【正文】 書(shū))解：(1)∵在(0，+∞)上是增函數(shù)，∴；(2) ∵在(0，+∞) 上是減函數(shù)，；　　　　　　　　∴(3)由圖象可知：由圖象可知，∴；(4)∵ ，∴。利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行兩個(gè)函數(shù)對(duì)數(shù)值的大小比較，函數(shù)的性質(zhì)得到初步應(yīng)用。補(bǔ)充的（3）（4）兩小題是為了更好地共同探索出各種比較方法。練習(xí)：P81 3 比較下列各題中的兩個(gè)值的大小。(1) 　 (2) 　 (3) 　 (4) 　師：請(qǐng)4個(gè)同學(xué)上臺(tái)板演，其余同學(xué)獨(dú)立完成。教師在巡視中，個(gè)別輔導(dǎo)。結(jié)合學(xué)生完成情況，有針對(duì)性的點(diǎn)評(píng)。使學(xué)生進(jìn)一步應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?；顒?dòng)八：(補(bǔ)充思考題)看誰(shuí)能解答下題。設(shè)，則實(shí)數(shù)取值范圍是（?。〢、　　　　B、C、　D、師：鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試。教師注意引導(dǎo)學(xué)生用分類(lèi)討論思想，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)去解答。本題是讓部分學(xué)有余力的同學(xué)積極去完成。培養(yǎng)學(xué)生探索精神。滲透分類(lèi)討論思想。小結(jié)：你能歸納出這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容嗎？對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)有什么區(qū)別和聯(lián)系？你能談?wù)勥@節(jié)課的收獲和體會(huì)嗎？小組討論，合作交流，由學(xué)生代表總結(jié)表達(dá)，教師補(bǔ)充。學(xué)生在教學(xué)反思中，整理知識(shí)，進(jìn)一步鞏固和提高對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)。七、教學(xué)反思函數(shù)內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)上的一個(gè)難點(diǎn)，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)能通過(guò)實(shí)例，滲透數(shù)學(xué)方法和思想，與指數(shù)函數(shù)的類(lèi)比學(xué)習(xí)，注重學(xué)生探究學(xué)習(xí)的過(guò)程。能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和教學(xué)設(shè)計(jì)的情意原則、過(guò)程原則進(jìn)行設(shè)計(jì)，突出教師的指導(dǎo)和學(xué)生自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)理念，使學(xué)生對(duì)概念的產(chǎn)生、圖象的形成過(guò)程有了較深入的理解。通過(guò)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究，對(duì)底數(shù)a的分類(lèi)討論，以達(dá)到突破難點(diǎn)的目的。通過(guò)例題的分析和講解、學(xué)生的練習(xí)，使函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到初步應(yīng)用。活動(dòng)八補(bǔ)充的思考題是讓層度較好的同學(xué)去完成，如果課堂時(shí)間不允許，可將此部份內(nèi)容留給學(xué)生課后去完成。漳平二中鄧榮慶點(diǎn)評(píng)本節(jié)課是根據(jù)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)教學(xué)，通過(guò)學(xué)生實(shí)踐使學(xué)生理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，其過(guò)程是主要的，通過(guò)對(duì)函數(shù)和的描點(diǎn)法函數(shù)圖象的產(chǎn)生，更重要的是對(duì)函數(shù)(a0且a≠1)的底數(shù)a的變化，進(jìn)行觀察、分析、歸納等探究活動(dòng)，形成了對(duì)數(shù)函數(shù)(a0且a≠1)的底數(shù)a1和0a1的兩種情況下的圖象，在教師的啟發(fā)、引導(dǎo)下，結(jié)合前面指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生小組討論、合作交流，一起歸納出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。通過(guò)教學(xué)活動(dòng)六，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念更深刻的理解。教學(xué)活動(dòng)七，使學(xué)生用函數(shù)圖象的單調(diào)性解決問(wèn)題。例2補(bǔ)充的(3)、(4)兩個(gè)小題，目的是使學(xué)生從函數(shù)的各個(gè)角度分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生探索精神。最后補(bǔ)充的思考題是讓學(xué)有余力的同學(xué)去完成，使不同層次的學(xué)生各有所得。通過(guò)小結(jié)，讓學(xué)生對(duì)建立和研究一個(gè)具體函數(shù)的方法有較完整的認(rèn)識(shí)。函數(shù)圖象及其應(yīng)用一．教學(xué)內(nèi)容分析：本堂課安排在人教版必修1第二章結(jié)束之后，第三章教學(xué)之前，對(duì)所學(xué)常見(jiàn)函數(shù)模型及其圖像進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像有個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上，一方面加強(qiáng)學(xué)生的看圖識(shí)圖能力，探究函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，另一方面，著重探討函數(shù)圖像與方程的聯(lián)系，滲透函數(shù)與方程的思想及數(shù)形結(jié)合思想，為第三章作了很好的鋪墊，承上啟下，銜接自然，水到渠成。學(xué)生對(duì)函數(shù)與方程的關(guān)系有一個(gè)逐步認(rèn)識(shí)的過(guò)程，應(yīng)遵循由淺入深、循序漸進(jìn)的原則．從學(xué)生認(rèn)為較簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，由具體到一般，建立方程的根與函數(shù)圖像的聯(lián)系。另外，函數(shù)與方程相比較,一個(gè)“動(dòng)”，一個(gè)“靜”；一個(gè)“整體”，一個(gè)“局部”，用函數(shù)的觀點(diǎn)研究方程，本質(zhì)上就是將局部的問(wèn)題放在整體中研究，將靜態(tài)的結(jié)果放在動(dòng)態(tài)的過(guò)程中研究，這為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)與不等式等其它知識(shí)的聯(lián)系奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二．學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析：學(xué)生在學(xué)完了第一章《集合與函數(shù)概念》、第二章《基本初等函數(shù)》后，對(duì)函數(shù)的性質(zhì)和基本初等函數(shù)及其圖像有了一定的了解和把握，但學(xué)生素質(zhì)參差不齊，又存在能力差異，導(dǎo)致不同學(xué)生對(duì)知識(shí)的領(lǐng)悟與掌握能力的差距很大。因此進(jìn)行本堂課的教學(xué)，應(yīng)首先有意識(shí)地讓學(xué)生歸納總結(jié)舊知識(shí)，提高綜合能力，對(duì)新知識(shí)的傳授，即如何利用函數(shù)圖像解決方程的根的問(wèn)題，則應(yīng)給足學(xué)生思考的空間和時(shí)間，充分化解學(xué)生的認(rèn)知沖突，化難為易，化繁為簡(jiǎn)，突破難點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，數(shù)學(xué)語(yǔ)言在抽象程度上突變，思維方法向理性層次躍遷，知識(shí)內(nèi)容的整體數(shù)量劇增，以上這三點(diǎn)在函數(shù)這一章中得到了充分的體現(xiàn)，本章的特點(diǎn)是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對(duì)能力要求較高。因此，在教學(xué)中應(yīng)多考慮初高中的銜接，更好地幫助學(xué)生借由形象的手段理解抽象的概念，在函數(shù)這一章，函數(shù)的圖像就顯得尤其重要而且直觀。三．設(shè)計(jì)思想：1．盡管我們的教材為學(xué)生提供了精心選擇的課程資源，但教材僅是教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)所思考的依據(jù)，在具體實(shí)施中，我們需要根據(jù)自己學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，聯(lián)系學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行靈活處理，比如調(diào)整教學(xué)進(jìn)度、整合教學(xué)內(nèi)容等，本節(jié)課是必修1第二章與第三章的過(guò)渡課，既鞏固了第二章所學(xué)知識(shí)，又為第三章學(xué)習(xí)埋下伏筆，對(duì)教材做了一次成功的加工整合，正所謂磨刀不誤砍材功。2．樹(shù)立以學(xué)生為主體的意識(shí)，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)?，F(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程，只有學(xué)生主動(dòng)參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，才是有效的教學(xué)。在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，首先設(shè)計(jì)一些能夠啟發(fā)學(xué)生思維的活動(dòng)，學(xué)生通過(guò)觀察、試驗(yàn)、思考、表述，體現(xiàn)學(xué)生的自主性和活動(dòng)性；其次，設(shè)計(jì)一些問(wèn)題情境，而解決問(wèn)題所需要的信息均來(lái)自學(xué)生的真實(shí)水平，要么定位在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，要么定位在一些學(xué)生很容易掌握的知識(shí)上，保證課堂上大部分學(xué)生都能夠輕松地解決問(wèn)題。隨著學(xué)生的知識(shí)和信息不斷豐富，可以向?qū)W生介紹更多類(lèi)型的問(wèn)題情境或更難的應(yīng)用問(wèn)題情境，滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)問(wèn)題解決的一般規(guī)律。3．凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。預(yù)設(shè)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本要求，但課堂教學(xué)不能過(guò)分拘泥于預(yù)設(shè)的固定不變的程序，應(yīng)當(dāng)開(kāi)放地納入彈性靈活的成分以及始料不及的體驗(yàn)。一堂好數(shù)學(xué)課應(yīng)該是一節(jié)不完全預(yù)設(shè)的課，在課堂中有教師和學(xué)生真實(shí)的情感、智慧的交流，這個(gè)過(guò)程既有資源的生成，又有過(guò)程狀態(tài)的生成，內(nèi)容豐富，多方互動(dòng)，給人以啟發(fā)。四．教學(xué)目標(biāo)：1．通過(guò)復(fù)習(xí)所學(xué)函數(shù)模型及其圖像特征，使學(xué)生對(duì)函數(shù)有一個(gè)較直觀的把握和較形象的理解，緩解因函數(shù)語(yǔ)言的抽象性引起的學(xué)生的心理不適應(yīng)及不自覺(jué)的排斥情緒。2．通過(guò)練習(xí)的設(shè)置，從解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)模型的廣泛適用性，貫穿理論聯(lián)系實(shí)際、學(xué)以致用的觀點(diǎn)，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，加強(qiáng)學(xué)生的看圖識(shí)圖能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)自主參與課堂教學(xué)活動(dòng)。3．通過(guò)對(duì)所給問(wèn)題（例題2）的自主探究和合作交流，使學(xué)生理解動(dòng)與靜，整體與局部的辨證統(tǒng)一關(guān)系，發(fā)展學(xué)生對(duì)變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，體會(huì)函數(shù)知識(shí)的核心作用。4．結(jié)合具體的問(wèn)題，并從特殊推廣到一般，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗(yàn)函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值。五．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：常見(jiàn)函數(shù)模型的圖像特征和實(shí)際應(yīng)用。通過(guò)課堂師生互動(dòng)交流，共同完成對(duì)相關(guān)知識(shí)的系統(tǒng)歸納，借助多媒體課件演示，增加學(xué)生的直觀體驗(yàn)，深化認(rèn)識(shí)，突破重點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)圖像研究方程問(wèn)題的思想和方法。在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，在實(shí)際問(wèn)題的解決中學(xué)習(xí)將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái)，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問(wèn)題化難為易、化繁為簡(jiǎn)，實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)突破。六．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：環(huán)節(jié)設(shè)置問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)情預(yù)設(shè)設(shè)計(jì)意圖（一）目標(biāo)設(shè)疑，學(xué)生解疑，溫故知新（約8分鐘）提問(wèn)1：我們學(xué)過(guò)哪些基本初等函數(shù)？對(duì)它們的大致圖像還有印象嗎？試回憶所學(xué)并完成表格（后附）練習(xí)1．（后附）提問(wèn)2：若將“”改為“且”，又該如何選擇？回顧常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)（的圖像。（板書(shū)結(jié)合多媒體演示、實(shí)物投影）所有的知識(shí)只有通過(guò)學(xué)生自身的“再創(chuàng)造”活動(dòng)，才能納入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，才可能成為下一個(gè)有效的知識(shí)。教師必需尊重學(xué)生的主體性，讓學(xué)生自主參與探究，切實(shí)掌握本節(jié)課的重點(diǎn)。輔以多媒體直觀演示能使教學(xué)更富趣味性和生動(dòng)性。試回憶所學(xué)并完成表格：函數(shù)名稱函數(shù)解析式函數(shù)大致圖像常數(shù)函數(shù)為常數(shù)）平行與x軸的一條直線一次函數(shù)為常數(shù)）一條直線二次函數(shù)為常數(shù)，）一條拋物線反比例函數(shù)為常數(shù)）一條雙曲線指數(shù)函數(shù)（多媒體演示）對(duì)數(shù)函數(shù)（多媒體演示）冪函數(shù)為常數(shù)）（多媒體演示）練習(xí)1．如圖61當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像是（ D ）圖61提問(wèn)2：若將“”改為“且”，又該如何選擇？環(huán)節(jié)設(shè)置問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)情預(yù)設(shè)設(shè)計(jì)意圖（二）演練鞏固，深化理解，學(xué)以致用（約35分鐘）練習(xí)2．（后附）提問(wèn)3：你能否寫(xiě)出通話收費(fèi)S（元）關(guān)于通話時(shí)間t（分）的函數(shù)表達(dá)式？這樣的函數(shù)稱為什么函數(shù)？例1．（后附）師：從函數(shù)圖像上可以分析函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等），除此之外，函數(shù)圖像還有什么妙用嗎？請(qǐng)看例2。例2．（后附）適當(dāng)引導(dǎo)，點(diǎn)撥，引發(fā)認(rèn)知沖突，學(xué)生探究解決。變式一：若方程有解，k取何范圍？提問(wèn)：一定要畫(huà)出具體的函數(shù)圖像嗎？不畫(huà)圖有沒(méi)有辦法直接給出k的取值范圍呢？師：數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩種表達(dá)形式，在本例中，我們借由函數(shù)圖像（形）解決方程的根的個(gè)數(shù)判斷（數(shù)），以形輔數(shù)，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合。變式二：依照這樣的解題方法，你能否判斷方程的根的個(gè)數(shù)？以問(wèn)題為驅(qū)動(dòng)，講練結(jié)合，引入對(duì)具體實(shí)例的詳細(xì)剖析，循序漸進(jìn)，由淺入深，探討函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用和函數(shù)與方程的等價(jià)轉(zhuǎn)化，滲透數(shù)形結(jié)合思想。（板書(shū)結(jié)合多媒體演示）練習(xí)2：借助具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，這是很重要的一類(lèi)函數(shù)模型，在實(shí)際問(wèn)題中有較廣泛的應(yīng)用。本題要求寫(xiě)出函數(shù)解析式，大約5分鐘可完成。例1：借由函數(shù)圖像解決函數(shù)性質(zhì)（值域）是函數(shù)圖像的重要應(yīng)用，以概念定義方式呈現(xiàn)，以分段函數(shù)的形式考察，足見(jiàn)題目設(shè)計(jì)的新穎，對(duì)學(xué)生較有吸引力和挑戰(zhàn)性，給足學(xué)生思維、探究、討論的時(shí)間，大約10分鐘方可完成。例2：恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，能引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生產(chǎn)生明顯的意識(shí)傾向和情感共鳴，激發(fā)他們的求知欲和探索精神，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考。這個(gè)問(wèn)題涉及本課題的核心內(nèi)容，給學(xué)生充足的探究時(shí)間，大約20分鐘可完成。具體可能的認(rèn)知沖突有二：認(rèn)知沖突一：方程的根的個(gè)數(shù)判斷，真的要解方程嗎？有其他辦法嗎？認(rèn)知沖突二：如何作函數(shù)與的圖像？結(jié)合多媒體輔助演示，作函數(shù)與的圖像，利用函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷方程根的個(gè)數(shù)。（1）新教材為引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、探索留有比較充分的空間，在教學(xué)中我們應(yīng)充分利用這些空白空間，目標(biāo)問(wèn)題化，問(wèn)題設(shè)疑化，過(guò)程探討化，再給予學(xué)生發(fā)揮的空間，促進(jìn)他們主動(dòng)地學(xué)習(xí)和發(fā)展，讓空白的地方豐富多彩也是學(xué)習(xí)方式豐富的表現(xiàn)。（2）對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要目的是要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，數(shù)學(xué)能力的提高離不開(kāi)解題，解題教學(xué)重點(diǎn)是向?qū)W生暴露思維過(guò)程和展示學(xué)生的思維過(guò)程。例題的設(shè)計(jì)以階梯式呈現(xiàn)，給學(xué)生較為充分的時(shí)間，自主探究和解決問(wèn)題，教師在評(píng)講時(shí)，有意識(shí)地滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，從而達(dá)到傳授知識(shí)、培養(yǎng)能力的目的，實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)的化解與突破。（3）學(xué)習(xí)函數(shù)和方程的相互等價(jià)轉(zhuǎn)化，注意相關(guān)內(nèi)容的前后聯(lián)系，使學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)認(rèn)識(shí)，促進(jìn)思維的深刻性。在潛移默化中培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和理性精神。練習(xí)2．某地區(qū)電信資費(fèi)調(diào)整后，市話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：，超過(guò)3分鐘后，（不足1分鐘按1分鐘收費(fèi)）。通話收費(fèi)S（元）與通話時(shí)間t（分）的函數(shù)圖像可表示為（ B ）O36tS(A)O36t (B)O36tS(C)O36tS(D)圖62提問(wèn)3：你能否寫(xiě)出通話收費(fèi)S（元）關(guān)于通話時(shí)間t（分）的函數(shù)表達(dá)式？這樣的函數(shù)稱為什么函數(shù)？例1．若定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域?yàn)椋? A ）例2．當(dāng)時(shí)，方程有兩解？有三解？有四解呢？無(wú)解呢？環(huán)節(jié)設(shè)置問(wèn)題驅(qū)動(dòng)學(xué)情預(yù)設(shè)設(shè)計(jì)意圖（三）理論升華，思維拓展，總結(jié)評(píng)價(jià)（約2分鐘）提問(wèn)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容？哪些方法？哪些數(shù)學(xué)思想？（課堂小結(jié)后附）課后作業(yè)：（后附）1．寫(xiě)下本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得體會(huì)。2．完成三道課后習(xí)題總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，歸納學(xué)習(xí)方法，提升數(shù)學(xué)思想，拓展學(xué)生思維，完成總結(jié)評(píng)價(jià)。提綱挈領(lǐng)，理清基本內(nèi)容，形成知識(shí)體系，提升數(shù)學(xué)思想，使本節(jié)內(nèi)容不再浮于表面。課堂小結(jié)：本節(jié)課復(fù)習(xí)了常見(jiàn)函數(shù)模型及其圖像特征，體會(huì)到利用函數(shù)圖像解決函數(shù)性質(zhì)的形象和直觀，學(xué)習(xí)函數(shù)和方程的相互等價(jià)轉(zhuǎn)化，體會(huì)函數(shù)方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的意義和價(jià)值。 正如華羅庚所說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。 課后作業(yè)：1．總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得體會(huì)。波利亞（GPolya）先生曾指出“一個(gè)重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一道重大的題目，但是在解答任何一道題目的過(guò)程中都會(huì)有點(diǎn)滴的發(fā)現(xiàn)”?？梢?jiàn)，習(xí)題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有非常重要的作用。 學(xué)莫貴于自得，請(qǐng)你寫(xiě)下本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得體會(huì)。