橢圓典型題型歸納總結(編輯修改稿)
2025-04-21 04:50 本頁面
【文章內容簡介】 動點到兩定點，的距離和等于常數(shù)（ 大于= ）點的集合叫橢圓；即注：當時軌跡為橢圓；當時軌跡為線段；當時無軌跡。例1：已知一個動圓與圓相內切，且過點，求這個動圓圓心的軌跡方程； 練習：（ ） B. 線段 C. 橢圓 D. 圓（ ） B. 線段 C. 橢圓 D. 圓（ ）A. B. C. D. ，則的取值范圍是 ，則兩點與橢圓的另一個焦點構成的的周長等于 ；，是圓內一定點，為圓周上任意一點，線段的垂直平分線與的連線交于點，則點的軌跡方程為 ；題型二. 橢圓的方程 （一）由方程研究曲線 和 的距離之和等于 的點的軌跡；（二）分情況求橢圓的方程，且長軸是短軸的3倍，并且過點，求橢圓的方程；（三）用待定系數(shù)法求方程，以坐標軸為對稱軸，且經過兩點、求橢圓的方程；；注：一般地，與橢圓共焦點的橢圓可設其方程為；（四）定義法求軌跡方程；，所對的三邊分別為，且，求滿足且成等差數(shù)列時頂點的軌跡；練習動圓P與圓內切與圓外切，求動圓圓心的P的軌跡方程。練習已知動圓C過點A，且與圓相內切，則動圓圓心的軌跡方程為 ；（五）相關點法求軌跡方程；，為橢圓上任一點，求的中點的軌跡方程； （六）直接法求軌跡方程；，且與橢圓交于兩點，點是直線上滿足的點，求點的軌跡方程； （七）列方程組求方程，一焦點為的橢圓被直線截得的弦的中點的橫坐標為，求此橢圓的方程； 橢圓中的焦點三角形：通常結合定義、正弦定理、余弦定理、勾股定理來解決；橢圓上一點和焦點，為頂點的中，則當為短軸端點時最大，且①；②；③=。（短軸長）例：知橢圓上一點的縱坐標為，橢圓的上下兩個焦點分別為、求、及；練習：（2009北京）橢圓的焦點為、點在橢圓上，若，則 ；的大小為 ；是橢圓上的一點，和是焦點，若，則的面積等于 （ ） 是橢圓上的一點，和為左右焦點，若。（1）求的面積；（2）求點的坐標。，的縱坐標為，、分別為橢圓的兩個焦點，橢圓的半焦距為，則的最大值與最小值之差為 ，若四邊形的內切圓恰好過焦點，則橢圓的離心率為 ；，則 ；，、為其兩個焦點，且，則橢圓的離心率為 ，求實數(shù)的取值范圍；例1. 橢圓的左焦點為，是兩個頂點，如果到直線的距離為，則橢圓的離心率 ，、為其兩個焦點，且，則橢圓的離心率為 例3
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