高中數(shù)學(xué)組合例習(xí)題教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2025-09-11 16:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 第一類：排頭和排尾均不含甲和乙的站法，如圖： 甲 乙 ， 這樣的站法有 種； 第二類：特殊位置僅出現(xiàn) 1 個(gè)特殊元素，如圖： 乙 甲 或甲 乙 這樣的站法有 種。 第三類：特殊位置出現(xiàn) 2 個(gè)特殊元素，如圖： 乙 甲， 這樣的站法有 種。 綜合以上三類，共有 3720 種。 老師：這位同學(xué)同時(shí)考慮所有的特殊位置和特殊元素，直接分類找出 滿足條件的站法，這種做法與同學(xué)一的想法類似，不同點(diǎn)是兩人考慮問(wèn)題的角度稍有不同，所以分類的標(biāo)準(zhǔn)的確定就不一樣了。 生五：我是利用的樹(shù)形圖進(jìn)行分類，如圖 要求 ”甲不排排頭，乙不排排尾 ”的種數(shù)，只需從 7 個(gè)人的全排列中去掉兩類情況：甲在排頭和甲不在排頭且乙在排尾。 7 個(gè)人的全排有 7!種排法，其中甲在排頭的有 6!種。 乙在排尾的也有 6!種，乙在排尾且同時(shí)甲在排頭的有 5！種，所以甲不在排頭，但乙在排尾的有 種，因此共有 =3720 種。 老師：這個(gè)同學(xué)的思維條例清晰，利用一個(gè)樹(shù)形圖就將問(wèn)題解決了。大家有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)這種解法列出的式子經(jīng)過(guò)變形后與容斥原理的式子完全一樣，那么這兩種方法之間有什么關(guān)系呢？ 學(xué)生：因?yàn)槲氖蠄D中每一部分都代表其不同的實(shí)際意義，如圖所示，藍(lán)色部區(qū)域元素個(gè)數(shù)等于甲在排頭的排法種數(shù) ,黃色區(qū)域元素個(gè)數(shù)等于甲不在排頭，但乙在排尾的排法種數(shù)。 老師：也就是說(shuō)，樹(shù)形圖和容斥原理解答本題實(shí)質(zhì)上是相同的，都是借助了數(shù)形結(jié)合幫助我們理解。 生六：我也是利用分類討論的思想，從甲乙之間間隔的元素個(gè)數(shù)進(jìn)行分類。 當(dāng)甲乙之間有 0 人時(shí)，若甲站在乙 左邊時(shí)，有 4 種情況，若乙站在甲左邊時(shí)有 6 種情況，故共有 種站法； 當(dāng)甲乙之間有 1 人時(shí)，類似可得共有 種站法；
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1