高中數(shù)學211合情推理教學設(shè)計(編輯修改稿)
2025-09-11 16:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 具有某些性質(zhì) ,推出該類事物的全部對象都具有這些性質(zhì)的推理 ,叫做歸納推理 ，歸納是從特殊到一般的過程。（簡稱歸納） 從部分到整體，個別推出一般 2 類比推理的概念： 根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似性，推測其中一類事物具有與另一類事物類似的性質(zhì)的推理，叫做類比推理（簡稱類比） 從特殊到特殊，個別推出個別 學生分小組討論： 結(jié)合學案內(nèi)容，分組組討論下列問題： 學生討論后教師總結(jié)。 通過討論，使學生能夠更多的圍繞重點展開探索和研究。學生的主體意識在這里獲得充分的體現(xiàn)。 請同學們給出下列問題的解答： 1 觀察下列等式： 13＋ 23＝（ 1＋ 2） 2， 13＋ 23＋ 33＝（ 1＋ 2＋ 3） 2，13＋ 23＋ 33＋ 43＝（ 1＋ 2＋ 3＋ 4） 2， … ， 根據(jù)上述規(guī)律， 第四個等式 為 . 2 觀察下列等式： ① cos2a=2 1。 ② cos4a=8 8 + 1。 ③ cos6a=32 48 + 18 1。 ④ cos8a=128 256 + 160 32 + 1。 ⑤ cos10a= m 1280 + 1120 400 + p ， m + p = . 3 已知數(shù)列 的第一項 =1 且 (n=1,2,3 ? ),試歸納出這個數(shù)列的通項公式 . 歸納推理的一般步驟： 1．觀察分析； 2．發(fā)現(xiàn)規(guī)律； 3．檢驗猜想 . 4. 類比 ，可得到 ． 為等比數(shù)列， ，那么有等式 成立， 類 比 上 述 性 質(zhì) ， 若 為 等 差 數(shù) 列 ， ，則有 ，并且等于此正三角形的高，類比正四面體有怎樣的結(jié)論？ 類比推理的一般步驟： 1．觀察，比較； 2．聯(lián)想，類推； 3．猜想新結(jié)論。 通過對 三個例子所反映出的思維過程的理解提煉概括“歸納推理”的含義及特點。并體會正確應(yīng)用歸納進行推理的方法。從而加深對歸納推理的理解。 通過對三個例子所反映出的思維過程的理解提煉概括“類比推理”的含義及特點。 并體會正確應(yīng)用類比進行推理的方法。從而加深對類比推理的理解。 練 習 1（ 10 年山東）觀察 ， ， ，由歸納推理可得：若定義在 上的函數(shù) 滿足 ，記 為 的導(dǎo)函數(shù)，則 = （ A ） (B) (C) (D) 2 已知數(shù)列 是公差 等差數(shù)列， 是其前 和，則其數(shù)列也成等差數(shù)列，且公差為 ，類比上述結(jié)論，相應(yīng)的在公比為 等比數(shù)列 中，設(shè)其前 之積為，則 ， 成等比數(shù)列，且公比為 。 給學生創(chuàng)建一個開放的、有活力、有個性的
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