線性規(guī)劃的常見題型及其解法教師版題型全歸納好資料(編輯修改稿)
2025-08-31 04:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ．一、選擇題1．已知點(diǎn)(－3，－1)和點(diǎn)(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側(cè)，則a的取值范圍為( )A．(－24,7) B．(－7,24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)【解析】根據(jù)題意知(－9＋2－a)(12＋12－a)＜0．即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24．【答案】B2．(2015臨沂檢測(cè))若x，y滿足約束條件則z＝x－y的最小值是( )A．－3 B．0C． D．3【解析】作出不等式組表示的可行域(如圖所示的△ABC的邊界及內(nèi)部)．平移直線z＝x－y，易知當(dāng)直線z＝x－y經(jīng)過點(diǎn)C(0,3)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝x－y取得最小值，即zmin ＝－3．【答案】A3．(2015泉州質(zhì)檢)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1,2)，點(diǎn)P的坐標(biāo)(x，y)滿足約束條件則z＝的最大值為( )A．－2 B．－1C．1 D．2【解析】如圖作可行域，z＝＝x＋2y，顯然在B(0,1)處zmax＝2．【答案】D4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足：則z＝2x－2y－1的取值范圍是( )A． B．[0，5]C． D．【解析】畫出不等式組所表示的區(qū)域，如圖陰影部分所示，作直線l：2x－2y－1＝0，平移l可知2－2－1≤z22－2(－1)－1，即z的取值范圍是．【答案】D5．如果點(diǎn)(1，b)在兩條平行直線6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之間，則b應(yīng)取的整數(shù)值為( )A．2 B．1C．3 D．0【解析】由題意知(6－8b＋1)(3－4b＋5)＜0，即(b－2)＜0，∴＜b＜2，∴b應(yīng)取的整數(shù)為1．【答案】B6．(2014鄭州模擬)已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A(1,1)，B(1,3)，頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)(x，y)在△ABC內(nèi)部，則z＝－x＋y的取值范圍是( )A．(1－，2) B．(0，2)C．(－1，2) D．(0，1＋)【解析】如圖，根據(jù)題意得C(1＋，2)．作直線－x＋y＝0，并向左上或右下平移，過點(diǎn)B(1,3)和C(1＋，2)時(shí)，z＝－x＋y取范圍的邊界值，即－(1＋)＋2z－1＋3，∴z＝－x＋y的取值范圍是(1－，2)．【答案】A7．(2014成都二診)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為不等式組所表示的平面區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線OP斜率的最大值為( )A．2 B．C． D．1【解析】作出可行域如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P位于的交點(diǎn)(1,1)時(shí)，(kOP)max＝1．【答案】D8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知平面區(qū)域A＝{(x，y)|x＋y≤1，且x≥0，y≥0}，則平面區(qū)域B＝{(x＋y，x－y)|(x，y)∈A}的面積為( )A．2 B．1C． D．【解析】不等式所表示的可行域如圖所示， 設(shè)a＝x＋y，b＝x－y，則此兩目標(biāo)函數(shù)的范圍分別為a＝x＋y∈[0,1]，b＝x－y∈[－1,1]，又a＋b＝2x∈[0,2]，a－b＝2y∈[0,2]，∴點(diǎn)坐標(biāo)(x＋y，x－y)，即點(diǎn)(a，b)滿足約束條件作出該不等式組所表示的可行域如圖所示，由圖示可得該可行域?yàn)橐坏妊苯侨切?，其面積S＝21＝1．【答案】B9．設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值為4，則ab的取值范圍是( )A．(0，4) B．(0，4]C．[4，＋∞) D．(4，＋∞)【解析】作出不等式組表示的區(qū)域如圖陰影部分所示，由圖可知，z＝ax＋by(a0，b0)過點(diǎn)A(1,1)時(shí)取最大值，∴a＋b＝4，ab≤2＝4，∵a＞0，b＞0，∴ab∈(0，4]．【答案】B10．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)在區(qū)域Ω：上，過點(diǎn)P任作直線l，設(shè)直線l與區(qū)域Ω的公共部分為線段AB，則以AB為直徑的圓的面積的最大值為( )A．π B．2πC．3π D．4π【解析】作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，則根據(jù)圖形可知，以AB為直徑的圓的面積的最大值S＝π2＝4π．【答案】D11．(2015東北三校聯(lián)考)變量x，y滿足約束條件若使z＝ax＋y取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值集合是( )A．{－3,0} B．{3,－1}C．{0,1} D．{－3,0,1}【解析】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示．易知直線z＝ax＋y與x－y＝2或3x＋y＝14平行時(shí)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，即－a＝1或－a＝－3，∴a＝－1或a＝3．【答案】B12．(2014新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷)設(shè)x，y滿足約束條件且z＝x＋ay的最小值為7，則a＝( )A．－5 B．3C．－5或3 D．5或－3【解析】法一：聯(lián)立方程解得代入x＋ay＝7中，解得a＝3或－5，當(dāng)a＝－5時(shí)，z＝x＋ay的最大值是7；當(dāng)a＝3時(shí)，z＝x＋ay的最小值是7．法二：先畫出可行域，然后根據(jù)圖形結(jié)合選項(xiàng)求解．當(dāng)a＝－5時(shí)，作出不等式組表示的可行域，如圖(1)(陰影部分)． 圖(1) 圖(2)由得交點(diǎn)A(－3，－2)，則目標(biāo)函數(shù)z＝x－5y過A點(diǎn)時(shí)取得最大值．zmax＝－3－5(－2)＝7，不滿足題意，排除A，C選項(xiàng)．當(dāng)a＝3時(shí)，作出不等式組表示
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