高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合題型分類總結(jié)(更新版)
【正文】 例2 。(x)＝3x2＋2bx＋c，由題知f 39。（2）當(dāng)a0時0+0－0+增極大值減極小值增此時，極大值為…………7分當(dāng)a0時0－0+0－減極小值增極大值減此時，極大值為因為線段AB與x軸有公共點所以解得 解：（Ⅰ） （Ⅱ）由，由得或x=又在[2，2]上最大值，最小值（Ⅲ）， 由題意知1解：（I）設(shè)切點, ,因為存在極值點，所以，即。（1）∵，在處有極值，∴，即，解得，∴（2）∵函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，∴在區(qū)間上恒成立，∴，又∵在區(qū)間上恒成立，∴，即，∴在上恒成立，∴∴的取值范圍是 題型二：已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍及函數(shù)與x軸即方程根的個數(shù)問題；（1）已知函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常用方法有三種：第一種：轉(zhuǎn)化為恒成立問題即在給定區(qū)間上恒成立，然后轉(zhuǎn)為不等式恒成立問題；用分離變量時要特別注意是否需分類討論（看是否在0的同側(cè)），如果是同側(cè)則不必分類討論；若在0的兩側(cè)，則必須分類討論，要注意兩邊同處以一個負數(shù)時不等號的方向要改變呀！有時分離變量解不出來，則必須用另外的方法；第二種：利用子區(qū)間（即子集思想）；首先求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集；參考08年高考題；第三種方法：利用二次方程根的分布，著重考慮端點函數(shù)值與0的關(guān)系和對稱軸相對區(qū)間的位置；可參考第二次市統(tǒng)考試卷；特別說明：做題時一定要看清楚“在（a,b）上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（a,b）”，要弄清楚兩句話的區(qū)別；請參考資料《高考教練》83頁第3題和清明節(jié)假期作業(yè)上的第20題（金考卷第5套）；（2）函數(shù)與x軸即方程根的個數(shù)問題解題步驟第一步：畫出兩個圖像即“穿線圖”（即解導(dǎo)數(shù)不等式）和“趨勢圖”即三次函數(shù)的大致趨勢“是先增后減再增”還是“先減后增再減”；第二步：由趨勢圖結(jié)合交點個數(shù)或根的個數(shù)寫不等式（組）；主要看極大值和極小值與0的關(guān)系；第三步：解不等式（組）即可；例8．已知函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)．（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍． （I）討論函數(shù)的單調(diào)性。（1）求a、b的值；（2）討論方程解的情況（相同根算一根）。1解：（Ⅰ）， 依題意，即解得∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲線與有兩個不同的交點，即在上有兩個不同的實數(shù)解。 （2）設(shè)，則 ，……8分 設(shè)， ，令解得或列表如下：__0+函數(shù)在和上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。（1）求a、c、d的值；（2）若，解不等式；（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)在區(qū)間[m，m+2]上有最小值－5？若存在，請求出實數(shù)m的值，若不存在，請說明理由。若，即時，在[m，m+2]上為增函數(shù)。3解：（Ⅰ）當(dāng)時，得，且，．所以，曲線在點處的切線方程是，整理得．（Ⅱ）解：．令，解得或．由于，以下分兩種情況討論．（1）若，當(dāng)變化時，的正負如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且．（2）若，當(dāng)變化時，的正負如下表：因此，函數(shù)在處取得極小值，且；函數(shù)在處取得極大值，且．（Ⅲ）證明：由，得，當(dāng)時，．由（Ⅱ）知，在上是減函數(shù)，要使，只要即 ?、僭O(shè)，則函數(shù)在上的最大值為．要使①式恒成立，必須，即或．所以，在區(qū)間上存在，使得對任意的恒成立．3解：（1）又x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個極值點，則x1，x2是的兩根，（2）由題意，
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