【文章內(nèi)容簡介】 設(shè)未知數(shù)，列出方程。這兩個例子都出現(xiàn)指數(shù)是未知數(shù)x的情況，讓學(xué)生思考如何表示x，激發(fā)其對對數(shù)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。生活及科研中還有很多這樣的例子，因此引入對數(shù)是必要的。 講授新課講授新課講授新課一、對數(shù)的概念（3分鐘）一般地，如果a(a0且a≠1)的b次冪等于N, 就是 =N 那么數(shù) b叫做 a為底 N的對數(shù),記作，a叫做對數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù)。注意：①底數(shù)的限制:a0且a≠1②對數(shù)的書寫格式正確理解對數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對數(shù)函數(shù)定義域的確定作準備。同時注意對數(shù)的書寫，避免因書寫不規(guī)范而產(chǎn)生的錯誤。二、對數(shù)式與指數(shù)式的互化：（5分鐘）冪底數(shù) ← a → 對數(shù)底數(shù)指數(shù) ← b → 對數(shù)冪 ← N → 真數(shù)思考：①為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)a0且a≠1？ ②是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？負數(shù)和零沒有對數(shù)讓學(xué)生了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，明確對數(shù)式與指數(shù)式形式的區(qū)別，a、b和N位置的不同，及它們的含義?；セw現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化這個重要的數(shù)學(xué)思想。三、兩個重要對數(shù)（2分鐘）①常用對數(shù)：以10為底的對數(shù),簡記為: lgN ②自然對數(shù)：以無理數(shù)e=…為底的對數(shù)的對數(shù)簡記為: lnN . (在科學(xué)技術(shù)中,常常使用以e為底的對數(shù))注意：兩個重要對數(shù)的書寫這兩個重要對數(shù)一定要掌握，為以后的解題以及換底公式做準備。課堂練習(xí)（7分鐘）1 將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（1） （2） （3） （4）2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：（1） （2） （3）3 求下列各式的值：（1） （2）本練習(xí)讓學(xué)生獨立閱讀課本P69例1和例2后思考完成，從而熟悉對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，加深對對數(shù)的概念的理解。并要求學(xué)生指出對數(shù)式與指數(shù)式互化時應(yīng)注意哪些問題。培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)。四、對數(shù)的性質(zhì)（12分鐘）探究活動1講授新課求下列各式的值：（1） 0 （2） 0 （3） 0 （4） 0 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？“1”的對數(shù)等于零，即 類比： 探究活動由學(xué)生獨立完成后，通過思考，然后分小組進行討論，最后得出結(jié)論。通過練習(xí)與討論的方式,讓學(xué)生自己得出結(jié)論,從而更能好地理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生類比、分析、歸納的能力。最后，將學(xué)生歸納的結(jié)論進行小結(jié)，從而得到對數(shù)的基本性質(zhì)。 探究活動2求下列各式的值：（1） 1 （2） 1 （3） 1 （4） 1 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即 類比： 探究活動3求下列各式的值：（1） 3 （2） （3） 89 思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?對數(shù)恒等式:探究活動4求下列各式的值:(1) 4 (2) 5 講授新課(3) 8 思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?對數(shù)恒等式:負數(shù)和零沒有對數(shù)小 “1”的對數(shù)等于零，即底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即結(jié) 對數(shù)恒等式:對數(shù)恒等式:將學(xué)生歸納的結(jié)論進行小結(jié)，從而得到對數(shù)的基本性質(zhì)。鞏固練習(xí)（10分鐘）課本P70 練習(xí) 提高訓(xùn)練(1)已知x滿足等式，求值（2）求值：鞏固指數(shù)式與對數(shù)式的互化，鞏固對數(shù)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用。歸納小結(jié)強化思想（3分鐘） 引入對數(shù)的必要性對數(shù)的概念一般地，如果a(a0且a≠1)的b次冪等于N,就是 =N，那么數(shù)b叫做以a為底，N的對數(shù)。記作 　　2 、指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系對數(shù)的基本性質(zhì)負數(shù)和零沒有對數(shù) 對數(shù)恒等式: 總結(jié)是一堂課內(nèi)容的概括，有利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握所學(xué)內(nèi)容。同時，將本節(jié)內(nèi)容納入已有的知識系統(tǒng)中，發(fā)揮承上啟下的作用。為下一課時對數(shù)的運算打下扎實的基礎(chǔ)。 作業(yè)布置一、課本P82 A組 第2題二、已知，求的值三、求下列各式的值： 作業(yè)是學(xué)生信息的反饋，教師可以在作業(yè)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問題，彌補教學(xué)中的不足。板書設(shè)計167。 對數(shù)的概念引例1引例2一、對數(shù)的定義二、對數(shù)式與指數(shù)式的互化練習(xí)三、對數(shù)的基本性質(zhì)四、小結(jié)五、作業(yè)布置七、教學(xué)反思本教學(xué)設(shè)計先由引例出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生對對數(shù)的興趣；在講授新課部分，通過結(jié)合多媒體教學(xué)以及一系列的課堂探究活動，加深學(xué)生對對數(shù)的認識；最后通過課堂練習(xí)來鞏固學(xué)生對對數(shù)的掌握。古田一中 林寧寧點評：對數(shù)概念是高中數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容。本文目標(biāo)的制訂具體、適宜，且明確地體現(xiàn)在每一教學(xué)環(huán)節(jié)中，教學(xué)思路設(shè)計符合教學(xué)內(nèi)容實際和學(xué)生實際，層次脈絡(luò)較清晰。強調(diào)對數(shù)的概念的理解，對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，對書寫規(guī)格等做了要求，有利于學(xué)生作業(yè)的規(guī)范化，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)。高中新課程在教學(xué)方面所倡導(dǎo)的新的教學(xué)理念，對于促進課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革起到了巨大作用。然而，這些理念在指導(dǎo)我們重建課堂教學(xué)時也表現(xiàn)出限定的有效性。只有對此有客觀和充分的認識，我們才不至于生搬硬套，適得其反，從一個極端走向另一個極端。教無定法，重在得法，只要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，有助于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，有利于所學(xué)知識的掌握和運用，達到課堂教學(xué)的效果，都應(yīng)該是好的教學(xué)方法。對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1） 一、 教材分析本小節(jié)選自《普通高中課程標(biāo)準數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)必修（一）》（人教版）第二章基本初等函數(shù)（1）（第一課時），主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用。對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個重要初等函數(shù)，無論從知識或思想方法的角度對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對數(shù)函數(shù)所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)是對指數(shù)函數(shù)知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問題及其在實際上的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。雖然這個內(nèi)容十分熟悉，但新教材做了一定的改動，如何設(shè)計能夠符合新課標(biāo)理念，是人們十分關(guān)注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。二、 學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對數(shù)運算為基礎(chǔ)，同時，初中函數(shù)教學(xué)要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。教師必須認識到這一點，教學(xué)中要控制要求 的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過程。三、設(shè)計理念本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo)，以新課標(biāo)基本理念為依據(jù)進行設(shè)計的，針對學(xué)生的學(xué)習(xí)背景，對數(shù)函數(shù)的教學(xué)首先要挖掘其知識背景貼近學(xué)生實際，其次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，為他們提供自主探究、合作交流的機會，確實改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。四、教學(xué)目標(biāo)1．通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；2．能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；3．通過比較、對照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運用函數(shù)的觀點解決實際問題。五、教學(xué)重點與難點重點是掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點是底數(shù)對對數(shù)函數(shù)值變化的影響．六、教學(xué)過程設(shè)計 教學(xué)流程：背景材料→ 引出課題 → 函數(shù)圖象→ 函數(shù)性質(zhì) →問題解決→歸納小結(jié)（一）熟悉背景、引入課題1．讓學(xué)生看材料：材料1（幻燈）：馬王堆女尸千年不腐之謎：一九七二年，馬王堆考古發(fā)現(xiàn)震驚世界，專家發(fā)掘西漢辛追遺尸時，形體完整，全身潤澤，皮膚仍有彈性，關(guān)節(jié)還可以活動，骨質(zhì)比現(xiàn)在六十歲的正常人還好，是世界上發(fā)現(xiàn)的首例歷史悠久的濕尸。大家知道，世界發(fā)現(xiàn)的不腐之尸都是在干燥的環(huán)境風(fēng)干而成，譬如沙漠環(huán)境，這類干尸雖然肌膚未腐，是因為干燥不利細菌繁殖，但關(guān)節(jié)和一般人死后一樣，是僵硬的，而馬王堆辛追夫人卻是在濕潤的環(huán)境中保存二千多年，而且關(guān)節(jié)可以活動。人們最關(guān)注有兩個問題，第一：怎么鑒定尸體的年份？第二：是什么環(huán)境使尸體未腐？其中第一個問題與數(shù)學(xué)有關(guān)。 圖 4—1（如圖 4—1在長沙馬王堆“沉睡”近2200年的古長沙國丞相夫人辛追，日前奇跡般地“復(fù)活”了）那么，考古學(xué)家是怎么計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？上面已經(jīng)知道考古學(xué)家是通過提取尸體的殘留物碳14的殘留量p，利用估算尸體出土的年代，不難發(fā)現(xiàn)：對每一個碳14的含量的取值，通過這個對應(yīng)關(guān)系，生物死亡年數(shù)t都有唯一的值與之對應(yīng)，從而t是P的函數(shù)；如圖4—2材料2（幻燈）：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個 ……，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到細胞1萬個，10萬個 ……，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細胞個數(shù)x的函數(shù),即；圖 4—2：含有對數(shù)符號，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）． 注意： 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．如： ， 都不是對數(shù)函數(shù)． 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且．3．根據(jù)對數(shù)函數(shù)定義填空；例1 （1）函數(shù) y=logax2的定義域是___________ (其中a0,a≠1) (2) 函數(shù)y=loga(4x) 的定義域是___________ (其中a0,a≠1) 說明：本例主要考察對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時間，點到為止，以避免挖深、拓展、引入復(fù)合函數(shù)的概念。 [設(shè)計意圖：新課標(biāo)強調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認知特點，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實際問題入手”。因此，新課引入不是按舊教材從反函數(shù)出發(fā)，而是選擇從兩個材料引出對數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識背景，初步感受對數(shù)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理，對數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點]（二）嘗試畫圖、形成感知 1．確定探究問題教師：當(dāng)我們知道對數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問題？學(xué)生1：對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教師：你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎？學(xué)生2：先畫圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)教師：畫對數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類？學(xué)生3：按和分類討論教師：觀察圖象主要看哪幾個特征？學(xué)生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度去識圖教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對數(shù)函數(shù)的圖象：步驟一：（1）用描點法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象 （2）用描點法在同一坐標(biāo)系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象 步驟二：觀察對數(shù)函數(shù)、與、的圖象特征 ，看看它們有那些異同點。步驟三：利用計算器或計算機，選取底數(shù)，且的若干個不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征？步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對數(shù)函數(shù)的代表性圖象 步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象的比較2．學(xué)生探究成果 （1）如圖 4—4—4較為熟練地用描點法畫出下列對數(shù)函數(shù) 、 、的圖象圖4—3圖4—4（2）如圖4—5學(xué)生選取底數(shù)=1/1/1/1/10，并推薦幾位代表上臺演示‘幾何畫板’，得到相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的圖象。由于學(xué)生自己動手，加上‘幾何畫板’的強大作圖功能，學(xué)生非常清楚地看到了底數(shù)是如何影響函數(shù)，且圖象的變化。圖4—5（3）有了這種畫圖感知的過程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗，學(xué)生很明確y = loga x （a1）、y = loga x (0a1) 的圖象代表對數(shù)函數(shù)的兩種情形。（圖4—6）圖4—6y = loga x （a1） y = loga x (0a1)（4）學(xué)生相互補充，自主發(fā)現(xiàn)了圖象的下列特征：①圖象都在y軸右側(cè)，向y軸正負方向無限延伸；②都過（0）點；③當(dāng)a1時，圖象沿x軸正向逐步上升；當(dāng)0a1時，圖象沿x軸正向逐步下降；④圖象關(guān)于原點和y軸不對稱，并且能從圖象的形狀、位置、升降、定點等角度指出指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象區(qū)別；如圖4—7圖4—73．拓展探究：（1）對數(shù)函數(shù) 與 、 與 的圖象有怎樣的對稱關(guān)系？（2）對數(shù)函數(shù)y = loga x （a1），當(dāng)a值增大，圖象的上升“程度”怎樣？說明：這是學(xué)生探究中容易忽略的地方，通過補充學(xué)生對對數(shù)函數(shù)圖象感性認識就比較全面。[設(shè)計意圖：舊教材是通過對稱變換直接從指數(shù)函數(shù)的圖象得到對數(shù)函數(shù)圖象，這樣處理學(xué)生雖然會接受了這個事實，但