高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)題型歸納(文科)(編輯修改稿)
2024-09-05 17:57 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 致趨勢“是先增后減再增”還是“先減后增再減”；第二步：由趨勢圖結(jié)合交點個數(shù)或根的個數(shù)寫不等式（組）；主要看極大值和極小值與0的關(guān)系；第三步：解不等式（組）即可；例已知函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù)．（1） 求實數(shù)的取值范圍；（2） 若函數(shù)與的圖象有三個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意 ∵在區(qū)間上為增函數(shù)，∴在區(qū)間上恒成立（分離變量法）即恒成立，又，∴，故∴的取值范圍為 （2）設(shè)，令得或由（1）知，①當(dāng)時，在R上遞增，顯然不合題意…②當(dāng)時，隨的變化情況如下表：—↗極大值↘極小值↗由于，欲使與的圖象有三個不同的交點，即方程有三個不同的實根，故需，即 ∴，解得綜上，所求的取值范圍為根的個數(shù)知道，部分根可求或已知。例已知函數(shù)（1）若是的極值點且的圖像過原點，求的極值；（2）若，在（1）的條件下，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恒有含的三個不同交點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；否則說明理由。解：（1）∵的圖像過原點，則 ，又∵是的極值點，則1 （2）設(shè)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恒存在含的三個不同交點，等價于有含的三個根，即：整理得：即：恒有含的三個不等實根（計算難點來了：）有含的根，則必可分解為，故用添項配湊法因式分解， 十字相乘法分解：恒有含的三個不等實根等價于有兩個不等于1的不等實根。題2：切線的條數(shù)問題====以切點為未知數(shù)的方程的根的個數(shù)例已知函數(shù)在點處取得極小值－4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為，求：（1）的解析式；（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍．（1）由題意得：∴在上；在上；在上因此在處取得極小值∴①，②，③由①②③聯(lián)立得：，∴ （2）設(shè)切點Q，過令，求得：，方程有三個根。需：故：；因此所求實數(shù)的范圍為：題3：已知在給定區(qū)間上的極值點個數(shù)則有導(dǎo)函數(shù)=0的根的個數(shù)解法：根分布或判別式法例解：函數(shù)的定義域為（Ⅰ）當(dāng)m＝4時，f (x)＝ x3－x2＋10x，＝x2－7x＋10，令 ， 解得或.令 ， 解得可知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和（5，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為．（Ⅱ）＝x2－(m＋3)x＋m＋6, 1要使函數(shù)y＝f (x)在（1，＋∞）有兩個極值點,＝x2－(m＋3)x＋m＋6=0的根在（1，＋∞）根分布問題：則， 解得m＞3例已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）令＝x4＋f（x）（x∈R）有且僅有3個極值點，求a的取值范圍．解：（1）
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