高中數(shù)學(xué)211合情推理教學(xué)設(shè)計(jì)(存儲(chǔ)版)
【正文】 ③寫出數(shù)列 的 通項(xiàng)公式。 3 求出下列數(shù)列的通項(xiàng)公式： （ 1） 11， 103， 1005， 10007，??；（ 2） ??； 二．選作作業(yè)： 1 已知數(shù)列 是等差數(shù)列，則 是等差數(shù)列，若已知數(shù)列是等比數(shù)列，類比上述等差數(shù)列，則 是等比數(shù)列。 ⑤ cos10a= m 1280 + 1120 400 + p 1. 可以推測(cè)， m + p = . （ 3）已知數(shù)列 的 第一項(xiàng) =1 且 (n=1,2,3 ? ),試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 . 請(qǐng)同學(xué)們給出歸納推理的一般步驟： 1． 2． 3． （ 4）類比 ，可得到 ． （ 5）已知 為等比數(shù)列， ，那么有等式 成立， 類比上述性質(zhì)，若 為等差數(shù)列， ，則有 （ 6）正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊的距離之和為一定值，并且等于此正三角形的高，類比正四面體有怎樣的結(jié)論？ 類比推理的一般步驟： 1． 2． 3． 思考：歸納、類比得到的結(jié)論一定正確嗎？ 4 課堂練習(xí)： 1（ 10 年山東）觀察 ， ， ，由歸納推理可得：若定義在 上的函數(shù) 滿足 ，記 為 的導(dǎo)函數(shù)，則 = （ A） (B) (C) (D) 2 已 知 數(shù) 列 是公差 等差數(shù)列， 是其前 和 ， 則 其 數(shù) 列也成等差數(shù)列，且公差為 ，類比上述結(jié)論，相應(yīng)的在公比為 等比數(shù)列 中，設(shè)其前 之積為 ，則 ， 成等比數(shù)列，且公比為 。這種推理就是 根據(jù)兩類不同事物之間具有某些類似性，推測(cè)其中一類事物具有與另一類事物類似的性質(zhì)。 3 求出下列數(shù)列的通項(xiàng)公式： （ 1） 11， 103， 1005， 10007，??；（ 2） ??； 二．選作作業(yè)： 1 已知 數(shù)列 是等差數(shù)列，則 是等差數(shù)列，若已知數(shù)列是等比數(shù)列，類比上述等差數(shù)列，則 是等比數(shù)列。 并體會(huì)正確應(yīng)用類比進(jìn)行推理的方法。 ② cos4a=8 8 + 1。 ③寫出數(shù)列 的 通項(xiàng)公式。 李四光通過地質(zhì)資料分析發(fā)現(xiàn)我國東北松遼平原和中亞細(xì)亞的地質(zhì)結(jié)構(gòu)類似，而中亞細(xì)亞有豐富的石油，由此，他推猜我國松遼平原也蘊(yùn)藏著豐富的石油。 難點(diǎn)：利用歸納與類比進(jìn)行簡單的合情推理。波利亞認(rèn)為合情推理對(duì)于數(shù)學(xué)的研究和發(fā)現(xiàn)來說，顯得比邏輯推理更為重要，為此他向全世界的教師發(fā)出呼吁：只要我們能承認(rèn)數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程中需要合情推理、需要猜想的話，數(shù)學(xué)教學(xué)中就必須有猜想的地 位，必須為發(fā)明做準(zhǔn)備，或至少給一點(diǎn)發(fā)明的嘗試。富克斯也曾說到：“偉大發(fā)現(xiàn)都不是按邏輯的法則發(fā)現(xiàn)的，而都是由猜測(cè)而得來的，換句話說，大都是憑創(chuàng)造性的直覺得到的”。 理論根據(jù)：啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法就是利用歸納與類比的方法基本步驟開展教學(xué)，即在教學(xué)過程中利用合適的資源啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)自我發(fā)現(xiàn)，自我猜想，自我歸納 .因?yàn)閷W(xué)生擁有自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、靈感，是
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