【文章內(nèi)容簡介】 點的位置關(guān)系由點與圓心的距離確定3求圓的方程常用方法(關(guān)鍵是如何確定圓心與半徑)(1)直接代入法(2)待定系數(shù)法(3)幾何分析法回顧前面五個問題，引導學生歸納總結(jié)本課作業(yè)書本127頁第4題八、教案說明在教學過程中，教師遵循教學本身的發(fā)展規(guī)律，同時認識到學生的認識規(guī)律，力求使它們同步協(xié)調(diào)，具體做法如下：在探詢圓的標準方程的過程中，引導學生用代數(shù)的方法研究平面幾何中常見的曲線——圓。從簡單的、特殊的到復雜的、一般的，使用了觀察、猜測、經(jīng)驗歸納等等合情推理的方法，同時，引導學生對照圓的幾何圖形，觀察和欣賞圓的方程，體會教學中的美學——對稱、簡潔。在課堂上，運用問題性，使教學富有情趣性、激勵性，同時通過問題和建議控制研究的方向與進程，通過問題和提示，幫助度過難關(guān)。肇慶中學曾若濤提供三、教學回顧與反思!自己的頓悟，在領(lǐng)悟中升華“探究性學習”的一些嘗試、2教學后的感想、自己的頓悟陽春二中范機在13班上完函數(shù)的第一課后，自我感到很不理想，課堂中學生的情緒也反映出來，心想在14班的教學要調(diào)整了，草草考慮，開始實施：一開始就舉了多個函數(shù)應用的實例，如：由恐龍化石推算恐龍生活的年代，由木乃伊推算這人已故了多久，課本的投回報、人口增長、GDP等問題。然后話題一轉(zhuǎn)：要想解決這些問題要用到函數(shù)知識。學生由新奇有趣轉(zhuǎn)達到渴望知識。上了若干節(jié)課后，一個學生對我說：“老師，函數(shù)真有用啊!”學生的感嘆!自己即時頓悟!于是又重閱教材，通過與舊教材分析對比，發(fā)現(xiàn)新課標實在是增加了一道道亮麗的風景：(1)真美——課本中的現(xiàn)實或教學理論發(fā)展的背景或數(shù)學發(fā)展歷史上的背景，它展現(xiàn)了數(shù)學總有用的，數(shù)學是自然的，數(shù)學是美的；(2)真恰當——使用觀察、思考、探究、問號、網(wǎng)絡等圖標，它能引導學生去思考、經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程，體會觀察、歸納、概括、交流反思的思維過程；(3)真及時——留空、留白的方式，它能鼓勵我們的學生積極參與這個過程、主動思考相關(guān)的問題，自主探索其中奧秘。(4)真好——數(shù)學內(nèi)容的本身調(diào)整和信息技術(shù)與數(shù)學內(nèi)容的有機整合，它體現(xiàn)了課程的新理念，具有時代的數(shù)學語言作為近現(xiàn)代的氣息，滿足時代的要求。(5)真妙——集合滲透到課本的每部分內(nèi)容，這能體現(xiàn)知識內(nèi)容間的聯(lián)系，使語言表達更加嚴謹。(6)真奇——讀圖題，它體現(xiàn)數(shù)與型的優(yōu)美結(jié)合。(7)真難——教函數(shù)的應用，但解決這樣實際問題能培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。重新審視教案又有新的設想：1帶入美景教材的概念引入和結(jié)論得到都有現(xiàn)實和數(shù)學理論發(fā)展的背景或數(shù)學發(fā)展歷史上背景。為此，在教學中應該將背景描繪更加美好，說得更加生動；設置更加懸念、有趣，把學生帶入美景，從而使學生對數(shù)學的情感增強、感受數(shù)學之美。2改變教法教材編排就好象教案，主線：實際理論、背景引出問題通過學生思考、探究、實驗、猜測、推理、交流、表達、類比、反思等理性思維的基本過程獲得數(shù)學知識、思想方法解決問題小結(jié)、歸納形成知識體系和能力推上高一層次或拓廣到更大的范圍。為此教師的工作就不是原來的意義的教書，應改變?yōu)閷?，即指導學生去讀書，在指導學生學習的同時要點撥給學生學習的方法，幫助學生解疑析難，指導學生形成知識體系與思想方法，亦即將教法向?qū)ХㄞD(zhuǎn)變。例如：方程的根與函數(shù)的零點①首先開門見山地提出問題一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)b=ax2+bx+c(a≠0)圖象有什么關(guān)系?②要解決上述問題還得先確定探索的方法，由特殊到一般：即通過具體的函數(shù)與方程來討論。③分組實施④交流匯報結(jié)果⑤老師精點⑥引導猜想方程f(x)=0有實根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)y=f(x)有零點。從而定義函數(shù)的零點。⑦引導學生去總結(jié)出：函數(shù)y=f(x)有零點的特征(見課本P102)⑧應用學生完成P102的例題、P103的練習⑨小結(jié)：(1)探問題的方法(2)得到的結(jié)果(3)能解決什么問題(4)解決問題的步驟3轉(zhuǎn)變學法要實現(xiàn)教法的改變，必須轉(zhuǎn)變學法，這更需學生樹立正確態(tài)度和思想：我要學習、我急需學習，由一段時間努力和體會，學法會形成的。，在領(lǐng)悟中升華——“函數(shù)的概念與圖象”教學的一點隨想深圳市平岡中學孫文彩當我拿著精美的新教材，看著一幅幅優(yōu)美的圖片時，給我最大的感觸就是：圖文并茂，內(nèi)容豐富，敘述形式充滿濃厚的人文時代氣息……，特別是當我上完“函數(shù)的概念與圖象”這部分內(nèi)容后，感慨很多，在此略加采擷，旨在拋磚引玉，懇請同行指正!(一)讓學生感受數(shù)學，體會數(shù)學的價值。數(shù)學對是客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的描述，它來源于客觀世界的實際事物，學生們的生活中處處有數(shù)學。教學時如能善于挖掘生活中的數(shù)學素材，從生活實際出發(fā)，結(jié)合學生的生活實際，把教材內(nèi)容與“數(shù)學現(xiàn)實”有機結(jié)合起來，引入數(shù)學知識，讓數(shù)學貼近生活，使學生感受數(shù)學的實用性，對數(shù)學產(chǎn)生親切感。教材中“函數(shù)的概念與圖象”內(nèi)容就是把學生身邊的素材：國民生產(chǎn)總值，一天的溫度變化曲線，自由落體運動函數(shù)，等等，教者如能把它制成幻燈片作為課堂引入，或者再因地制宜地舉出一些其它的實例，如飛機票價表，數(shù)學用表，股市走勢圖，家庭生活用電數(shù)……，使學生對熟悉的生活場景的回顧，感受到函數(shù)與我們現(xiàn)實生活的密切關(guān)系，消除同學們對函數(shù)這一概念的陌生感、恐懼感。堂課的背景材料取材于學生最熟悉的資料，當學生看到自己非常熟悉的材料出現(xiàn)在課堂上時，那種油然而生的親切感會使他們的情緒空前高漲，從而激發(fā)主動學習的愿望。有了學生情感的積極參與，課堂將會一片生機盎然?！稊?shù)學課程標準》指出：“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流”，用數(shù)學眼光去觀察生活實際，從而讓學生感受生活化的數(shù)學，體驗數(shù)學化的生活，教材為我們提供了一定的讓學生進行主動探索的材料，同時更需要發(fā)揮教師的主導作用，創(chuàng)造性地使用教材，發(fā)揮教師的主觀能動性，使數(shù)學更貼近學生，拉近學生與書本，與數(shù)學的距離。(二)讓學生體驗數(shù)學，涵養(yǎng)數(shù)學的靈氣體驗就是個體主動親歷和虛擬地親歷某件事并獲得相應的認知和情感的直接經(jīng)驗活動。新頒布的《高中數(shù)學課程標準》與原來的教學大綱相比，一個明顯的特征是增加了過程性目標和體驗性目標，特別強調(diào)學生“經(jīng)歷了什么”、“體會了什么”、“感受了什么”。對數(shù)學的認識不僅要從數(shù)學家關(guān)于數(shù)學本質(zhì)的觀點去領(lǐng)悟，更要從數(shù)學活動的親身實踐中去體驗，重視從學生的生活實踐和已有的知識經(jīng)驗中學習數(shù)學、理解數(shù)學和運用數(shù)學。所以數(shù)學教學必須引導學生通過主動參與和親身實踐，或獨立思考、或與同學教師合作探究，讓他們發(fā)展能力，感受自己的價值，從而激發(fā)對學習數(shù)學的興趣?！昂瘮?shù)的概念與圖象”設計了一個小組討論，讓學生舉出自己生活中遇到，見到的函數(shù)實例。同學們的熱烈討論，舉出許多生活中的函數(shù)實例，實實在在地體驗到數(shù)學就在自己身邊，原來函數(shù)就是如此!數(shù)學起源于生活，但經(jīng)過抽象后形成的書本知識遠比生活知識來的難以接受。如課本中的函數(shù)的概念，函數(shù)的三種表示，分段函數(shù)等等，學生覺得數(shù)學難懂、難學，一個重要的原因就是課程知識與生活的經(jīng)驗嚴重脫節(jié)，把學生死死地捆綁在課本里，死記那些學生認為枯燥的概念和公式。新教材的一個重要特征就是引導學生關(guān)注生活，讓學生在生活的問題情境中，學會應用數(shù)學的思想方法去觀察、分析；同時教師要把豐富的，貼近學生生活的素材展現(xiàn)在學生面前，并以此為基點，延伸，拓展，這種建立在學生生活經(jīng)驗上的知識就容易被他們掌握，理解，同化以致于轉(zhuǎn)化成學生的一種數(shù)學能力。(三)領(lǐng)悟數(shù)學，升華思想，呈現(xiàn)本質(zhì)新的課程理念認為，學習任何知識的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。課堂上讓學生親歷體驗，有助于學生通過多種活動探究和掌握數(shù)學知識，達到對知識的深層理解，更重要的是學生在體驗中能夠逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認識數(shù)學的一般方法。案例：某種筆記本每個5元，買x(x∈｛1，2，3，4｝)個筆記本的錢數(shù)記為y(元)，試分別用解析法，列表法，圖象法將y表示成x的函數(shù)。學生通過自主探究，給出函數(shù)的三種表示，領(lǐng)悟到一個函數(shù)有時可以用不同方法表示，同時不同方法的表示又有助于對函數(shù)的本質(zhì)的深層理解。學生學習數(shù)學的過程不是一個被動吸收、機械記憶、反復練習的過程，它是一種在已有經(jīng)驗和原有認識的情況下解決問題，形成技能，鞏固新知識的有意義的過程，讓學生經(jīng)歷知識的再創(chuàng)造，體驗知識的形成過程，才能把新知識納入到原有知識中去，內(nèi)省為有效知識。(四)讓學生應用數(shù)學新教材內(nèi)容特別注意加強數(shù)學應用意識的培養(yǎng)，這是因為隨著社會主義市場經(jīng)濟的發(fā)展，使得“數(shù)學從社會的幕后走到臺前”，在很多方面可以直接為社會創(chuàng)造價值。讓學生學會數(shù)學 認識數(shù)學、體驗數(shù)學、形成正確數(shù)學觀的過程，在這個過程中以數(shù)學知識為載體的數(shù)學，不能僅僅追求知識的獲得和問題的解決，更重要的是使學生通過這一過程學會數(shù)學的思維，體會數(shù)學的思想方法，感悟數(shù)學的精神并形成積極的數(shù)學態(tài)度。案例：一座鋼索結(jié)構(gòu)橋的立柱PC與QD的高度都是60m，A，C間距離為200m，B，D間距離為250m，C，D間距離為2000m，E，F(xiàn)間距離為10m，P點與A點間，Q點與B點間分別用直線式橋索相連結(jié)，立柱PC，QD間可以近似看做是拋物線式鋼索PEQ相連結(jié)。現(xiàn)有一只江歐從A點沿著鋼索AP，PEQ，QB走向B點，試寫出從A點走到B點江歐距離橋面的高度與移動的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系。這是課本中的一個問題，從中可以看出數(shù)學在建筑設計中的應用，教者引導學生完成對問題的分析，提取，抽象，解剖，計算，總結(jié)，導出了數(shù)學建模，分段函數(shù)，二次函數(shù)的解析式，待定系數(shù)等到數(shù)學概念，把學生的創(chuàng)造力發(fā)揮得淋漓盡致，學生學數(shù)學的過程成了“做數(shù)學”、“用數(shù)學”的過程。在教學中，充分挖掘其人文的、科學的和應用的價值，讓學生通過對身邊具體的事例研究，體會數(shù)學和生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學在科學決策中的價值，從而提高學習數(shù)學的興趣。學生在學習過程中因為數(shù)學的抽象性，數(shù)學問題解決經(jīng)常伴隨著困難，但難度只要不超過學生的能力，總有可能獲得成功。美國著名的數(shù)學教育家波利亞說過：“如果學生在學校里沒有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學教育就在最重要的地方失敗了?！钡谑『蟮某晒κ歉钊伺d奮的，心中的愉悅是無法形容的，當學生有了這種情感體驗后，就會不斷地去追求，使自己的學習走向深入，就會感受到數(shù)學是偉大。參考文獻：1普通高中課程標準實驗教科書(必修)數(shù)學1，江蘇出版社，2004年.2，2004年第3期.3，類比，把握，“探究性學習”的一些嘗試——“直線方程的一般式”一課教學感悟中山實驗高中黃曉鏡新的《課程標準》的教學內(nèi)容較過去相比有了重大變化，加入了一些新的內(nèi)容和理念。作為高中數(shù)學教師要能對《課程標準》的改革意義、作用和操作予于理解和把握，要在教學理念上有一個新的突破，才能適應當前教學改革的實際需要。例如《新課程標準》談到要培養(yǎng)學生的探究能力和創(chuàng)新精神。而探究性學習具有較強的問題性、實踐性和解決問題性，要這一過程中，學生要善于發(fā)現(xiàn)問題(或由老師提示創(chuàng)設)通過學生親自實踐動手操作，合作交流等活動，創(chuàng)設性的解決問題。探究性學習有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力、交流和合作意識。筆者認為“探究性學習”更值得我們老師們?nèi)ニ伎己脱芯浚旅婢透咭唤馕鰩缀巍爸本€方程的一般形式”一課談談自己的教學感悟。一、概念、定理、公式教學中滲透探究性學習高中教材中的定義、定理、公式都是前人經(jīng)過長期探索而得到的，然而學生往往難以感受其中的探索過程，所以在教學過程中有意識地選擇一些概念、定理等內(nèi)容進行探究性的學習，對學生來講是十分必要的。例如，在講授“直線方程一般式”的概念時，若直接引出方程Ax+By+C=0(A、B不同時為0)叫做直線方程的一般式，然后再論證、分析，從傳授知識的角度上看，也許是沒有問題的，學生也能完成相應的練習。但為了體現(xiàn)知識的發(fā)生和發(fā)展過程，我設計了以下教學方案。首先提出問題：已學過直線方程有幾種形式?(學生回憶寫出)緊接設問：上述四種方程都是怎樣的方程，是否具有統(tǒng)一形式?(學生分析、討論、轉(zhuǎn)化后回答)緊接著又設問，任何一條直線的方程是否都可以寫成二元一次方程的形式?反之二元一次方程是否都能表示一條直線?學生在探索討論的過程中，可能會出現(xiàn)對直線傾斜角不討論或?qū)χ本€方程，Ax+By+c=0中的B不討論的情況，教師要適當點撥引導，然后學生形成了一個結(jié)果。即在平面直角坐標系中任一直線都有表示這條直線的關(guān)于x、y的二元一次方程，反之，任何x、y的二元一次方程都表示一條直線，教師給予論證，最后順理成章的給出直線方程一般式的概念，整個過程順暢自然，沒有生硬灌輸，學生的接受也較為愉快。二、例題教學中滲透探究性學習本節(jié)課教材中的兩個例題具有典型性和示范性，但相對簡單一些，學生的思維興奮度不高，為此，我又補充了一道例題。例：已知直線mx+ny+12=0在x軸、y軸上的截距分別是4，求m、n的值。學生經(jīng)過探究討論后，得出了以下三種不同的解法(學生探究討論，教師歸納)解法一：由截距意義知，直線經(jīng)過(3，0)和(0，4)兩點，因此有：m(3)+n0+12=0m0+n4+12=0解得：m=4n=3解法二：將mx+ny+12=0化為截距式，得：x12m+y12n=1因此有12n＝312n＝4m=4n=3解法三：直線方程可寫成x3+y4＝：4x3y+12=0與原方程比較，有：m=4n=4然后師生一起對不同的解法進行小結(jié)。方法一：利用以前學過的知識，點在直線上，則坐標滿足直線方程。方法二：熟悉一般式化為截距式，強化本節(jié)課的新概念。方法三：先由截距得截距式方程，再與原方程進行比較，得出結(jié)果。通過此例教學，學生的思維表現(xiàn)活躍，學習情緒高漲，也激勵了學生積極參與，主動思考和學習數(shù)學的興趣。三、課后學生自己進行探究性學習學生在課后完成作業(yè)時，往往有知識應用、思考方法比較單一，如果教師在課堂上忙于講解習題，甚至有時僅呈現(xiàn)答案或解題過程，不引導學生進行課后研究，則習題的功