【文章內(nèi)容簡介】 167。 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性 學習目標.. 學習過程一、課前準備（預習教材P34~ P36，找出疑惑之處）自然界存在許多周而復始的現(xiàn)象，如地球自轉和公轉，物理學中的單擺運動和彈簧振動，余弦函數(shù)的定義知，角的終邊每轉一周又會與原來的終邊重合，也具有周而復始的變化規(guī)律，為定量描述這種變化規(guī)律，引入一個新的數(shù)學概念——函數(shù)周期性.二、新課導學※ 探索新知問題1：觀察下列圖表x0sinx010101010從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？是否具有周期性？問題1：.如何給周期函數(shù)下定義？問題2：判斷下列問題：（1）對于函數(shù)y=sinx x∈R 有成立，能說是正弦函數(shù)y=sinx的周期？（2）是周期函數(shù)嗎？為什么？（3）若T為的周期，則對于非零整數(shù)也是 的周期嗎？問題3：一個周期函數(shù)的周期有多少個？周期函數(shù)的圖象具有什么特征？問題4：最小正周期的含義；求的最小正周期？※ 典型例題例1: 求下列函數(shù)的周期：（1）； （2）變式訓練:1. ⑴求 ⑵的周期，其中，當自變量x在任何兩個整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時，至少含有一個周期，求最小正整數(shù)k的值.例2：證明函數(shù)不是周期函數(shù).※ 動手試試求下列函數(shù)的周期：(1)正弦函數(shù)的周期是_________.(2)正弦函數(shù)的周期是________.(3)余弦函數(shù)的周期是__________.(4)余弦函數(shù)的周期是______.(5)函數(shù)的周期是________.,則=____________.，且,則__________.？若是，則它的周期是多少？三、小結反思對周期函數(shù)概念的理解注意以下幾個方面：（1）是定義域內(nèi)的恒等式，即對定義域內(nèi)的每一個值，仍在定義域內(nèi)且使等式成立.（2）周期是常數(shù)，且使函數(shù)值重復出現(xiàn)的自變量的增加值.（3）周期函數(shù)并不僅僅局限于三角函數(shù)，一般的周期是指它的最小正周期. 學習評價※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：設，則函數(shù)的最小正周期為（ ）A、 B、 C、 D、函數(shù)的周期不大于2，則正整數(shù)的最小值是（ ）A、13 B、12 C、11 D、10求下列函數(shù)的最小正周期：（1） .（2） .已知函數(shù)的最小正周期為，則 .求函數(shù)的周期：（1）周期為： .（2）周期為： .（3）周期為： .（4）周期為： . 課后作業(yè)是周期函數(shù)嗎？如果是,則周期是多少？函數(shù)（c為常數(shù)）是周期函數(shù)嗎？如果是，則周期是多少？已知函數(shù)（1）求最小正整數(shù)，使函數(shù)周期不大于2；（2）當取上述最小正整數(shù)時，求函數(shù)取得最大值時相應的值.167。 正、余弦函數(shù)的值域、奇偶性、單調(diào)性 學習目標、余弦函數(shù)的有關性質并會運用.、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并利用單調(diào)性解題. 學習過程一、課前準備（預習教材P37~ P40，找出疑惑之處）在已學過的內(nèi)容中，我們要研究一個函數(shù)，往往從哪些方面入手？二、新課導學※ 探索新知問題1. 在同一直角坐標系中作y=sinx,y=cosx (x∈R)的圖象，觀察它們的圖象，你能得到一些什么性質？分別列出y=sinx, y=cosx x∈R的圖象與性質=sinx, y=cosx x∈R圖象，探求y=sinx, y=cosx的對稱中心及對稱軸.※ 典型例題例1:求下列函數(shù)的最大值及取得最大值時x的集合(1) (2)變式訓練：（1）若呢？變式訓練：（2）若呢？例2:判斷下列函數(shù)奇偶性（1）f(x)=1cosx （2）g(x)=xsinx變式訓練：判斷下列函數(shù)的奇偶性：⑴： ；⑵：⑶： .例3 .求的單調(diào)增區(qū)間變式訓練：（1）求的單調(diào)增區(qū)間（2）求的單調(diào)增區(qū)間（3）求的單調(diào)增區(qū)間（1） （2） （3）（4） （5）變式訓練：已知的定義域為[0，]，函數(shù)的最大值為1，最小值為5，求a,b的值.※ 動手試試函數(shù),時自變量x的集合是___________.將,從小到大排列起來為：__________.函數(shù)的奇偶數(shù)性為（　　?。?A.　奇函數(shù)　　　　　B.　偶函數(shù)C．既奇又偶函數(shù)　　 D.　非奇非偶函數(shù)函數(shù)，其單調(diào)性是（ ）.A.　在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)B. 在上是增函數(shù)，在 上分別是減函數(shù)C.　在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)D. 在上分別是增函數(shù)，在上是減函數(shù)三、小結反思⑴正、余弦函數(shù)的定義域、值域、有界性、單調(diào)性、奇偶性、周期性等都可以在圖象上被充分地反映出來，所以正、余弦函數(shù)的圖象十分重要.⑵結合圖象解題是數(shù)學中常用的方法. 學習評價※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：設，則三角函數(shù)的定義域是（ ）A、 B、C、 D、在上是增函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（ ）A、 B、C、 D、已知函數(shù)，其定義域是 .已知函數(shù)，則其單調(diào)增區(qū)間是 ；單調(diào)減區(qū)間是 。若的最小值為6，求a的值. 課后作業(yè) 求下列函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間：（1）。 （2）已知〉，試比較與的大小求函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間和最值.167。 正切函數(shù)的圖象與性質 學習目標、余弦函數(shù)的圖象與性質解題.. 學習過程一、課前準備（預習教材P42~ P45，找出疑惑之處）1. 結合正、余弦函數(shù)的圖象，求下列函數(shù)的定義域：（1） （2） （3）2. 結合正、余弦函數(shù)的圖象，求下列函數(shù)的值域（1） （2） 為銳角（1） （2） （3）二、新課導學※ 探索新知問題1. 回憶圖象的由來，你能通過單位圓的正切線作,的圖象嗎？問題2. 觀察的圖象，類比的性質，你能得到的一些怎樣性質？ 問題3. 正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎？問題4. 正切函數(shù)的對稱軸，對稱中心是什么？※ 典型例題例1：求的定義域及周期 變式訓練：（1）求的定義域(2)、函數(shù)的周期為（ ）.A． B． C． D．例根據(jù)正切函數(shù)圖象，寫出滿足下列條件的x的范圍： ① ② ③ ④變式訓練：求函數(shù)的定義域與值域，并作圖象.例求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間?！?動手試試在定義域上的單調(diào)性為（ ）.A．在整個定義域上為增函數(shù)B．在整個定義域上為減函數(shù)C．在每一個開區(qū)間上為增函數(shù)D．在每一個開區(qū)間上為增函數(shù)下列各式正確的是（ ）.A． B．C． D．大小關系不確定函數(shù)的定義域為（ ）.A．B．D．且直線(a為常數(shù))與正切曲線為常數(shù)，且相交的兩相鄰點間的距離為（ ）.A． B． C． D．與a值有關三、小結反思（1）作正切曲線簡圖的方法：“三點兩線”法，即 和直線及，然后根據(jù)周期性左右兩邊擴展.（2）正切函數(shù)的定義域是，所以它的遞增區(qū)間為 學習評價※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：函數(shù)的最小正周期是（ ）A、 B、 C、 D、函數(shù)的定義域是（ ）A、{且}B、{且}C、{且}D、{且}下列函數(shù)不等式中正確的是（ ）.A． B．C． D．在下列函數(shù)中，同時滿足：①在上遞增；②以為周期；③是奇函數(shù)的是（ ）.A． B． C． D．函數(shù)的大小關系是（用不等號連接）：. 課后作業(yè)畫出的圖象，并指出定義域、值域、最小正周期、單調(diào)區(qū)間.確定函數(shù)的奇偶性和單調(diào)區(qū)間.若,試比較的大小.167。 函數(shù)的圖象與性質（1） 學習目標，會用五點法畫出函數(shù)的簡圖.，周期變換，相位變換，領會“由簡單到復雜，從特殊到一般”的化歸思想. 學習過程一、課前準備（預習教材P49~ P56，找出疑惑之處）物體作簡諧運動時，位移s與時間t的關系為你能說出簡諧運動的振幅,周期,頻率,相位,初相是什么嗎?它的圖象與有何關系?二、新課導學※ 探索新知問題1. 在同一坐標系中,畫出,的簡圖.問題2. 與的圖象有什么關系?結論：一般地,函數(shù)的圖象可以看做將函數(shù)的圖象上所有的點向左(當)或向右(當)平移個單位長度而得到的.?結論： 一般地,函數(shù)的圖象可以看做將函數(shù) 的圖象上所有的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍(橫坐標不變) 而得到的.問題4. 與的圖象有什么關系?結論： 一般地,函數(shù)的圖象可以看做將函數(shù) 的圖象上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變) 而得到的.※ 典型例題例1：求函數(shù)的振幅,周期,頻率,相位,初相,用五點法作出該函數(shù)的圖象例2: 敘述到的變化過程.例3: 敘述到的變化過程.變式訓練: ①向_______平移_______個單位得到②向_______平移_______個單位得到③向右平移個單位得到,求※ 動手試試，所得到的圖象的函數(shù)式是,則原來的函數(shù)表達式為（　　）.A. 　　B. C. D. ，當時,y最大＝2，當x＝y(tǒng)最?。?，那么函數(shù)的解析式為（　　?。?A. 　 B. C. D. 3. 已知函數(shù)圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的2倍，然后把所得的圖形沿著x軸向左平移個單位，這樣得到的曲線與的圖象相同，那么已知函數(shù)的解析式為（　?。?A. B.C. D.，可由函數(shù)的圖象經(jīng)過下述__變換而得到（ ）.，橫坐標縮小到原來的，縱坐標擴大到原來的3倍，橫坐標縮小到原來的，縱坐標擴大到原來的3倍C. 向右平移個單位，橫坐標擴大到原來的2倍，縱坐標縮小到原來的，橫坐標縮小到原來的，縱坐標縮小到原來的三、小結反思 學習評價※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：把函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍，而橫坐標不變，可得的圖象，則 （ ）A. B. C. D.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到新的函數(shù)圖象，那么新函數(shù)的解析式為 （ ）A、 B、C、 D、=sinx的圖象上各點向右平移個單位，再把橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標擴大到原來的4倍，則所得的圖象的解析式是（ ）.A. B.C. D. ，在一個周期內(nèi)，當時，取得最大值2，當時取得最小值2，那么（　?。?A. B. C. D. ，所得到的函數(shù)圖象的解析式是___________；將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得到的函數(shù)圖象的解析是________________.將函數(shù)的圖象上所以點的縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變，那么新圖象對應的函數(shù)值域是 ，周期是 .函數(shù)的定義域是 ，值域是 ，周期 ，振幅 ，頻率 ，初相 . 課后作業(yè)用“五點法”列表作出下列函數(shù)的圖象：（1）； （2）分析它們與的關系.？167。 函數(shù)的圖象與性質（2） 學習目標.. 學習過程一、課前準備（預習教材P49~ P56，找出疑惑之處）函數(shù)的圖象可以由經(jīng)過變換得到嗎？二、新課導學※ 探索新知用五點法作,的圖象。?問題2：函數(shù)的圖象和的圖象有怎樣的關系?！?典型例題例1：用三種方法作函數(shù)的圖象變式訓練（1）將函數(shù)的圖象上所有的點的橫坐標伸長為原來的3倍，再將所得圖象向左平移個單位得到的圖象，則.變式訓練（2）把函數(shù)的圖象向_____平移_______個單位可得到的圖象例2:已知函數(shù)圖象的一個最高點（2，3）與這個最高點相鄰的最低點為（8，3），求該函數(shù)的解析式.變式訓練：若函數(shù)的最小值為2，周期為，且它的圖象過點（0，），