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正文內(nèi)容

橢圓典型題型歸納(學(xué)生版)(編輯修改稿)

2025-04-21 04:50 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 把代入橢圓方程得:,即,∴,此時 令直線的傾角為,則即面積的最大值為,此時直線傾斜角的正切值為。,的取值范圍。 (二)弦長問題,是軸正方向上的一定點,若過點,斜率為1的直線被橢圓截得的弦長為,求點的坐標(biāo)。 分析:若直線與圓錐曲線相交于兩點、則弦的長度的計算公式為,而,因此只要把直線的方程代入圓錐曲線方程,消去(或),結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求出弦長。 解:設(shè)(),則直線的方程為,設(shè)直線與橢圓相交于、由,可得,,則∴,即∴,又,∴,∴;,是的中點,若,為坐標(biāo)原點,的斜率為,求的值。,過中心作直線與橢圓交于兩點,若的面積是20,求直線方程。(三)弦所在直線方程,過點能否作直線與橢圓相交所成弦的中點恰好是;,弦的中點坐標(biāo)為,求直線的方程;例3. 橢圓中心在原點,焦點在軸上,其離心率,過點的直線與橢圓相交于兩點,且C分有向線段的比為2.(1)用直線的斜率表示的面積;(2)當(dāng)?shù)拿娣e最大時,求橢圓E的方程.解:(1)設(shè)橢圓的方程為,由,∴a2=3b2故橢圓方程;設(shè),由于點分有向線段的比為2.∴,即由消去y整理并化簡得(3k2+1)x2+6k2x+3k2-3b2=0由直線l與橢圓E相交于兩點③④⑤而 ⑥由①④得:,代入⑥得:.(2)因,當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值.此時,又∵,∴;將及代入⑤得3b2=5,∴橢圓方程.,為橢圓的左焦點,且成等差數(shù)列,則的垂直平分線是否過定點?請證明你的結(jié)論。(四)關(guān)于直線
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