數(shù)列全部題型歸納非常全面,經典(編輯修改稿)
2025-04-21 02:51 本頁面
【文章內容簡介】 （四）. 分組求和法1. 分部分組法（1）…（2） 1，3＋，32＋，……，3n＋ （3）已知求數(shù)列的前項和．3 均勻分組（4）…4. 不均勻分組（5）求數(shù)列：…的前100項和；（6）求數(shù)列：…的前項和．數(shù)列的極限5個“三”三個定義極限（1）C=C（C為常數(shù)）。（2）=0。（3）qn=0（|q|＜1）三個不存在的極限三個推導極限（1）多項式 ，則(2)單指數(shù)（3）多指數(shù)若，求的取值范圍三個待定形1）型比較 和2）型比較和3）0+0+0+0+0+0+0+0……型三個重要條件極限存在設數(shù)列是公比的等比數(shù)列，是它的前項和，若，那么的的取值范圍是_________例1已知數(shù)列中，（1）求證數(shù)列不是等比數(shù)列，并求該數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）設數(shù)列的前項和為，若對任意恒成立，求的最小值.例2定義，…，的“倒平均數(shù)”為（）．（1）若數(shù)列前項的“倒平均數(shù)”為，求的通項公式；（2）設數(shù)列滿足：當為奇數(shù)時，當為偶數(shù)時，．若為前項的倒平均數(shù)，求；（3）設函數(shù)，對（1）中的數(shù)列，是否存在實數(shù)，使得當時，對任意恒成立？若存在，求出最大的實數(shù)；若不存在，說明理由．例3設滿足條件的數(shù)列組成的集合為，而滿足條件的數(shù)列組成的集合為.（1）判斷數(shù)列和數(shù)列是否為集合或中的元素？（2）已知數(shù)列，研究是否為集合或中的元素；若是，求出實數(shù)的取值范圍；若不是，請說明理由.（3）已知，若為集合中的元素，求滿足不等式的的值組成的集合.例4 對于數(shù)列，如果存在一個正整數(shù)，使得對任意的（）都有成立，那么就把這樣一類數(shù)列稱作周期為的周期數(shù)列，的最小值稱作數(shù)列的最小正周期，以下簡稱周期. 例如當時是周期為的周期數(shù)列，當時是周期為的周期數(shù)列.（1）設數(shù)列滿足（），（不同時為0），求證：數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，并求數(shù)列的前2012項的和；（2）設數(shù)列的前項和為，且. ① 若，試判斷數(shù)列是否為周期數(shù)列，并說明理由；② 若，試判斷數(shù)列是否為周
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