(doc)-高中數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)知識點(diǎn)與題型總結(jié)(存儲版)
【正文】 的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于 A1 處時，乙船位于甲船的北偏西 105方向的 B1處，此時兩船相距 20海里，當(dāng)甲船航行 20 分鐘到達(dá) A2處時，乙船航行 到甲船的北偏西 120方向的 B 2處，此時兩船相距海里，問乙船每小時航行多少海里？ 【相關(guān)高考】（寧夏）如圖，測量河對岸的塔高 AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個側(cè)點(diǎn) C與 D．現(xiàn)測得 ， ，并在點(diǎn) C測得塔頂 A的 仰角為 ，求塔高 AB． A2 7．三角函數(shù)與不等式 例 7 （湖北文）已知函數(shù) 乙 ，．（ I）求 f(x)的最大值和最小值； （ II）若不等式 在 上恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍． 42 8．三角函數(shù)與極值 2例 8（安徽文）設(shè)函數(shù) 其中 ≤1 ，將 的最小值記為 g(t). (Ⅰ) 求 g(t)的表達(dá)式； (Ⅱ) 討論 g(t)在區(qū)間（ 1,1）內(nèi)的單調(diào)性并求極值 . 三角函數(shù)易錯題解析 例題 1 已知角 的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ），則角 的最小值為（ ）。α 與 α 的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（ π/2 ＋α ）＝ cosα cos（ π/2 ＋ α ）＝－ sinα tan（ π/2 ＋ α ）＝－ cotα cot（ π/2 ＋ α ）＝－ tanα sin（ π/2 － α ）＝ cosα cos（ π/2 － α ）＝ sinα tan（ π/2 － α ）＝ cotα cot（ π/2 － α ）＝ tanα sin（ 3π/2 ＋ α ）＝－ cosα cos（ 3π/2 ＋ α ）＝ sinα tan（ 3π/2 ＋ α ）＝－ cotα cot（ 3π/2 ＋ α ）＝－ tanα sin（ 3π/2 － α ）＝－ cosα cos（ 3π/2 － α ）＝－ sinα 讓高考沒有難報的志愿 tan（ 3π/2 － α ）＝ cotα cot （ 3π/2 － α ）＝ tanα (以上 k∈Z) 其他三角函數(shù)知識： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系 ⒈ 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 倒數(shù)關(guān)系 : tanα ?cotα ＝ 1 sinα ?cscα ＝ 1 cosα ?secα ＝ 1 商的關(guān)系： sinα/cosα ＝ tanα ＝ secα/cscα cosα/sinα ＝ cotα ＝cscα/secα 平方關(guān)系： sin^2(α) ＋ cos^2(α) ＝ 1 1＋ tan^2(α) ＝ sec^2(α) 1 ＋ cot^2(α) ＝csc^2(α) 兩角和差公式 ⒉ 兩角和與差的三角函數(shù)公式 sin（ α ＋ β ）＝ sinαcosβ ＋ cosαsinβ sin （ α － β ）＝sinαcosβ － cosαsinβ cos （ α ＋ β ）＝ cosαcosβ － sinαsinβ cos（ α － β ）＝ cosαcosβ ＋ sinαsinβ tanα ＋ tanβ tan （ α ＋ β ）＝ —————— 1－ tanα ?tanβ tanα － tanβ tan （ α － β ）＝ —————— 1＋ tanα ?tanβ 讓高考沒有難報的志愿 倍角公式 ⒊ 二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式） sin2α ＝2sinαcosα cos2α ＝ cos^2(α) － sin^2(α) ＝ 2cos^2(α) － 1＝ 1－ 2sin^2(α) 2tanα tan2α ＝ ————— 1－ tan^2(α) 半角公式 ⒋ 半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴(kuò)角公式） 1－ cosα sin^2(α/2) ＝ ————— 2 1＋ cosα cos^2(α/2) ＝ ————— 2 1－ cosα tan^2(α/2) ＝ ————— 1＋ cosα 萬能公式 ⒌ 萬能公式 2tan(α/2) sinα ＝ —————— 1＋ tan^2(α/2) 1－ tan^2(α/2) cosα ＝ —————— 圈 讓高考沒有難報的志愿 1＋ tan^2(α/2) 2tan(α/2) tanα ＝ —————— 1－ tan^2(α/2) ⒏ 三角函數(shù)的積化和差公式 sinα ?cosβ ＝ [sin（ α ＋ β ）＋ sin（ α － β ） ] cosα ?sinβ ＝ [sin（ α ＋ β ）－ sin（ α － β ） ] cosα ?cosβ ＝ [cos（ α ＋ β ）＋ cos（ α － β ） ] sinα ?sinβ ＝－ [cos（ α ＋ β ）－ cos（ α － β ） ] 判別式 b24ac=0 注 ：方程有兩個相等的實(shí)根 b24ac0 注：方程有兩個不等的實(shí)根 b24ac0 注：方程沒有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(AB)=sinAcosBsinBcosA cos(A+B)=cosAcosBsinAsinB cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=
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