【正文】 面區(qū)域是△ABC的內(nèi)部(含邊界)，x2＋y2表示的是此區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)距離的平方．從圖中可知最短距離為原點(diǎn)到直線BC的距離，其值為1；最遠(yuǎn)的距離為AO，其值為2，故x2＋y2的取值范圍是[1,4]．【答案】B　7．(2013高考北京卷)設(shè)D為不等式組所表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)(1,0)之間的距離的最小值為________．【解析】作出可行域，如圖中陰影部分所示，則根據(jù)圖形可知，點(diǎn)B(1,0)到直線2x－y＝0的距離最小，d＝＝，故最小距離為．【答案】8．設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是Ω1，平面區(qū)域Ω2與Ω1關(guān)于直線3x－4y－9＝0對稱．對于Ω1中的任意點(diǎn)A與Ω2中的任意點(diǎn)B，|AB|的最小值等于(　　)A． B．4C． D．2【解析】不等式組，所表示的平面區(qū)域如圖所示，解方程組，得．點(diǎn)A(1,1)到直線3x－4y－9＝0的距離d＝＝2，則|AB|的最小值為4．【答案】B　角度三：求線性規(guī)劃中的參數(shù)9．若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y＝kx＋分為面積相等的兩部分，則k的值是(　　)A． B．C． D．【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示．由于直線y＝kx＋過定點(diǎn)．因此只有直線過AB中點(diǎn)時，直線y＝kx＋能平分平面區(qū)域．因為A(1,1)，B(0,4)，所以AB中點(diǎn)D．當(dāng)y＝kx＋過點(diǎn)時，＝＋，所以k＝．【解析】A10．(2014高考北京卷)若x，y滿足且z＝y(tǒng)－x的最小值為－4，則k的值為(　　)A．2 B．－2C． D．－【解析】D　作出線性約束條件的可行域．當(dāng)k＞0時，如圖①所示，此時可行域為y軸上方、直線x＋y－2＝0的右上方、直線kx－y＋2＝0的右下方的區(qū)域，顯然此時z＝y(tǒng)－x無最小值．當(dāng)k＜－1時，z＝y(tǒng)－x取得最小值2；當(dāng)k＝－1時，z＝y(tǒng)－x取得最小值－2，均不符合題意．當(dāng)－1＜k＜0時，如圖②所示，此時可行域為點(diǎn)A(2,0)，B，C(0,2)所圍成的三角形區(qū)域，當(dāng)直線z＝y(tǒng)－x經(jīng)過點(diǎn)B時，有最小值，即－＝－4?k＝－．【答案】D 11．(2014高考安徽卷)x，y滿足約束條件若z＝y(tǒng)－ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為(　　)A．或－1 B．2或C．2或1 D．2或－1【解析】法一：由題中條件畫出可行域如圖中陰影部分所示，可知A(0,2)，B(2,0)，C(－2，－2)，則zA＝2，zB＝－2a，zC＝2a－2，要使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解不唯一，只要zA＝zB＞zC或zA＝zC＞zB或zB＝zC＞zA，解得a＝－1或a＝2．法二：目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－ax可化為y＝ax＋z，令l0：y＝ax，平移l0，則當(dāng)l0∥AB或l0∥AC時符合題意，故a＝－1或a＝2．【答案】D 12．在約束條件下，當(dāng)3≤s≤5時，目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋2y的最大值的取值范圍是(　　)A．[6，15] B．[7，15]C．[6，8] D．[7，8]【解析】　由得，則交點(diǎn)為B(4－s,2s－4)，y＋2x＝4與x軸的交點(diǎn)為A(2,0)，與y軸的交點(diǎn)為C′(0,4)，x＋y＝s與y軸的交點(diǎn)為C(0，s)．作出當(dāng)s＝3和s＝5時約束條件表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖(1)(2)中陰影部分所示．(1)　　　　　　　　　　　　(2)當(dāng)3≤s＜4時，可行域是四邊形OABC及其內(nèi)部，此時，7≤zmax＜8；當(dāng)4≤s≤5時，可行域是△OAC′及其內(nèi)部，此時，zmax＝8．綜上所述，可得目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋2y的最大值的取值范圍是[7，8]．【答案】D13．(2015通化一模)設(shè)x，y滿足約束條件若z＝的最小值為，則a的值為________．【解析】∵＝1＋，而表示過點(diǎn)(x，y)與(－1，－1)連線的斜率，易知a＞0，∴可作出可行域，由題意知的最小值是，即min＝＝＝?a＝1．【答案】1角度四：線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用14．A，B兩種規(guī)格的產(chǎn)品需要在甲、乙兩臺機(jī)器上各自加工一道工序才能成為成品．已知A產(chǎn)品需要在甲機(jī)器上加工3小時，在乙機(jī)器上加工1小時；B產(chǎn)品需要在甲機(jī)器上加工1小時，在乙機(jī)器上加工3小時．在一個工作日內(nèi)，甲機(jī)器至多只能使用11小時，乙機(jī)器至多只能使用9小時．A產(chǎn)品每件利潤300元，B產(chǎn)品每件利潤400元，則這兩臺機(jī)器在一個工作日內(nèi)創(chuàng)造的最大利潤是________元．【解析】　設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，則x，y滿足約束條件生產(chǎn)利潤為z＝300x＋400y．畫出可行域，如圖中陰影部分(包含邊界)內(nèi)的整點(diǎn)，顯然z＝300x＋400y在點(diǎn)A處取得最大值，由方程組解得則zmax＝3003＋4002＝1 700．故最大利潤是1 700元．【答案】1 70015．某玩具生產(chǎn)公司每天計劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產(chǎn)一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時間不超過10小時．若生產(chǎn)一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個傘兵可獲利潤3元．(1)試用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個數(shù)x與騎兵個數(shù)y表示每天的利潤w(元)；(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？【解析】(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個數(shù)為100－x－y，所以利潤w＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300．(2)約束條件為整理得目標(biāo)函數(shù)為w＝2x＋3y＋300．作出可行域．如圖所示：初始直線l0：2x＋3y＝0，平移初始直線經(jīng)過點(diǎn)A時，w有最大值．由得最優(yōu)解為A(50,50)，所以wmax＝550元．所以每天生產(chǎn)衛(wèi)兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最大，最大利潤為550元