【正文】 書)解：(1)∵在(0，+∞)上是增函數(shù)，∴；(2) ∵在(0，+∞) 上是減函數(shù)，；　　　　　　　　∴(3)由圖象可知：由圖象可知，∴；(4)∵ ，∴。利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進行兩個函數(shù)對數(shù)值的大小比較，函數(shù)的性質(zhì)得到初步應用。補充的（3）（4）兩小題是為了更好地共同探索出各種比較方法。練習：P81 3 比較下列各題中的兩個值的大小。(1) 　 (2) 　 (3) 　 (4) 　師：請4個同學上臺板演，其余同學獨立完成。教師在巡視中，個別輔導。結(jié)合學生完成情況，有針對性的點評。使學生進一步應用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?；顒影耍?補充思考題)看誰能解答下題。設，則實數(shù)取值范圍是（?。〢、　　　　B、C、　D、師：鼓勵學生大膽嘗試。教師注意引導學生用分類討論思想，應用函數(shù)性質(zhì)去解答。本題是讓部分學有余力的同學積極去完成。培養(yǎng)學生探索精神。滲透分類討論思想。小結(jié)：你能歸納出這節(jié)課的學習內(nèi)容嗎？對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)有什么區(qū)別和聯(lián)系？你能談談這節(jié)課的收獲和體會嗎？小組討論，合作交流，由學生代表總結(jié)表達，教師補充。學生在教學反思中，整理知識，進一步鞏固和提高對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)。七、教學反思函數(shù)內(nèi)容是學生學習上的一個難點，本節(jié)課的教學設計能通過實例，滲透數(shù)學方法和思想，與指數(shù)函數(shù)的類比學習，注重學生探究學習的過程。能夠根據(jù)教學內(nèi)容、學生的認知規(guī)律和教學設計的情意原則、過程原則進行設計，突出教師的指導和學生自主探究、合作交流的學習理念，使學生對概念的產(chǎn)生、圖象的形成過程有了較深入的理解。通過對對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究，對底數(shù)a的分類討論，以達到突破難點的目的。通過例題的分析和講解、學生的練習，使函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到初步應用?；顒影搜a充的思考題是讓層度較好的同學去完成，如果課堂時間不允許，可將此部份內(nèi)容留給學生課后去完成。漳平二中鄧榮慶點評本節(jié)課是根據(jù)學生認知規(guī)律設計教學，通過學生實踐使學生理解對數(shù)函數(shù)的概念，其過程是主要的，通過對函數(shù)和的描點法函數(shù)圖象的產(chǎn)生，更重要的是對函數(shù)(a0且a≠1)的底數(shù)a的變化，進行觀察、分析、歸納等探究活動，形成了對數(shù)函數(shù)(a0且a≠1)的底數(shù)a1和0a1的兩種情況下的圖象，在教師的啟發(fā)、引導下，結(jié)合前面指數(shù)函數(shù)的學習方法，數(shù)形結(jié)合，讓學生小組討論、合作交流，一起歸納出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。通過教學活動六，使學生對函數(shù)的概念更深刻的理解。教學活動七，使學生用函數(shù)圖象的單調(diào)性解決問題。例2補充的(3)、(4)兩個小題，目的是使學生從函數(shù)的各個角度分析問題，解決問題，培養(yǎng)學生探索精神。最后補充的思考題是讓學有余力的同學去完成，使不同層次的學生各有所得。通過小結(jié)，讓學生對建立和研究一個具體函數(shù)的方法有較完整的認識。函數(shù)圖象及其應用一．教學內(nèi)容分析：本堂課安排在人教版必修1第二章結(jié)束之后，第三章教學之前，對所學常見函數(shù)模型及其圖像進行歸納總結(jié)，使學生對函數(shù)圖像有個系統(tǒng)的認識，在此基礎上，一方面加強學生的看圖識圖能力，探究函數(shù)模型的廣泛應用，另一方面，著重探討函數(shù)圖像與方程的聯(lián)系，滲透函數(shù)與方程的思想及數(shù)形結(jié)合思想，為第三章作了很好的鋪墊，承上啟下，銜接自然，水到渠成。學生對函數(shù)與方程的關(guān)系有一個逐步認識的過程，應遵循由淺入深、循序漸進的原則．從學生認為較簡單的問題入手，由具體到一般，建立方程的根與函數(shù)圖像的聯(lián)系。另外，函數(shù)與方程相比較,一個“動”，一個“靜”；一個“整體”，一個“局部”，用函數(shù)的觀點研究方程，本質(zhì)上就是將局部的問題放在整體中研究，將靜態(tài)的結(jié)果放在動態(tài)的過程中研究，這為今后進一步學習函數(shù)與不等式等其它知識的聯(lián)系奠定了堅實的基礎。二．學生學習情況分析：學生在學完了第一章《集合與函數(shù)概念》、第二章《基本初等函數(shù)》后，對函數(shù)的性質(zhì)和基本初等函數(shù)及其圖像有了一定的了解和把握，但學生素質(zhì)參差不齊，又存在能力差異，導致不同學生對知識的領悟與掌握能力的差距很大。因此進行本堂課的教學，應首先有意識地讓學生歸納總結(jié)舊知識，提高綜合能力，對新知識的傳授，即如何利用函數(shù)圖像解決方程的根的問題，則應給足學生思考的空間和時間，充分化解學生的認知沖突，化難為易，化繁為簡，突破難點。高中數(shù)學與初中數(shù)學相比，數(shù)學語言在抽象程度上突變，思維方法向理性層次躍遷，知識內(nèi)容的整體數(shù)量劇增，以上這三點在函數(shù)這一章中得到了充分的體現(xiàn)，本章的特點是具有高度的抽象性、邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高。因此，在教學中應多考慮初高中的銜接，更好地幫助學生借由形象的手段理解抽象的概念，在函數(shù)這一章，函數(shù)的圖像就顯得尤其重要而且直觀。三．設計思想：1．盡管我們的教材為學生提供了精心選擇的課程資源，但教材僅是教師在教學設計時所思考的依據(jù)，在具體實施中，我們需要根據(jù)自己學生數(shù)學學習的特點，聯(lián)系學生的學習實際，對教材內(nèi)容進行靈活處理，比如調(diào)整教學進度、整合教學內(nèi)容等，本節(jié)課是必修1第二章與第三章的過渡課，既鞏固了第二章所學知識，又為第三章學習埋下伏筆，對教材做了一次成功的加工整合，正所謂磨刀不誤砍材功。2．樹立以學生為主體的意識，實現(xiàn)有效教學?，F(xiàn)代教學論認為，學生的數(shù)學學習過程是一個學生已有的知識和經(jīng)驗為基礎的主動建構(gòu)的過程，只有學生主動參與到學習活動中，才是有效的教學。在本節(jié)課的設計中，首先設計一些能夠啟發(fā)學生思維的活動，學生通過觀察、試驗、思考、表述，體現(xiàn)學生的自主性和活動性；其次，設計一些問題情境，而解決問題所需要的信息均來自學生的真實水平，要么定位在學生已有的知識基礎，要么定位在一些學生很容易掌握的知識上，保證課堂上大部分學生都能夠輕松地解決問題。隨著學生的知識和信息不斷豐富，可以向?qū)W生介紹更多類型的問題情境或更難的應用問題情境，滲透數(shù)學思想，使學生學會問題解決的一般規(guī)律。3．凡事預則立，不預則廢。預設是數(shù)學課堂教學的基本要求，但課堂教學不能過分拘泥于預設的固定不變的程序，應當開放地納入彈性靈活的成分以及始料不及的體驗。一堂好數(shù)學課應該是一節(jié)不完全預設的課，在課堂中有教師和學生真實的情感、智慧的交流，這個過程既有資源的生成，又有過程狀態(tài)的生成，內(nèi)容豐富，多方互動，給人以啟發(fā)。四．教學目標：1．通過復習所學函數(shù)模型及其圖像特征，使學生對函數(shù)有一個較直觀的把握和較形象的理解，緩解因函數(shù)語言的抽象性引起的學生的心理不適應及不自覺的排斥情緒。2．通過練習的設置，從解決簡單實際問題的過程中，讓學生體會函數(shù)模型的廣泛適用性，貫穿理論聯(lián)系實際、學以致用的觀點，充分體現(xiàn)數(shù)學的應用價值，加強學生的看圖識圖能力，激發(fā)學習興趣，引導學生自覺自主參與課堂教學活動。3．通過對所給問題（例題2）的自主探究和合作交流，使學生理解動與靜，整體與局部的辨證統(tǒng)一關(guān)系，發(fā)展學生對變量數(shù)學的認識，體會函數(shù)知識的核心作用。4．結(jié)合具體的問題，并從特殊推廣到一般，使學生領會函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，體驗函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想及等價轉(zhuǎn)化思想的意義和價值。五．教學重點和難點：教學重點：常見函數(shù)模型的圖像特征和實際應用。通過課堂師生互動交流，共同完成對相關(guān)知識的系統(tǒng)歸納，借助多媒體課件演示，增加學生的直觀體驗，深化認識，突破重點。教學難點：利用函數(shù)圖像研究方程問題的思想和方法。在教學過程中，通過學生自主探究學習，在實際問題的解決中學習將抽象的數(shù)學語言與直觀的圖像結(jié)合起來，充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，實現(xiàn)難點突破。六．教學過程設計：環(huán)節(jié)設置問題驅(qū)動學情預設設計意圖（一）目標設疑，學生解疑，溫故知新（約8分鐘）提問1：我們學過哪些基本初等函數(shù)？對它們的大致圖像還有印象嗎？試回憶所學并完成表格（后附）練習1．（后附）提問2：若將“”改為“且”，又該如何選擇？回顧常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)（的圖像。（板書結(jié)合多媒體演示、實物投影）所有的知識只有通過學生自身的“再創(chuàng)造”活動，才能納入其認知結(jié)構(gòu)中，才可能成為下一個有效的知識。教師必需尊重學生的主體性，讓學生自主參與探究，切實掌握本節(jié)課的重點。輔以多媒體直觀演示能使教學更富趣味性和生動性。試回憶所學并完成表格：函數(shù)名稱函數(shù)解析式函數(shù)大致圖像常數(shù)函數(shù)為常數(shù)）平行與x軸的一條直線一次函數(shù)為常數(shù)）一條直線二次函數(shù)為常數(shù)，）一條拋物線反比例函數(shù)為常數(shù)）一條雙曲線指數(shù)函數(shù)（多媒體演示）對數(shù)函數(shù)（多媒體演示）冪函數(shù)為常數(shù)）（多媒體演示）練習1．如圖61當時，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖像是（ D ）圖61提問2：若將“”改為“且”，又該如何選擇？環(huán)節(jié)設置問題驅(qū)動學情預設設計意圖（二）演練鞏固，深化理解，學以致用（約35分鐘）練習2．（后附）提問3：你能否寫出通話收費S（元）關(guān)于通話時間t（分）的函數(shù)表達式？這樣的函數(shù)稱為什么函數(shù)？例1．（后附）師：從函數(shù)圖像上可以分析函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等），除此之外，函數(shù)圖像還有什么妙用嗎？請看例2。例2．（后附）適當引導，點撥，引發(fā)認知沖突，學生探究解決。變式一：若方程有解，k取何范圍？提問：一定要畫出具體的函數(shù)圖像嗎？不畫圖有沒有辦法直接給出k的取值范圍呢？師：數(shù)和形是數(shù)學的兩種表達形式，在本例中，我們借由函數(shù)圖像（形）解決方程的根的個數(shù)判斷（數(shù)），以形輔數(shù)，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合。變式二：依照這樣的解題方法，你能否判斷方程的根的個數(shù)？以問題為驅(qū)動，講練結(jié)合，引入對具體實例的詳細剖析，循序漸進，由淺入深，探討函數(shù)模型的廣泛應用和函數(shù)與方程的等價轉(zhuǎn)化，滲透數(shù)形結(jié)合思想。（板書結(jié)合多媒體演示）練習2：借助具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，這是很重要的一類函數(shù)模型，在實際問題中有較廣泛的應用。本題要求寫出函數(shù)解析式，大約5分鐘可完成。例1：借由函數(shù)圖像解決函數(shù)性質(zhì)（值域）是函數(shù)圖像的重要應用，以概念定義方式呈現(xiàn)，以分段函數(shù)的形式考察，足見題目設計的新穎，對學生較有吸引力和挑戰(zhàn)性，給足學生思維、探究、討論的時間，大約10分鐘方可完成。例2：恰當?shù)膯栴}情境，能引發(fā)學生的認知沖突，使學生產(chǎn)生明顯的意識傾向和情感共鳴，激發(fā)他們的求知欲和探索精神，引導學生主動思考。這個問題涉及本課題的核心內(nèi)容，給學生充足的探究時間，大約20分鐘可完成。具體可能的認知沖突有二：認知沖突一：方程的根的個數(shù)判斷，真的要解方程嗎？有其他辦法嗎？認知沖突二：如何作函數(shù)與的圖像？結(jié)合多媒體輔助演示，作函數(shù)與的圖像，利用函數(shù)圖像交點個數(shù)判斷方程根的個數(shù)。（1）新教材為引導學生自主發(fā)現(xiàn)、探索留有比較充分的空間，在教學中我們應充分利用這些空白空間，目標問題化，問題設疑化，過程探討化，再給予學生發(fā)揮的空間，促進他們主動地學習和發(fā)展，讓空白的地方豐富多彩也是學習方式豐富的表現(xiàn)。（2）對于學生來說，學習數(shù)學的一個重要目的是要學會數(shù)學地思考，數(shù)學能力的提高離不開解題，解題教學重點是向?qū)W生暴露思維過程和展示學生的思維過程。例題的設計以階梯式呈現(xiàn)，給學生較為充分的時間，自主探究和解決問題，教師在評講時，有意識地滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，從而達到傳授知識、培養(yǎng)能力的目的，實現(xiàn)難點的化解與突破。（3）學習函數(shù)和方程的相互等價轉(zhuǎn)化，注意相關(guān)內(nèi)容的前后聯(lián)系，使學生加深對所學知識的系統(tǒng)認識，促進思維的深刻性。在潛移默化中培養(yǎng)了學生的科學態(tài)度和理性精神。練習2．某地區(qū)電信資費調(diào)整后，市話費標準為：，超過3分鐘后，（不足1分鐘按1分鐘收費）。通話收費S（元）與通話時間t（分）的函數(shù)圖像可表示為（ B ）O36tS(A)O36t (B)O36tS(C)O36tS(D)圖62提問3：你能否寫出通話收費S（元）關(guān)于通話時間t（分）的函數(shù)表達式？這樣的函數(shù)稱為什么函數(shù)？例1．若定義運算，則函數(shù)的值域為（ A ）例2．當時，方程有兩解？有三解？有四解呢？無解呢？環(huán)節(jié)設置問題驅(qū)動學情預設設計意圖（三）理論升華，思維拓展，總結(jié)評價（約2分鐘）提問：這節(jié)課我們學習了那些內(nèi)容？哪些方法？哪些數(shù)學思想？（課堂小結(jié)后附）課后作業(yè)：（后附）1．寫下本節(jié)課的學習心得體會。2．完成三道課后習題總結(jié)學習內(nèi)容，歸納學習方法，提升數(shù)學思想，拓展學生思維，完成總結(jié)評價。提綱挈領，理清基本內(nèi)容，形成知識體系，提升數(shù)學思想，使本節(jié)內(nèi)容不再浮于表面。課堂小結(jié)：本節(jié)課復習了常見函數(shù)模型及其圖像特征，體會到利用函數(shù)圖像解決函數(shù)性質(zhì)的形象和直觀，學習函數(shù)和方程的相互等價轉(zhuǎn)化，體會函數(shù)方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的意義和價值。 正如華羅庚所說：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。 課后作業(yè)：1．總結(jié)本節(jié)課的學習心得體會。波利亞（GPolya）先生曾指出“一個重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一道重大的題目，但是在解答任何一道題目的過程中都會有點滴的發(fā)現(xiàn)”?？梢姡曨}在數(shù)學學習中具有非常重要的作用。 學莫貴于自得，請你寫下本節(jié)課的學習心得體會。