的特殊位置和特殊元素,直接分類找出 滿足條件的站法,這種做法與同學一的想法類似,不同點是兩人考慮問題的角度稍有不同,所以分類的標準的確定就不一樣了。 生五:我是利用的樹形圖進行分類,如圖 要求 ”甲不排排頭,乙不排排尾 ”的種數(shù),只需從 7 個人的全排列中去掉兩類情況:甲在排頭和甲不在排頭且乙在排尾。 7 個人的全排有 7!種排法,其中甲在排頭的有 6!種。 乙在排尾的也有 6!種,乙在排尾且同時甲在排頭的有 5!種,所以甲不在排頭,但乙在排尾的有 種,因此共有 =3720 種。 老師:這個同學的思維條例清晰,利用一個樹形圖就將問題解決了。大家有沒有發(fā)現(xiàn)這種解法列出的式子經(jīng)過變形后與容斥原理的式子完全一樣,那么這兩種方法之間有什么關系呢? 學生:因為文氏圖中每一部分都代表其不同的實際意義,如圖所示,藍色部區(qū)域元素個數(shù)等于甲在排頭的排法種數(shù) ,黃色區(qū)域元素個數(shù)等于甲不在排頭,但乙在排尾的排法種數(shù)。 老師:也就是說,樹形圖和容斥原理解答本題實質(zhì)上是相同的,都是借助了數(shù)形結(jié)合幫助我們理解。 生六:我也是利用分類討論的思想,從甲乙之間間隔的元素個數(shù)進行分類。 當甲乙之間有 0 人時,若甲站在乙 左邊時,有 4 種情況,若乙站在甲左邊時有 6 種情況,故共有 種站法; 當甲乙之間有 1 人時,類似可得共有 種站法;
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