橢圓問題中最值得關注的幾類基本題型(編輯修改稿)
2025-04-21 04:51 本頁面
【文章內容簡介】 |PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|，即2a＝22c，＝.又c2＝a2－b2，聯(lián)立得a2＝8，b2＝6.4．(2014大綱全國)已知橢圓C：＋＝1(ab0)的左、右焦點為FF2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點．若△AF1B的周長為4，則C的方程為( )A.＋＝1 B.＋y2＝1C.＋＝1 D.＋＝1答案 A解析 由e＝，得＝.①又△AF1B的周長為4，由橢圓定義，得4a＝4，得a＝，代入①得c＝1，所以b2＝a2－c2＝2，故C的方程為＋＝1.5．(2014福建)設P，Q分別為圓x2＋(y－6)2＝2和橢圓＋y2＝1上的點，則P，Q兩點間的最大距離是( )A．5 B.＋C．7＋ D．6答案 D解析 如圖所示，設以(0,6)為圓心，以r為半徑的圓的方程為x2＋(y－6)2＝r2(r0)，與橢圓方程＋y2＝1聯(lián)立得方程組，消掉x2得9y2＋12y＋r2－46＝0.令Δ＝122－49(r2－46)＝0，解得r2＝50，即r＝5.由題意易知P，Q兩點間的最大距離為r＋＝6，故選D.6．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是( )A. B.C. D.答案 D解析 設|AF1|＝m，|AF2|＝n，則有m＋n＝4，m2＋n2＝12，因此12＋2mn＝16，所以mn＝2，而(m－n)2＝(2a)2＝(m＋n)2－4mn＝16－8＝8，因此雙曲線的a＝，c＝，則有e＝＝.7．橢圓＋＝1(ab0)的左、右頂點分別是A、B，左，右焦點分別是F|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為________．答案 解析 由橢
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