高中常見分段函數(shù)題型歸納(編輯修改稿)
2025-04-22 05:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 注：觀察圖1，知f(t)應(yīng)是一個關(guān)于t的一次分段函數(shù)，觀察圖2可知g(t)是關(guān)于t的二次函數(shù)，可設(shè)為頂點(diǎn)式，即設(shè)g(t)=a(t150)2+100。5．作分段函數(shù)的圖像（ ） (x)=|x22x3|的圖象與直線y=a有且僅有3個交點(diǎn)，求a的值. 解：∵ f(x)=|(x1)24|=|(x+1)(x3)|, 所以由圖象易知a=4. 注：此題可以根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性直接畫出函數(shù)圖像，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法求出，不用寫出函數(shù)解析式，更簡單.(x)=|x22x3|的圖象與直線y=a有且僅有3個交點(diǎn)，求a的值. 解：∵ f(x)=|(x1)24|=|(x+1)(x3)|, ∴ 由圖象易知a=4. 注：此題可以根據(jù)函數(shù)圖像的對稱性直接畫出函數(shù)圖像，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合的方法求出，不用寫出函數(shù)解析式，更簡單.6．求分段函數(shù)得反函數(shù). 解：∵ f(x)在R上是單調(diào)減函數(shù)， ∴ f(x)在R上有反函數(shù). ∵ y=x2+1(x≤0)的反函數(shù)是(x≥1), y=1x(x0)的反函數(shù)是y=1x(x1), ∴ 函數(shù)f(x)的反函數(shù)是 注 ：求分段函數(shù)的反函數(shù)只要分別求出其反函數(shù)即可. , 且當(dāng)時, , 設(shè)得反函數(shù)為, 求的表達(dá)式. 解析：設(shè), 則, 所以, 又因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù), 所以, 且, 所以, 因此, 從而可得. ，若記為的反函數(shù)，且則__________.7．判斷分段函數(shù)的奇偶性.
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