【正文】 相應(yīng)的函數(shù)值不存在）②若 會(huì)有什么問題？（對于 ，都無意義）③若 又會(huì)怎么樣？（無論 取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定 且 .在這里要注意生生之間、師生之間的對話?！恳龑?dǎo)學(xué)生觀察，兩個(gè)函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。這就是說51號同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米相當(dāng)于2007～2008年度我國全年的大米產(chǎn)量！【設(shè)計(jì)意圖：用一個(gè)看似簡單的實(shí)例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準(zhǔn)備；同時(shí)通過與一次函數(shù)的對比讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。教學(xué)難點(diǎn)：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。⑵.在教學(xué)過程中努力做到生生對話、師生對話，并且在對話之后重視體會(huì)、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法。如何突破這個(gè)即重要又抽象的內(nèi)容，其實(shí)質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機(jī)的結(jié)合起來，通過具有一定思考價(jià)值的問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望――持久的好奇心。二、 學(xué)生學(xué)習(xí)況情分析指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，是學(xué)生對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)一、 教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書再者，通過對數(shù)學(xué)家的了解，感受數(shù)學(xué)家的精神，增加學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，為今后的學(xué)習(xí)打下好的基礎(chǔ)。但事實(shí)上，實(shí)習(xí)作業(yè)很容易被教師所忽視，所以想通過該教學(xué)設(shè)計(jì)引起教師們的重視。后歷任中國科學(xué)院數(shù)學(xué)計(jì)算技術(shù)研究所所長，中國科學(xué)院武漢數(shù)學(xué)物理研究所所長，中國數(shù)學(xué)會(huì)理事，中國科學(xué)院學(xué)部委員等職務(wù)。以及現(xiàn)代函數(shù)概念——集合論下的函數(shù)。我們可以預(yù)計(jì)到，關(guān)于函數(shù)的爭論、研究、發(fā)展、拓廣將不會(huì)完結(jié)，也正是這些影響著數(shù)學(xué)及其相鄰學(xué)科的發(fā)展。最初萊布尼茨用“函數(shù)”一詞表示冪。有些重要的數(shù)學(xué)概念對數(shù)學(xué)分支的產(chǎn)生起著奠定性的作用。4．搜集資料：針對所選題目，通過各種方式（相關(guān)書籍《函數(shù)在你身邊》、《世界函數(shù)通史》、《世界著名科學(xué)家傳記》等；、200605/）搜集素材，包括文字、圖片、數(shù)據(jù)以及音像資料等，并記錄相關(guān)資料，寫出實(shí)習(xí)報(bào)告。教師需要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學(xué)生都參加。讓學(xué)生逐步了解數(shù)學(xué)的思想方法、理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵。學(xué)生第一次完成《實(shí)習(xí)作業(yè)》，積極性高，有熱情和新鮮感，但缺乏經(jīng)驗(yàn)，所以需要教師精心設(shè)計(jì)，做好準(zhǔn)備工作，充分體現(xiàn)教師的“導(dǎo)演”角色。本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的特色，學(xué)生通過了解函數(shù)的發(fā)展歷史進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的魅力。不管你獲得的是哪個(gè)級別的獎(jiǎng)項(xiàng),你們都可以有成就感,因?yàn)槟鞘悄銈冇眯?、用汗?jié)补喑龅墓麑?shí),在你們未來悠遠(yuǎn)的職業(yè)里程中,只要努力,將有更多的輝煌在等待著大家。本稿收錄的作品全部是參加此次福建省教學(xué)設(shè)計(jì)競賽獲獎(jiǎng)作者的文章。高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)作品匯編（上 部）目 錄集合與函數(shù)概念實(shí)習(xí)作業(yè)……………………………………指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)……………………………………對數(shù)的概念…………………………………………………對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）……………………………………對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）……………………………………函數(shù)圖象及其應(yīng)用……………………………………方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)……………………………………用二分法求方程的近似解……………………………………用二分法求方程的近似解……………………………………直線與平面平行的判定……………………………………1循環(huán)結(jié)構(gòu) …………………………………………………1任意角的三角函數(shù)（1）…………………………………1任意角的三角函數(shù)（2）……………………………………1函數(shù)的圖象…………………………1向量的加法及其幾何意義………………………………………1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（1）………………1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義（2）……………………1正弦定理（1）……………………………………………………1正弦定理（2）……………………………………………………正弦定理（3）……………………………………………………2余弦定理………………………………………………2等差數(shù)列………………………………………………2等差數(shù)列的前n項(xiàng)和………………………………………2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和………………………………………2簡單的線性規(guī)劃問題………………………………………2拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程………………………………………2圓錐曲線定義的運(yùn)用………………………………………前 言為了更好地貫徹落實(shí)和科課程標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)要求，促進(jìn)廣大教師學(xué)習(xí)現(xiàn)代教學(xué)理論，進(jìn)一步激發(fā)廣大教師課堂教學(xué)的創(chuàng)新意識，切實(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，積極探索新課程理念下的教與學(xué)，有效解決教學(xué)實(shí)踐中存在的問題，促進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量的全面提高，在2007年由福建省普通教育教學(xué)研究室組織，舉辦了一次教學(xué)設(shè)計(jì)大賽活動(dòng)。按照征文的規(guī)則，我們對入選作品的格式作了一些修飾，并經(jīng)過適當(dāng)?shù)恼?，以饗讀者。謝謝你們!編者 2008323 于福州集合與函數(shù)概念實(shí)習(xí)作業(yè)一、教學(xué)內(nèi)容分析《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書學(xué)生在自己動(dòng)手收集、整理資料信息的過程中，對函數(shù)的概念有更深刻的理解；感受新的學(xué)習(xí)方式帶給他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。特別在分組時(shí)注意學(xué)生的合理搭配（成績的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達(dá)能力等），選題時(shí)，各組之間盡量不要重復(fù)，盡量多地選不同的題目，可以讓所有的學(xué)生在學(xué)習(xí)共享的過程中受到更多的數(shù)學(xué)文化的熏陶。四、教學(xué)目標(biāo)1．了解函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個(gè)過程中起重大作用的歷史事件和人物；2．體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗分享獲得知識的快樂；3．在合作形式的小組學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識、社會(huì)實(shí)踐技能和民主價(jià)值觀。2．選題：根據(jù)個(gè)人興趣初步確定實(shí)習(xí)作業(yè)的題目。實(shí)習(xí)報(bào)告 年 月 日題目組長及參加人員教師審核意見及等級正文備注（指出參考文獻(xiàn)或相關(guān)網(wǎng)頁）5．投影儀、多媒體；6．把各組的實(shí)習(xí)報(bào)告，貼在班級的學(xué)習(xí)欄內(nèi)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)交流。我們剛學(xué)過的函數(shù)就是這樣的重要概念。1755年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉把給出了不同的函數(shù)定義。（2）教師帶頭鼓掌并簡單評價(jià)（3）學(xué)生2： 函數(shù)概念的縱向發(fā)展 ：該同學(xué)從早期函數(shù)概念——幾何觀念下的函數(shù)到十八世紀(jì)函數(shù)概念——代數(shù)觀念下的函數(shù)講述了函數(shù)概念的發(fā)展。函數(shù)概念的定義經(jīng)過三百多年的錘煉、變革，形成了函數(shù)的現(xiàn)代定義形式。學(xué)生還通俗地講述了李國平先生在微分方程復(fù)變函數(shù)論領(lǐng)域的卓越貢獻(xiàn)。在高一剛開始的時(shí)候，如何做好第一次實(shí)習(xí)作業(yè)，是很關(guān)鍵的。福鼎市第一中學(xué) 曹齊平點(diǎn) 評該教學(xué)設(shè)計(jì)具有一定的創(chuàng)新性，在教師的引導(dǎo)下，以學(xué)生合作學(xué)習(xí)的模式，探討函數(shù)概念的形成、發(fā)展的歷史以及在這個(gè)過程中起重大作用的歷史事件和人物。數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第二章第一節(jié)第二課（）《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。教材在之前的學(xué)習(xí)中給出了兩個(gè)實(shí)際例子（GDP的增長問題和炭14的衰減問題），已經(jīng)讓學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，但這兩個(gè)例子背景對于學(xué)生來說有些陌生。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學(xué)習(xí)大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實(shí)只是借助了圖象的直觀性，只是從一個(gè)角度看函數(shù)，是片面的。六、教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題(約3分鐘)師：如果讓1號同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號同學(xué)準(zhǔn)備6粒米，4號同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，5號同學(xué)準(zhǔn)備10粒米，……按這樣的規(guī)律，51號同學(xué)該準(zhǔn)備多少米？學(xué)生回答后教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號同學(xué)該準(zhǔn)備102粒米，大約5克重?！吭谝陨蟽蓚€(gè)問題中，每位同學(xué)所需準(zhǔn)備的米粒數(shù)用表示，每位同學(xué)的座號數(shù)用表示，與之間的關(guān)系分別是什么？學(xué)生很容易得出y=2x（）和（）【學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)漏掉的取值范圍，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考具體問題中的范圍。師：如果可以用字母代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成的形式?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)： ①若學(xué)生從教科書中已經(jīng)看到指數(shù)函數(shù)的定義，教師可以問，為什么要求；為什么不行？②若學(xué)生只給出，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過類比一次函數(shù)（）、反比例函數(shù)（）、二次函數(shù)（）中的限制條件， 思考指數(shù)函數(shù)中底數(shù)的限制條件?！俊驹O(shè)計(jì)意圖 ：加深學(xué)生對指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解?！竣品纸M活動(dòng)，合作學(xué)習(xí)（約8分鐘）師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度對指數(shù)函數(shù)進(jìn)行研究?！竣墙涣?、總結(jié)（約10～12分鐘）師：下面我們開一個(gè)成果展示會(huì)!教師在巡視過程中應(yīng)關(guān)注各組的研究情況，此時(shí)可選一些有代表性的小組上臺展示研究成果，并對比從兩個(gè)角度入手研究的結(jié)果。 ②讓學(xué)生上臺匯報(bào)研究成果，讓學(xué)生有種成就感，同時(shí)還可訓(xùn)練其對數(shù)學(xué)問題的分析和表達(dá)能力，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)；③對指數(shù)函數(shù)的底數(shù)進(jìn)行分類是本課的一個(gè)難點(diǎn)，讓學(xué)生在討論中自己解決分類問題使該難點(diǎn)的突破顯得自然。圖 象0a1a1定義域 R值 域 性質(zhì)過定點(diǎn)（0，1）非奇非偶在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)（三）鞏固訓(xùn)練、提升總結(jié)（約8分鐘）1．例：已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求的值?！繋煟焊鶕?jù)本題，你能說出確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要什么條件嗎？師：從方程思想來看，求指數(shù)函數(shù)就是確定底數(shù)，因此只要一個(gè)條件，即布列一個(gè)方程就可以了?！俊驹O(shè)計(jì)意圖：①讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)對函數(shù)的研究方法（可以從也應(yīng)該從多個(gè)角度進(jìn)行），讓學(xué)生體會(huì)本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。七、教學(xué)反思1．本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，不僅僅是通過對比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學(xué)生體會(huì)到對函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。胡老師能夠抓住學(xué)生的好奇心，將娛樂“計(jì)算米?！迸c數(shù)學(xué)有機(jī)地結(jié)合在一起，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)知識的興趣。通過提問的方法，讓學(xué)生明白研究函數(shù)可以從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度進(jìn)行出發(fā)，將學(xué)生的注意力引向本節(jié)的第二個(gè)知識點(diǎn)——圖象及其性質(zhì)。對數(shù)函數(shù)對于學(xué)生來說是一個(gè)全新的函數(shù)模型，學(xué)習(xí)起來比較困難。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析現(xiàn)階段大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性較差，主動(dòng)性不夠，學(xué)習(xí)有依賴性，且學(xué)習(xí)的信心不足，對數(shù)學(xué)存在或多或少的恐懼感。為了調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生化被動(dòng)為主動(dòng)。四、教學(xué)目標(biāo)理解對數(shù)的概念,了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對數(shù)式與指數(shù)式的互化；理解對數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識并形成技能。培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)以及在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識。（1）取5次，還有多長？（2）取多少次，?分析:(1)為同學(xué)們熟悉的指數(shù)函數(shù)的模型,易得(2)可設(shè)取x次,則有 抽象出: 2002年我國GPD為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年GPD是2002年的2倍？分析:設(shè)經(jīng)過x年,則有抽象出: 讓學(xué)生根據(jù)題意，設(shè)未知數(shù)，列出方程。注意：①底數(shù)的限制:a0且a≠1②對數(shù)的書寫格式正確理解對數(shù)定義中底數(shù)的限制，為以后對數(shù)函數(shù)定義域的確定作準(zhǔn)備。三、兩個(gè)重要對數(shù)（2分鐘）①常用對數(shù)：以10為底的對數(shù),簡記為: lgN ②自然對數(shù)：以無理數(shù)e=…為底的對數(shù)的對數(shù)簡記為: lnN . (在科學(xué)技術(shù)中,常常使用以e為底的對數(shù))注意：兩個(gè)重要對數(shù)的書寫這兩個(gè)重要對數(shù)一定要掌握，為以后的解題以及換底公式做準(zhǔn)備。四、對數(shù)的性質(zhì)（12分鐘）探究活動(dòng)1講授新課求下列各式的值：（1） 0 （2） 0 （3） 0 （4） 0 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？“1”的對數(shù)等于零，即 類比： 探究活動(dòng)由學(xué)生獨(dú)立完成后，通過思考，然后分小組進(jìn)行討論，最后得出結(jié)論。 探究活動(dòng)2求下列各式的值：（1） 1 （2） 1 （3） 1 （4） 1 思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即 類比： 探究活動(dòng)3求下列各式的值：（1） 3 （2） （3） 89 思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?對數(shù)恒等式:探究活動(dòng)4求下列各式的值:(1) 4 (2) 5 講授新課(3) 8 思考:你發(fā)現(xiàn)了什么?對數(shù)恒等式:負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)小 “1”的對數(shù)等于零，即底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即結(jié) 對數(shù)恒等式:對數(shù)恒等式:將學(xué)生歸納的結(jié)論進(jìn)行小結(jié)，從而得到對數(shù)的基本性質(zhì)。同時(shí)，將本節(jié)內(nèi)容納入已有的知識系統(tǒng)中，發(fā)揮承上啟下的作用。 對數(shù)的概念引例1引例2一、對數(shù)的定義二、對數(shù)式與指數(shù)式的互化練習(xí)三、對數(shù)的基本性質(zhì)四、小結(jié)五、作業(yè)布置七、教學(xué)反思本教學(xué)設(shè)計(jì)先由引例出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生對對數(shù)的興趣；在講授新課部分，通過結(jié)合多媒體教學(xué)以及一系列的課堂探究活動(dòng)，加深學(xué)生對對數(shù)的認(rèn)識；最后通過課堂練習(xí)來鞏固學(xué)生對對數(shù)的掌握。高中新課程在教學(xué)方面所倡導(dǎo)的新的教學(xué)理念，對于促進(jìn)課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革起到了巨大作用。對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1） 一、 教材分析本小節(jié)選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)必修（一）》（人教版）第二章基本初等函數(shù)（1）（第一課時(shí)），主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性