第2章線性規(guī)劃的圖解法(編輯修改稿)
2025-08-19 09:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 了。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 12 進(jìn) 一 步 討 論 例 2 某公司由于生產(chǎn)需要，共需要 A， B兩種原料至少 350 噸（ A， B兩種材料有一定替代性），其中 A原料至少購(gòu)進(jìn) 125 噸。但由于 A， B兩種原料的規(guī)格不同，各自所需的加工時(shí)間 也是不同的，加工每噸 A原料需要 2個(gè)小時(shí)，加工每噸 B原料需 要 1小時(shí)，而公司總共有 600個(gè)加工小時(shí)。又知道每噸 A原料的 價(jià)格為 2萬(wàn)元，每噸 B原料的價(jià)格為 3萬(wàn)元，試問(wèn)在滿(mǎn)足生產(chǎn)需 要的前提下，在公司加工能力的范圍內(nèi)，如何購(gòu)買(mǎi) A， B兩種 原料，使得購(gòu)進(jìn)成本最低？ 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 13 進(jìn) 一 步 討 論 解：目標(biāo)函數(shù)： Min f = 2x1 + 3 x2 約束條件： . x1 + x2 ≥ 350 x1 ≥ 125 2 x1 + x2 ≤ 600 x1 , x2 ≥ 0 采用圖解法。如下圖：得 Q點(diǎn)坐標(biāo)（ 250， 100）為最優(yōu)解。 100 200 300 400 500 600 100 200 300 400 600 500 x1 =125 x1+x2 =350 2x1+3x2 =800 2x1+3x2 =900 2x1+x2 =600 2x1+3x2 =1200 x1 x2 Q 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 14 167。 3 圖解法的靈敏度分析 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)化 ? 一般形式 目標(biāo)函數(shù)： Max （ Min） z = c1 x1 + c2 x2 + … + c n xn 約束條件： . a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn ≤ （ =, ≥ ） b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn ≤ （ =, ≥ ） b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn ≤ （ =, ≥ ） bm x1 ， x2 ， … ， xn ≥ 0 ? 標(biāo)準(zhǔn)形式 目標(biāo)函數(shù)： Max z = c1 x1 + c2 x2 + … + c n xn 約束條件： . a11 x1 + a12 x2 + … + a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 + … + a2n xn = b2 …… …… am1 x1 + am2 x2 + … + amn xn = bm x1 ， x2 ， … ， xn ≥ 0， bi ≥0 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 15 167。 3 圖解法的靈敏度分析 可以看出 ， 線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式有如下四個(gè)特 點(diǎn)： – 目標(biāo)最大化； – 約束為等式； – 決策變量均非負(fù)； – 右端項(xiàng)非負(fù) 。 對(duì)于各種非標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問(wèn)題 ， 我們總可 以通過(guò)以下變換 ， 將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式 : 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 16 167。 3 圖解法的靈敏度分析 ： 設(shè)目標(biāo)函數(shù)為 Min f = c1
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