高中數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合題型分類總結(jié)(存儲(chǔ)版)
【正文】 ）確定實(shí)數(shù)的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)； （2）若經(jīng)過點(diǎn)A（2，c）（）可作曲線的三條切線，求的取值范圍．答案：2解：（1）由題意得：∴在上；在上；在上因此在處取得極小值∴①，②，③由①②③聯(lián)立得：，∴ （2）設(shè)切點(diǎn)Q，過令，求得：，方程有三個(gè)根。（），其中（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)（2，）處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值和極小值；（3）當(dāng)時(shí)，證明存在，使得不等式對(duì)任意的恒成立。當(dāng)時(shí)，由已知得，解得。綜上所述，存在實(shí)數(shù)或，使函數(shù)在區(qū)間[m，m+2]上有最小值－5。該拋物線開口向上，對(duì)稱軸為。（３）記 ，數(shù)列｛｝的前ｎ項(xiàng)和為，求證，其中.（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）若對(duì)于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍.，且已知函（）在時(shí)取得極值.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)，且對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行. （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（a、c、d∈R）滿足且在R上恒成立。(x)＝3x2＋2x－5f(x)在[－，1]為減函數(shù)，f (x)在(1，＋∞)為增函數(shù)∴b＝1，c＝－5符合題意⑵即方程：恰有三個(gè)不同的實(shí)解：x3＋x2－5x＋2＝k(x≠0)即當(dāng)x≠0時(shí)，f (x)的圖象與直線y＝k恰有三個(gè)不同的交點(diǎn)，由⑴知f (x)在為增函數(shù)，f (x)在為減函數(shù)，f (x)在(1，＋∞)為增函數(shù)，又，f (1)＝－1，f (2)＝2∴且k≠2 解：（1）由題意 當(dāng)時(shí)，取得極值， 所以 即 此時(shí)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的最小值。,；在處取得極大值，在處取得極小值. 函數(shù)圖像與軸有3個(gè)交點(diǎn)，12解：（Ⅰ）設(shè) 其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即 得 ∴， 則有 由 ， 依題意得 ∴① ，② 由①②得 故所求的解析式為：.（Ⅱ）由解得：或 ， ∴時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；設(shè)是時(shí)，函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)，且，則有∴過這兩點(diǎn)的直線的斜率. 1解：（1）又直線（2）由（1）知，列表如下：xf′+0－0+f（x）極大值極小值 所以，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是和 1解：（1）由得c=1 ，得∴ （2）得， 得∴.，∴當(dāng)時(shí)， ∴在上遞減. 又∴函數(shù)的零點(diǎn)有且僅有1個(gè) 1解：（I） 又（II）。例10．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－4x＋4a，其中a為實(shí)數(shù)．(Ⅰ)求導(dǎo)數(shù)(x)；(Ⅱ)若(－1)＝0，求f(x)在[－2，2]上的最大值和最小值；(Ⅲ)若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是遞增的，求a的取值范圍：函數(shù)（I）若函數(shù)的圖像上存在點(diǎn)，使點(diǎn)處的切線與軸平行，求實(shí)數(shù) 的關(guān)系式；（II）若函數(shù)在和時(shí)取得極值且圖像與軸有且只有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.例12．設(shè)為三次函數(shù)，且圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)， 的極小值為．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)的連線的斜率恒大于0．例13．在函數(shù)圖像在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線平行，導(dǎo)函數(shù)的最小值為－12。函數(shù)綜合題分類復(fù)習(xí)題型一：關(guān)于函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（若單調(diào)區(qū)間有多個(gè)用“和”字連接或用“逗號(hào)”隔開），極值，最值；不等式恒成立；此類問題提倡按以下三個(gè)步驟進(jìn)行解決：第一步：令得到兩個(gè)根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；不等式恒成立問題的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的最值問題，常見處理方法有四種：第一種：變更主元（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）
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