【正文】 相應的函數(shù)值不存在）②若 會有什么問題？（對于 ，都無意義）③若 又會怎么樣？（無論 取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 .在這里要注意生生之間、師生之間的對話。】引導學生觀察，兩個函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。這就是說51號同學所需準備的大米相當于2007～2008年度我國全年的大米產(chǎn)量！【設計意圖：用一個看似簡單的實例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準備；同時通過與一次函數(shù)的對比讓學生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長，激發(fā)學生學習新知的興趣和欲望。教學難點：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。⑵.在教學過程中努力做到生生對話、師生對話，并且在對話之后重視體會、總結、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的同時讓學生掌握一些學習、研究數(shù)學的方法。如何突破這個即重要又抽象的內(nèi)容，其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學生的求知欲望――持久的好奇心。二、 學生學習況情分析指數(shù)函數(shù)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎上進行研究的，是學生對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應用。指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)一、 教學內(nèi)容分析本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書再者，通過對數(shù)學家的了解，感受數(shù)學家的精神，增加學好數(shù)學的信心，為今后的學習打下好的基礎。但事實上，實習作業(yè)很容易被教師所忽視，所以想通過該教學設計引起教師們的重視。后歷任中國科學院數(shù)學計算技術研究所所長，中國科學院武漢數(shù)學物理研究所所長，中國數(shù)學會理事，中國科學院學部委員等職務。以及現(xiàn)代函數(shù)概念——集合論下的函數(shù)。我們可以預計到，關于函數(shù)的爭論、研究、發(fā)展、拓廣將不會完結，也正是這些影響著數(shù)學及其相鄰學科的發(fā)展。最初萊布尼茨用“函數(shù)”一詞表示冪。有些重要的數(shù)學概念對數(shù)學分支的產(chǎn)生起著奠定性的作用。4．搜集資料：針對所選題目，通過各種方式（相關書籍《函數(shù)在你身邊》、《世界函數(shù)通史》、《世界著名科學家傳記》等；、200605/）搜集素材，包括文字、圖片、數(shù)據(jù)以及音像資料等，并記錄相關資料，寫出實習報告。教師需要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學生都參加。讓學生逐步了解數(shù)學的思想方法、理性精神，體會數(shù)學家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)學文明的深刻內(nèi)涵。學生第一次完成《實習作業(yè)》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經(jīng)驗，所以需要教師精心設計，做好準備工作，充分體現(xiàn)教師的“導演”角色。本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學文化的特色，學生通過了解函數(shù)的發(fā)展歷史進一步感受數(shù)學的魅力。不管你獲得的是哪個級別的獎項,你們都可以有成就感,因為那是你們用心、用汗?jié)补喑龅墓麑?在你們未來悠遠的職業(yè)里程中,只要努力,將有更多的輝煌在等待著大家。本稿收錄的作品全部是參加此次福建省教學設計競賽獲獎作者的文章。高中數(shù)學教學設計大賽獲獎作品匯編（上 部）目 錄集合與函數(shù)概念實習作業(yè)……………………………………指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)……………………………………對數(shù)的概念…………………………………………………對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）……………………………………對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）……………………………………函數(shù)圖象及其應用……………………………………方程的根與函數(shù)的零點……………………………………用二分法求方程的近似解……………………………………用二分法求方程的近似解……………………………………直線與平面平行的判定……………………………………1循環(huán)結構 …………………………………………………1任意角的三角函數(shù)（1）…………………………………1任意角的三角函數(shù)（2）……………………………………1函數(shù)的圖象…………………………1向量的加法及其幾何意義………………………………………1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（1）………………1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（2）……………………1正弦定理（1）……………………………………………………1正弦定理（2）……………………………………………………正弦定理（3）……………………………………………………2余弦定理………………………………………………2等差數(shù)列………………………………………………2等差數(shù)列的前n項和………………………………………2等比數(shù)列的前n項和………………………………………2簡單的線性規(guī)劃問題………………………………………2拋物線及其標準方程………………………………………2圓錐曲線定義的運用………………………………………前 言為了更好地貫徹落實和科課程標準有關要求，促進廣大教師學習現(xiàn)代教學理論，進一步激發(fā)廣大教師課堂教學的創(chuàng)新意識，切實轉變教學觀念，積極探索新課程理念下的教與學，有效解決教學實踐中存在的問題，促進課堂教學質(zhì)量的全面提高，在2007年由福建省普通教育教學研究室組織，舉辦了一次教學設計大賽活動。按照征文的規(guī)則，我們對入選作品的格式作了一些修飾，并經(jīng)過適當?shù)恼?，以饗讀者。謝謝你們!編者 2008323 于福州集合與函數(shù)概念實習作業(yè)一、教學內(nèi)容分析《普通高中課程標準實驗教科書學生在自己動手收集、整理資料信息的過程中，對函數(shù)的概念有更深刻的理解；感受新的學習方式帶給他們的學習數(shù)學的樂趣。特別在分組時注意學生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達能力等），選題時，各組之間盡量不要重復，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學生在學習共享的過程中受到更多的數(shù)學文化的熏陶。四、教學目標1．了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物；2．體驗合作學習的方式，通過合作學習品嘗分享獲得知識的快樂；3．在合作形式的小組學習活動中培養(yǎng)學生的領導意識、社會實踐技能和民主價值觀。2．選題：根據(jù)個人興趣初步確定實習作業(yè)的題目。實習報告 年 月 日題目組長及參加人員教師審核意見及等級正文備注（指出參考文獻或相關網(wǎng)頁）5．投影儀、多媒體；6．把各組的實習報告，貼在班級的學習欄內(nèi)，讓學生學習交流。我們剛學過的函數(shù)就是這樣的重要概念。1755年，瑞士數(shù)學家歐拉把給出了不同的函數(shù)定義。（2）教師帶頭鼓掌并簡單評價（3）學生2： 函數(shù)概念的縱向發(fā)展 ：該同學從早期函數(shù)概念——幾何觀念下的函數(shù)到十八世紀函數(shù)概念——代數(shù)觀念下的函數(shù)講述了函數(shù)概念的發(fā)展。函數(shù)概念的定義經(jīng)過三百多年的錘煉、變革，形成了函數(shù)的現(xiàn)代定義形式。學生還通俗地講述了李國平先生在微分方程復變函數(shù)論領域的卓越貢獻。在高一剛開始的時候，如何做好第一次實習作業(yè)，是很關鍵的。福鼎市第一中學 曹齊平點 評該教學設計具有一定的創(chuàng)新性，在教師的引導下，以學生合作學習的模式，探討函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個過程中起重大作用的歷史事件和人物。數(shù)學（1）》（人教A版）第二章第一節(jié)第二課（）《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。教材在之前的學習中給出了兩個實際例子（GDP的增長問題和炭14的衰減問題），已經(jīng)讓學生感受到指數(shù)函數(shù)的實際背景，但這兩個例子背景對于學生來說有些陌生。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學習大多只關注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數(shù)，是片面的。六、教學過程：（一）創(chuàng)設情景、提出問題(約3分鐘)師：如果讓1號同學準備2粒米，2號同學準備4粒米，3號同學準備6粒米，4號同學準備8粒米，5號同學準備10粒米，……按這樣的規(guī)律，51號同學該準備多少米？學生回答后教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學該準備102粒米，大約5克重?！吭谝陨蟽蓚€問題中，每位同學所需準備的米粒數(shù)用表示，每位同學的座號數(shù)用表示，與之間的關系分別是什么？學生很容易得出y=2x（）和（）【學情預設：學生可能會漏掉的取值范圍，教師要引導學生思考具體問題中的范圍。師：如果可以用字母代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成的形式?！緦W情預設： ①若學生從教科書中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義，教師可以問，為什么要求；為什么不行？②若學生只給出，教師可以引導學生通過類比一次函數(shù)（）、反比例函數(shù)（）、二次函數(shù)（）中的限制條件， 思考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件?！俊驹O計意圖 ：加深學生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。】⑵分組活動，合作學習（約8分鐘）師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個不同的角度對指數(shù)函數(shù)進行研究?！竣墙涣鳌⒖偨Y（約10～12分鐘）師：下面我們開一個成果展示會!教師在巡視過程中應關注各組的研究情況，此時可選一些有代表性的小組上臺展示研究成果，并對比從兩個角度入手研究的結果。 ②讓學生上臺匯報研究成果，讓學生有種成就感，同時還可訓練其對數(shù)學問題的分析和表達能力，培養(yǎng)其數(shù)學素養(yǎng)；③對指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進行分類是本課的一個難點，讓學生在討論中自己解決分類問題使該難點的突破顯得自然。圖 象0a1a1定義域 R值 域 性質(zhì)過定點（0，1）非奇非偶在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)（三）鞏固訓練、提升總結（約8分鐘）1．例：已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求的值?！繋煟焊鶕?jù)本題，你能說出確定一個指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？師：從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個條件，即布列一個方程就可以了?！俊驹O計意圖：①讓學生再一次復習對函數(shù)的研究方法（可以從也應該從多個角度進行），讓學生體會本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。七、教學反思1．本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學生體會到對函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。胡老師能夠抓住學生的好奇心，將娛樂“計算米?！迸c數(shù)學有機地結合在一起，提高了學生學習本節(jié)知識的興趣。通過提問的方法，讓學生明白研究函數(shù)可以從圖象和解析式這兩個不同的角度進行出發(fā)，將學生的注意力引向本節(jié)的第二個知識點——圖象及其性質(zhì)。對數(shù)函數(shù)對于學生來說是一個全新的函數(shù)模型，學習起來比較困難。二、學生學習情況分析現(xiàn)階段大部分學生學習的自主性較差，主動性不夠，學習有依賴性，且學習的信心不足，對數(shù)學存在或多或少的恐懼感。為了調(diào)動學生學習的積極性，使學生化被動為主動。四、教學目標理解對數(shù)的概念,了解對數(shù)與指數(shù)的關系；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識并形成技能。培養(yǎng)學生的類比、分析、歸納能力，嚴謹?shù)乃季S品質(zhì)以及在學習過程中培養(yǎng)學生探究的意識。（1）取5次，還有多長？（2）取多少次，?分析:(1)為同學們熟悉的指數(shù)函數(shù)的模型,易得(2)可設取x次,則有 抽象出: 2002年我國GPD為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年GPD是2002年的2倍？分析:設經(jīng)過x年,則有抽象出: 讓學生根據(jù)題意，設未知數(shù)，列出方程。注意：①底數(shù)的限制:a0且a≠1②對數(shù)的書寫格式正確理解對數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對數(shù)函數(shù)定義域的確定作準備。三、兩個重要對數(shù)（2分鐘）①常用對數(shù)：以10為底的對數(shù),簡記為: lgN ②自然對數(shù)：以無理數(shù)e=…為底的對數(shù)的對數(shù)簡記為: lnN . (在科學技術中,常常使用以e為底的對數(shù))注意：兩個重要對數(shù)的書寫這兩個重要對數(shù)一定要掌握，為以后的解題以及換底公式做準備。四、對數(shù)的性質(zhì)（12分鐘）探究活動1講授新課求下列各式的值：（1） 0 （2） 0 （3） 0 （4） 0 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？“1”的對數(shù)等于零，即 類比： 探究活動由學生獨立完成后，通過思考，然后分小組進行討論，最后得出結論。 探究活動2求下列各式的值：（1） 1 （2） 1 （3） 1 （4） 1 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即 類比： 探究活動3求下列各式的值：（1） 3 （2） （3） 89 思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?對數(shù)恒等式:探究活動4求下列各式的值:(1) 4 (2) 5 講授新課(3) 8 思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?對數(shù)恒等式:負數(shù)和零沒有對數(shù)小 “1”的對數(shù)等于零，即底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即結 對數(shù)恒等式:對數(shù)恒等式:將學生歸納的結論進行小結，從而得到對數(shù)的基本性質(zhì)。同時，將本節(jié)內(nèi)容納入已有的知識系統(tǒng)中，發(fā)揮承上啟下的作用。 對數(shù)的概念引例1引例2一、對數(shù)的定義二、對數(shù)式與指數(shù)式的互化練習三、對數(shù)的基本性質(zhì)四、小結五、作業(yè)布置七、教學反思本教學設計先由引例出發(fā)，創(chuàng)設情境，激發(fā)學生對對數(shù)的興趣；在講授新課部分，通過結合多媒體教學以及一系列的課堂探究活動，加深學生對對數(shù)的認識；最后通過課堂練習來鞏固學生對對數(shù)的掌握。高中新課程在教學方面所倡導的新的教學理念，對于促進課堂教學中學生學習方式的變革起到了巨大作用。對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1） 一、 教材分析本小節(jié)選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書數(shù)學必修（一）》（人教版）第二章基本初等函數(shù)（1）（第一課時），主要內(nèi)容是學習對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性