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正文內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計(jì)(上)(編輯修改稿)

2025-02-14 15:59 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 征給它起個(gè)恰當(dāng)?shù)拿??【設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生從具體問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對(duì)比已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù),發(fā)現(xiàn),是一個(gè)新的函數(shù)模型,再讓學(xué)生給這個(gè)新的函數(shù)命名,由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?!恳龑?dǎo)學(xué)生觀察,兩個(gè)函數(shù)中,底數(shù)是常數(shù),指數(shù)是自變量。師:如果可以用字母代替其中的底數(shù),那么上述兩式就可以表示成的形式。自變量在指數(shù)位置,所以我們把它稱(chēng)作指數(shù)函數(shù)。⑵讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。(約6分鐘)對(duì)于底數(shù)的分類(lèi),可將問(wèn)題分解為:①若會(huì)有什么問(wèn)題?(如,則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在)②若 會(huì)有什么問(wèn)題?(對(duì)于 ,都無(wú)意義)③若 又會(huì)怎么樣?(無(wú)論 取何值,它總是1,對(duì)它沒(méi)有研究的必要.)師:為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 .在這里要注意生生之間、師生之間的對(duì)話?!緦W(xué)情預(yù)設(shè): ①若學(xué)生從教科書(shū)中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義,教師可以問(wèn),為什么要求;為什么不行?②若學(xué)生只給出,教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比一次函數(shù)()、反比例函數(shù)()、二次函數(shù)()中的限制條件, 思考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件?!? 【設(shè)計(jì)意圖 :①對(duì)指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個(gè)函數(shù)應(yīng)注意它的實(shí)際意義和研究?jī)r(jià)值;②討論出,也為下面研究性質(zhì)時(shí)對(duì)底數(shù)的分類(lèi)做準(zhǔn)備?!拷酉聛?lái)教師可以問(wèn)學(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義,能否寫(xiě)出一兩個(gè)指數(shù)函數(shù)?教師也在黑板上寫(xiě)出一些解析式讓學(xué)生判斷,如?!緦W(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能只是關(guān)注指數(shù)是否是變量,而不考慮其它的?!俊驹O(shè)計(jì)意圖 :加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。】2.指數(shù)函數(shù)性質(zhì)⑴提出兩個(gè)問(wèn)題(約3分鐘)①目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面;【設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時(shí)有明確的目標(biāo):函數(shù)三個(gè)要素(對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域、)和函數(shù)的基本性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性)。】②研究函數(shù)(比如今天的指數(shù)函數(shù))可以怎么研究?用什么方法、從什么角度研究?可以從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度進(jìn)行研究;可以從具體的函數(shù)入手(即底數(shù)取一些數(shù)值);當(dāng)然也可以用列表法研究函數(shù),只是今天我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì),可見(jiàn)具體問(wèn)題要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)研究才能事半功倍!還可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來(lái)思考。【設(shè)計(jì)意圖:①讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法,由此引導(dǎo)學(xué)生可以從圖象和解析式(包括列表)不同的角度對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究;②對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法(從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論)的有機(jī)滲透?!竣品纸M活動(dòng),合作學(xué)習(xí)(約8分鐘)師:好,下面我們就從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行研究。①讓學(xué)生分為兩大組,一組從解析式的角度入手(不畫(huà)圖)研究指數(shù)函數(shù),一組借助電腦通過(guò)幾何畫(huà)板的操作從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù);②每一大組再分為若干合作小組(建議4人一小組);③每組都將研究所得到的結(jié)論或成果寫(xiě)出來(lái)以便交流?!緦W(xué)情預(yù)設(shè):考慮到各組的水平可能有所不同,教師應(yīng)巡視,對(duì)個(gè)別組可做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)?!俊驹O(shè)計(jì)意圖:通過(guò)自主探索、合作學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可加深對(duì)所得到結(jié)論的理解?!竣墙涣鳌⒖偨Y(jié)(約10~12分鐘)師:下面我們開(kāi)一個(gè)成果展示會(huì)!教師在巡視過(guò)程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況,此時(shí)可選一些有代表性的小組上臺(tái)展示研究成果,并對(duì)比從兩個(gè)角度入手研究的結(jié)果。教師可根據(jù)上課的實(shí)際情況對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)或要求學(xué)生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外,再引導(dǎo)學(xué)生注意是否還有其它性質(zhì)?師:各組在研究過(guò)程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有價(jià)值的副產(chǎn)品呢?(如過(guò)定點(diǎn)(0,1),與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng))【學(xué)情預(yù)設(shè): ①首先選一從解析式的角度研究的小組上臺(tái)匯報(bào);②對(duì)于從圖象的角度研究的,可先選沒(méi)對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)的小組上臺(tái)匯報(bào);③問(wèn)其它小組有沒(méi)不同的看法,上臺(tái)補(bǔ)充,讓學(xué)生對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類(lèi),引導(dǎo)學(xué)生思考哪個(gè)量決定著指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以什么為分界,教師可以馬上通過(guò)電腦操作看函數(shù)圖象的變化。】【設(shè)計(jì)意圖: ①函數(shù)的表示法有三種:列表法、圖象法、解析法,通過(guò)這個(gè)活動(dòng),讓學(xué)生知道研究一個(gè)具體的函數(shù)可以也應(yīng)該從多個(gè)角度入手,從圖象角度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì),而具體的性質(zhì)還是要通過(guò)對(duì)解析式的論證;特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的。 ②讓學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)研究成果,讓學(xué)生有種成就感,同時(shí)還可訓(xùn)練其對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和表達(dá)能力,培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng);③對(duì)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進(jìn)行分類(lèi)是本課的一個(gè)難點(diǎn),讓學(xué)生在討論中自己解決分類(lèi)問(wèn)題使該難點(diǎn)的突破顯得自然?!繋煟簭膱D象入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、以及過(guò)定點(diǎn)(0,1),但定義域、值域卻不可確定;從解析式(結(jié)合列表)可以很容易得出函數(shù)的定義域、值域,但對(duì)底數(shù)的分類(lèi)卻很難想到。教師通過(guò)幾何畫(huà)板中改變參數(shù)的值,追蹤的圖象,在變化過(guò)程中,讓全體學(xué)生進(jìn)一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。 師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),教師可以邊總結(jié)邊板書(shū)。圖 象0a1a1定義域 R值 域 性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)(0,1)非奇非偶在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)(三)鞏固訓(xùn)練、提升總結(jié)(約8分鐘)1.例:已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),求的值。解:因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以即,解得,于是。所以?!驹O(shè)計(jì)意圖:通過(guò)本題加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解。】師:根據(jù)本題,你能說(shuō)出確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎?師:從方程思想來(lái)看,求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù),因此只要一個(gè)條件,即布列一個(gè)方程就可以了?!驹O(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素,同時(shí)向?qū)W生滲透方程的思想?!?.練習(xí):⑴在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出和的大致圖象,并說(shuō)出這兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì); ⑵求下列函數(shù)的定義域:①,②。3.師:通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你對(duì)指數(shù)函數(shù)有什么認(rèn)識(shí)?你有什么收獲?【學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能只是把指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)一下,教師要引導(dǎo)學(xué)生談?wù)剬?duì)函數(shù)研究的學(xué)習(xí),即怎么研究一個(gè)函數(shù)?!俊驹O(shè)計(jì)意圖:①讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)對(duì)函數(shù)的研究方法(可以從也應(yīng)該從多個(gè)角度進(jìn)行),讓學(xué)生體會(huì)本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。②總結(jié)本節(jié)課中所用到的數(shù)學(xué)思想方法。③強(qiáng)調(diào)各種研究數(shù)學(xué)的方法之間有區(qū)別又有聯(lián)系,相互作用,才能融會(huì)貫通。】4.作業(yè):課本59頁(yè)習(xí)題2.1A組第5題。七、教學(xué)反思1.本節(jié)課改變了以往常見(jiàn)的函數(shù)研究方法,讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù),對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究,不僅僅是通過(guò)對(duì)比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),更重要的是讓學(xué)生體會(huì)到對(duì)函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去,教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚(yú)”。2.教學(xué)中借助信息技術(shù)可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)在直觀感、立體感和動(dòng)態(tài)感方面的不足,可以很容易的化解教學(xué)難點(diǎn)、突破教學(xué)重點(diǎn)、提高課堂效率,本課使用幾何畫(huà)板可以動(dòng)態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動(dòng)態(tài)過(guò)程,讓學(xué)生直觀觀察底數(shù)對(duì)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響。3.在教學(xué)過(guò)程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要,部分學(xué)生還能自覺(jué)得運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析、思考問(wèn)題。福州十一中 胡鵬程點(diǎn)評(píng):本節(jié)是指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)概念課,胡老師在教學(xué)設(shè)計(jì)中,讓人印象深刻的是以學(xué)生為主體,注重學(xué)法指導(dǎo),重視新舊知識(shí)的契合,關(guān)注知識(shí)的類(lèi)比,學(xué)習(xí)方法的遷移。胡老師能夠抓住學(xué)生的好
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