蘇教版高中數學選修2-213導數在研究函數中的應用單調性word教案(編輯修改稿)
2026-01-10 09:20 本頁面
【文章內容簡介】 )=2x3－ 6x2+7在哪個區(qū)間內是增函數， 哪個區(qū)間內是減函數 . 解： f′ (x)=(2x3－ 6x2+7)′ =6x2－ 12x 令 6x2－ 12x＞ 0，解得 x＞ 2或 x＜ 0 ∴當 x∈ (－ ∞， 0)時， f′ (x)＞ 0， f(x)是增函數 . 當 x∈ (2， +∞ )時， f′ (x)＞ 0， f(x)是增函數 . 令 6x2－ 12x＜ 0，解得 0＜ x＜ 2. ∴當 x∈ (0， 2)時， f′ (x)＜ 0， f(x)是減函數 . 例 3 證明函數 f(x)=x1 在 (0， +∞ )上 是減函數 . 證法一： (用以前學的方法證 )任取兩個數 x1， x2∈ (0， +∞ )設 x1＜ x2. f(x1)－ f(x2)=21122111 xx xxxx ??? ∵ x1＞ 0， x2＞ 0，∴ x1x2＞ 0 ∵ x1＜ x2，∴ x2－ x1＞ 0， ∴2112 xx xx ? ＞ 0 ∴ f(x1)－ f(x2)＞ 0，即 f(x1)＞ f(x2) ∴ f(x)= x1 在 (0， +∞ )上是減函數 . 證法二： (用導數方 法證 ) ∵ /()fx=(x1 )′ =(－ 1) x－ 2=－21x， x＞ 0， 21f x? ? = x 2 2 ?x? ?+ 4xOy21f x? ? = 2 ?x 3 6 ?x 2? ?+ 7xOy ∴ x2＞ 0，∴－21x＜ 0. ∴ /( ) 0fx? ， ∴ f(x)= 21x在 (0， +∞ )上是減函數 . 點評：比較一下兩種方法，用求導證明是不是更簡捷一些 .如果是更復雜一些的函數，用導數的符號判別函數的增減性更能顯示出它的優(yōu)越性 . 例 4 確定函數 ? ?( ) sin ( 0
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