【正文】 高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)作品匯編（上 部）目 錄集合與函數(shù)概念實(shí)習(xí)作業(yè)……………………………………指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)……………………………………對(duì)數(shù)的概念…………………………………………………對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）……………………………………對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）……………………………………函數(shù)圖象及其應(yīng)用……………………………………方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)……………………………………用二分法求方程的近似解……………………………………用二分法求方程的近似解……………………………………直線與平面平行的判定……………………………………1循環(huán)結(jié)構(gòu) …………………………………………………1任意角的三角函數(shù)（1）…………………………………1任意角的三角函數(shù)（2）……………………………………1函數(shù)的圖象…………………………1向量的加法及其幾何意義………………………………………1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（1）………………1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（2）……………………1正弦定理（1）……………………………………………………1正弦定理（2）……………………………………………………正弦定理（3）……………………………………………………2余弦定理………………………………………………2等差數(shù)列………………………………………………2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和………………………………………2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和………………………………………2簡單的線性規(guī)劃問題………………………………………2拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程………………………………………2圓錐曲線定義的運(yùn)用………………………………………前 言為了更好地貫徹落實(shí)和科課程標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)要求，促進(jìn)廣大教師學(xué)習(xí)現(xiàn)代教學(xué)理論，進(jìn)一步激發(fā)廣大教師課堂教學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)，切實(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，積極探索新課程理念下的教與學(xué)，有效解決教學(xué)實(shí)踐中存在的問題，促進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量的全面提高，在2007年由福建省普通教育教學(xué)研究室組織，舉辦了一次教學(xué)設(shè)計(jì)大賽活動(dòng)。這次活動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科高中組共收到有49篇教學(xué)設(shè)計(jì)文章。獲獎(jiǎng)文章推薦評(píng)審專家組本著公平、公正的原則，經(jīng)過認(rèn)真的評(píng)審，全部作品均評(píng)出了相應(yīng)的獎(jiǎng)項(xiàng)；專家組還為獲得一、二等獎(jiǎng)的作品撰寫了點(diǎn)評(píng)。本稿收錄的作品全部是參加此次福建省教學(xué)設(shè)計(jì)競賽獲獎(jiǎng)作者的文章。按照征文的規(guī)則，我們對(duì)入選作品的格式作了一些修飾，并經(jīng)過適當(dāng)?shù)恼?，以饗讀者。在此還需要說明的是，為了方便閱讀，獲獎(jiǎng)文章的排序原則，并非按照獲獎(jiǎng)名次的前后順序，而是按照高中數(shù)學(xué)新課程必修1—5的內(nèi)容順序，進(jìn)行編排的。部分體現(xiàn)大綱教材內(nèi)容的文章則排在后面。不管你獲得的是哪個(gè)級(jí)別的獎(jiǎng)項(xiàng),你們都可以有成就感,因?yàn)槟鞘悄銈冇眯摹⒂煤節(jié)补喑龅墓麑?shí),在你們未來悠遠(yuǎn)的職業(yè)里程中,只要努力,將有更多的輝煌在等待著大家。謝謝你們!編者 2008323 于福州集合與函數(shù)概念實(shí)習(xí)作業(yè)一、教學(xué)內(nèi)容分析《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁?！秾?shí)習(xí)作業(yè)》。本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的特色，學(xué)生通過了解函數(shù)的發(fā)展歷史進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)生在自己動(dòng)手收集、整理資料信息的過程中，對(duì)函數(shù)的概念有更深刻的理解；感受新的學(xué)習(xí)方式帶給他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析該內(nèi)容在《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁。學(xué)生第一次完成《實(shí)習(xí)作業(yè)》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經(jīng)驗(yàn)，所以需要教師精心設(shè)計(jì)，做好準(zhǔn)備工作，充分體現(xiàn)教師的“導(dǎo)演”角色。特別在分組時(shí)注意學(xué)生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達(dá)能力等），選題時(shí)，各組之間盡量不要重復(fù)，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學(xué)生在學(xué)習(xí)共享的過程中受到更多的數(shù)學(xué)文化的熏陶。三、設(shè)計(jì)思想《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化的價(jià)值。數(shù)學(xué)教育不僅應(yīng)該幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，還應(yīng)該有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。讓學(xué)生逐步了解數(shù)學(xué)的思想方法、理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵。四、教學(xué)目標(biāo)1．了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個(gè)過程中起重大作用的歷史事件和人物；2．體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識(shí)的快樂；3．在合作形式的小組學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識(shí)、社會(huì)實(shí)踐技能和民主價(jià)值觀。五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：了解函數(shù)在數(shù)學(xué)中的核心地位，以及在生活里的廣泛應(yīng)用；難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力以及收集和處理信息的能力。六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)【課堂準(zhǔn)備】1．分組：4～6人為一個(gè)實(shí)習(xí)小組，確定一人為組長。教師需要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學(xué)生都參加。2．選題：根據(jù)個(gè)人興趣初步確定實(shí)習(xí)作業(yè)的題目。教師應(yīng)該到各組中去了解選題情況，盡量多地選擇不同的題目。參考題目：（1）函數(shù)產(chǎn)生的社會(huì)背景；（2）函數(shù)概念發(fā)展的歷史過程；（3）函數(shù)符號(hào)的故事；（4）數(shù)學(xué)家（如：開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茲、貝努利、歐拉、柯西、狄里克雷、羅巴契夫斯基等）與函數(shù)；（5）也可自擬題目3．分配任務(wù)：根據(jù)個(gè)人情況和優(yōu)勢，經(jīng)小組共同商議，由組長確定每人的具體任務(wù)。4．搜集資料：針對(duì)所選題目，通過各種方式（相關(guān)書籍《函數(shù)在你身邊》、《世界函數(shù)通史》、《世界著名科學(xué)家傳記》等；、200605/）搜集素材，包括文字、圖片、數(shù)據(jù)以及音像資料等，并記錄相關(guān)資料，寫出實(shí)習(xí)報(bào)告。實(shí)習(xí)報(bào)告 年 月 日題目組長及參加人員教師審核意見及等級(jí)正文備注（指出參考文獻(xiàn)或相關(guān)網(wǎng)頁）5．投影儀、多媒體；6．把各組的實(shí)習(xí)報(bào)告，貼在班級(jí)的學(xué)習(xí)欄內(nèi)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)交流?！窘虒W(xué)過程】1．出示課題：交流、分享實(shí)習(xí)報(bào)告2．交流、分享：（由數(shù)學(xué)科代表主持。小組推薦中心發(fā)言人；以下記錄均為發(fā)言概述）（1）學(xué)生1：函數(shù)小史數(shù)學(xué)史表明，重要的數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展，對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起著不可估量的作用。有些重要的數(shù)學(xué)概念對(duì)數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生起著奠定性的作用。我們剛學(xué)過的函數(shù)就是這樣的重要概念。在笛卡爾引入變量以后，變量和函數(shù)等概念日益滲透到科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域。最早提出函數(shù)（function）概念的，是17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨。最初萊布尼茨用“函數(shù)”一詞表示冪。1755年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉把給出了不同的函數(shù)定義。中文數(shù)學(xué)書上使用的“函數(shù)”一詞是轉(zhuǎn)譯詞。是我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯《代數(shù)學(xué)》（1895年）一書時(shí)，把“function”譯成“函數(shù)”的。我們可以預(yù)計(jì)到，關(guān)于函數(shù)的爭論、研究、發(fā)展、拓廣將不會(huì)完結(jié)，也正是這些影響著數(shù)學(xué)及其相鄰學(xué)科的發(fā)展。（2）教師帶頭鼓掌并簡單評(píng)價(jià)（3）學(xué)生2： 函數(shù)概念的縱向發(fā)展 ：該同學(xué)從早期函數(shù)概念——幾何觀念下的函數(shù)到十八世紀(jì)函數(shù)概念——代數(shù)觀念下的函數(shù)講述了函數(shù)概念的發(fā)展。其中包括18世紀(jì)中葉著名的數(shù)學(xué)家歐拉對(duì)函數(shù)概念發(fā)展的貢獻(xiàn)。接著又講述了十九世紀(jì)函數(shù)概念——對(duì)應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)。以及現(xiàn)代函數(shù)概念——集合論下的函數(shù)。函數(shù)概念的定義經(jīng)過三百多年的錘煉、變革，形成了函數(shù)的現(xiàn)代定義形式。（4）教師帶頭鼓掌并簡單評(píng)價(jià)（5）學(xué)生3：我國數(shù)學(xué)家李國平與函數(shù)學(xué)生3描述了數(shù)學(xué)家中國科學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)部委員．李國平（1910—1996），的身世和他的成長歷程。李國平1933年畢業(yè)于中山大學(xué)數(shù)學(xué)天文系。后歷任中國科學(xué)院數(shù)學(xué)計(jì)算技術(shù)研究所所長，中國科學(xué)院武漢數(shù)學(xué)物理研究所所長，中國數(shù)學(xué)會(huì)理事，中國科學(xué)院學(xué)部委員等職務(wù)。學(xué)生還通俗地講述了李國平先生在微分方程復(fù)變函數(shù)論領(lǐng)域的卓越貢獻(xiàn)。（6）教師帶頭鼓掌并簡單評(píng)價(jià)（7）學(xué)生4：函數(shù)概念對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響該學(xué)生從歷史上重要數(shù)學(xué)概念對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的作用是不可估量的事實(shí)出發(fā)，講述了函數(shù)概念對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的深刻影響，可以說是貫穿古今、曠日持久、作用非凡，回顧函數(shù)概念的歷史發(fā)展，看一看函數(shù)概念不斷被精煉、深化、豐富的歷史過程，是一件十分有益的事情，它不僅有助于我們提高對(duì)函數(shù)概念來龍去脈認(rèn)識(shí)的清晰度，而且更能幫助我們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的巨大作用． 函數(shù)概念來源于代數(shù)學(xué)中不定方程的研究．由于羅馬時(shí)代的丟番圖對(duì)不定方程已有相當(dāng)研究，所以函數(shù)概念至少在那時(shí)已經(jīng)萌芽．該學(xué)生說道，早在函數(shù)概念尚未明確提出以前，數(shù)學(xué)家已經(jīng)接觸并研究了不少具體的函數(shù)，比如對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)等等．1673年前后笛卡兒在他的解析幾何中，已經(jīng)注意到了一個(gè)變量對(duì)于另一個(gè)變量的依賴關(guān)系，但由于當(dāng)時(shí)尚未意識(shí)到需要提煉一般的函數(shù)概念，因此直到17世紀(jì)后期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時(shí)候，數(shù)學(xué)家還沒有明確函數(shù)的一般意義． 從以上函數(shù)概念發(fā)展的全過程中，我們體會(huì)到，聯(lián)系實(shí)際、聯(lián)系大量數(shù)學(xué)素材，研究、發(fā)掘、拓廣數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵是何等重要．（8）教師帶頭鼓掌并簡單評(píng)價(jià)（9）學(xué)生5：函數(shù)概念的歷史演變過程該學(xué)生說，數(shù)學(xué)的抽象完全舍棄了事物的質(zhì)的內(nèi)容，而僅僅保留了它們的量的屬性，即數(shù)學(xué)抽象的目的只是數(shù)量關(guān)系和空間形式．這就決定了數(shù)學(xué)與其它自然科學(xué)的區(qū)別，也決定了數(shù)學(xué)的特殊性．如果在兩個(gè)集合元素之間存在有確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就稱為是一個(gè)映射．上述函數(shù)概念的歷史演變過程，就是一系列弱抽象的過程．學(xué)生展示了下表：早期函數(shù)概念代 數(shù) 函 數(shù)函數(shù)是這樣一個(gè)量，它是通過其它一些量的代數(shù)運(yùn)算得到的近代函數(shù)概念映 射 函 數(shù)設(shè)M與N是兩個(gè)集合，f是個(gè)法則，若對(duì)于m中每一個(gè)元素x，由f總有N中唯一確定元素y與之對(duì)應(yīng)，則f是定義在M上的一個(gè)函數(shù)．在認(rèn)識(shí)自然、改造自然的過程中不斷遇到：在數(shù)量上描述一些現(xiàn)象的幾個(gè)不同的量是緊密地互相聯(lián)系的，一個(gè)量完全決定于其它量的值，即通過其它量值的一些代數(shù)運(yùn)算18世紀(jì)函數(shù)概念解 析 函 數(shù)函數(shù)是指由一個(gè)變量與一些常量通過任何方式形成的解析表達(dá)式19世紀(jì)函數(shù)概念變 量 函 數(shù)對(duì)于給定區(qū)間上的每一個(gè)x值，y總有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)．（10）教師帶頭鼓掌并簡單評(píng)價(jià)3．課堂小結(jié)：4．實(shí)習(xí)作業(yè)的評(píng)定：實(shí)習(xí)作業(yè)評(píng)價(jià)參考意見級(jí)別標(biāo)準(zhǔn)很好1．小組配合默契（有計(jì)劃、任務(wù)分配合理、每人積極認(rèn)真）2．報(bào)告材料豐富、可靠、線索清晰3．擁有自己的獨(dú)立見解好1．小組配合良好2．報(bào)告材料豐富、可靠、線索較清晰3．有一定的獨(dú)立見解一般1．小組配合一般2．報(bào)告材料一般、線索基本清晰3．有一定的分析較差1．小組配合欠佳2．報(bào)告材料貧乏、線索不夠清晰七、教學(xué)反思實(shí)習(xí)作業(yè)是新課程的一個(gè)亮點(diǎn)。是培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神，體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式的重要途徑。但事實(shí)上，實(shí)習(xí)作業(yè)很容易被教師所忽視，所以想通過該教學(xué)設(shè)計(jì)引起教師們的重視。在高一剛開始的時(shí)候，如何做好第一次實(shí)習(xí)作業(yè)，是很關(guān)鍵的。就我們學(xué)校條件和學(xué)生情況，完全可以做好實(shí)習(xí)作業(yè)的，事實(shí)證明學(xué)生做得很好?？梢酝ㄟ^這次實(shí)習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識(shí)的快樂。再者，通過對(duì)數(shù)學(xué)家的了解，感受數(shù)學(xué)家的精神，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，為今后的學(xué)習(xí)打下好的基礎(chǔ)。福鼎市第一中學(xué) 曹齊平點(diǎn) 評(píng)該教學(xué)設(shè)計(jì)具有一定的創(chuàng)新性，在教師的引導(dǎo)下，以學(xué)生合作學(xué)習(xí)的模式，探討函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個(gè)過程中起重大作用的歷史事件和人物。通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷收集信息，整理資料，并從中提取有用信息的過程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力具有一定意義。但該設(shè)計(jì)中教師的主導(dǎo)地位體現(xiàn)得不夠，教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)不夠具體（只有鼓掌）。指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)一、 教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第二章第一節(jié)第二課（）《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。根據(jù)我所任教的學(xué)生的實(shí)際情況，我將《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》劃分為兩節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用），這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)”。 指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。二、 學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，是學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。教材在之前的學(xué)習(xí)中給出了兩個(gè)實(shí)際例子（GDP的增長問題和炭14的衰減問題），已經(jīng)讓學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，但這兩個(gè)例子背景對(duì)于學(xué)生來說有些陌生。本節(jié)課先設(shè)計(jì)一個(gè)看似簡單的問題，通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。三、設(shè)計(jì)思想 。如何突破這個(gè)即重要又抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號(hào)語言與直觀的圖象語言有機(jī)的結(jié)合起來，通過具有一定思考價(jià)值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望――持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實(shí)只是借助了圖象的直觀性，只是從一個(gè)角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，并通過對(duì)比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會(huì)這種的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去?！秾?duì)話——反思——選擇》和《新課程實(shí)施中同伴合作和師生互動(dòng)研究》的研究，在本課的教學(xué)中我努力實(shí)踐以下兩點(diǎn)：⑴.在課堂活動(dòng)中通過同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式。⑵.在教學(xué)過程中努力做到生生對(duì)話、師生對(duì)話，并且在對(duì)話