高中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)(編輯修改稿)
2024-12-07 02:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 析、推理、歸納等綜合能力，讓學(xué)生體會到認(rèn)識客觀規(guī)律的一般過程?！ 〗虒W(xué)方法：談話探究法，討論探究法?！ 〗虒W(xué)過程?！ 。?）創(chuàng)設(shè)情境。教師：在高中數(shù)學(xué)第十章的教學(xué)中，有關(guān)數(shù)字排列的問題占有重要位置。我們曾經(jīng)做過的有關(guān)數(shù)字排列的題目，如“由若干個數(shù)字排列成偶數(shù)”、“能被5整除的數(shù)”等問題，只要使排列成的數(shù)的個位數(shù)字為偶數(shù)，則這個數(shù)就是偶數(shù)，當(dāng)排列成的數(shù)的個位數(shù)字為0或5時，則這個數(shù)就能被5整除。那么能被3整除的數(shù)，能被9整除的數(shù)有何特點(diǎn)？ ?。?）提出問題?！ 栴}1：在用6六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，是9的倍數(shù)的共有（） A、36個B、18個C、12個D、24個 問題2：在用0、5這六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)中，有多少個能被6整除的五位數(shù)？ ?。?）探究思考。點(diǎn)評：乍一看問題1，對于由若干個數(shù)字排列成9的倍數(shù)的問題，如：876543219這些能夠被9整除的數(shù)的個位數(shù)字依次是9。因此，要考察能被9整除的數(shù)，不能只考慮個位數(shù)字了。于是，需另辟蹊徑，探究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)，尋求解決問題的途徑?！ 〗處煟和瑢W(xué)們觀察876543219這些數(shù)，甚至再寫出幾個能被9整除的數(shù)，如981872等，看看它們有何特點(diǎn)？ 學(xué)生：它們都滿足“各位數(shù)字之和能被9整除”?！ 〗處煟捍私Y(jié)論的正確性如何？ 學(xué)生：老師，我們證明此結(jié)論的正確性，好嗎？ 教師：好。 學(xué)生：證明：不妨以n是一個四位數(shù)為例證之?！ ≡O(shè)n=1000a+100b+10c+d（a，b，c，d∈N）依條件，有a+b+c+d=9m（m∈N） 則n=1000a+100b+10c+d =（999a+a）+（99b+b）+（9c+c）+d =（999a+99b+9c）+（a+b+c+d） =9（111a+11b+c）+9m =9（111a+11b+c+m） ∵a，b，c，m∈N ∴111a+11b+c+m∈N 所以n能被9整除 同理可證定理的后半部分?！ 〗處煟嚎磥砩鲜鼋Y(jié)論正確。所以得到如下定理。 定理：如果一個自然數(shù)n各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)n就能夠被9整除；如果一個自然數(shù)n各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個數(shù)n就能夠被3整除?！ 〗處煟豪迷摱ɡ砜山鉀Q“能被9整除”的數(shù)字排列問題，請同學(xué)們先解答問題1?！ W(xué)生：嘗試1+4+5+6=16，1+3+4+5=13，2+3+4+5=14，2+4+5+6=17，1+2+3+4=10，1+2+5+6=14?！ 〗處煟簡l(fā)學(xué)生觀察這些數(shù)字有何特點(diǎn)？提問學(xué)生?！ W(xué)生：可以看出只要從6這六個數(shù)中，選取的四個數(shù)字中含1（或2），或者同時含2，選取的四個數(shù)字之和都不是9的倍數(shù)?！ 〗處煟赫垖W(xué)生們繼續(xù)嘗試選取其他數(shù)字試一試?！ W(xué)生：3+4+5+6=18是9的倍數(shù)?！ 〗處煟阂虼擞?六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，是9的倍數(shù)的數(shù)，就是由6進(jìn)行全排列所得，共有=24（個）?！ 」蕬?yīng)選D?！ 。?）學(xué)以致用?！ 栴}2：在用0、5這六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)中，有多少個能被6整除的五位數(shù)？ 教師：從上面的定理知：如果一個自然數(shù)n各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個數(shù)n就能夠被3整除。同學(xué)們對問題2有何想法？ 學(xué)生討論： 學(xué)生1：被6整除的五位數(shù)必須既能被2整除，又能被3整除，故能被6整除的五位數(shù)，即為各位數(shù)字之和能被3整除的五位偶數(shù)?！ W(xué)生2：由于1+2+3+4+5=15，能被3整除，所以選取的5個數(shù)字可分兩類：一類是5個數(shù)字中無0，另一類是5個數(shù)字中有0（但不含3）。 學(xué)生3：第一類：5個數(shù)字中無0的五位偶數(shù)有?！ 〉诙悾?個數(shù)字中含有0不含3的五位偶數(shù)有兩類，第一，0在個位有個；第二，個位是2或4有，所以共有+?！ W(xué)生4：由分類計(jì)數(shù)原理得：能被6整除的無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)共有++=108（個）?！ 。?）概括強(qiáng)化。 重點(diǎn)：了解數(shù)字排列問題的特點(diǎn)，理解掌握數(shù)字排列中9問題的規(guī)律。 難點(diǎn)：數(shù)字排列知識的靈活應(yīng)用?！ ￡P(guān)鍵：證明的思路以及定理的得出?！ ⌒聦W(xué)知識與已知知識之間的區(qū)別和聯(lián)系：已知知識“由若干個數(shù)字排列成偶數(shù)”、“能被5整除的數(shù)”等問題，只要使排列成的數(shù)的個位數(shù)字為偶數(shù)，則這個數(shù)就是偶數(shù)，當(dāng)排列成的數(shù)的個位數(shù)字為0或5時，則這個數(shù)就能被5整除”。新學(xué)知識“如果一個自然數(shù)n各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)n就能夠被9整除；如果一個自然數(shù)n各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個數(shù)n就能夠被3整除。都是數(shù)字排列知識，要學(xué)會靈活應(yīng)用?！ 。?）作業(yè)。請同學(xué)們自擬練習(xí)題，以求達(dá)到熟練解決此類問題的目的?！ 】傊?，探究式教學(xué)模式是針對傳統(tǒng)教學(xué)的種種弊端提出來的，新課程改革強(qiáng)調(diào)改變課程過于注重知識的傳授和過于強(qiáng)調(diào)接受式學(xué)習(xí)的狀況，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與樂于探究、勤于動手，讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究過程，學(xué)習(xí)科學(xué)研究方法，并強(qiáng)調(diào)獲得知識、技能的過程成為學(xué)會學(xué)習(xí)和形成價(jià)值觀的過程，以培養(yǎng)學(xué)生的探究精神、創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力?！ 「咧袛?shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)4教學(xué)目標(biāo) . ，會解決知道中的三個，求另外一個的問題 、歸納能力. 教學(xué)重點(diǎn) ?！ 〗虒W(xué)難點(diǎn) 等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用 教具準(zhǔn)備 投影片1張 教學(xué)過程 (I)復(fù)習(xí)回顧 師：上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)，下面看一些例子。(放投影片) (Ⅱ)講授新課 師：看這些數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)? 1，2，3，4，5，6。① 10，8，6，4，2，…。② 生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點(diǎn)?！ τ跀?shù)列①(1≤n≤6)。(2≤n≤6) 對于數(shù)列②2n(n≥1)(n≥2) 對于數(shù)列③(n≥1)(n≥2) 共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù)?！ 煟阂簿褪钦f，這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數(shù)列，我們把它叫做等差數(shù)。 一、定義： 等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)
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