高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)題型歸納(文科)(專業(yè)版)
【正文】 a11單調(diào)增區(qū)間： 單調(diào)增區(qū)間：（II）當(dāng) 則是上述增區(qū)間的子集：時(shí)，單調(diào)遞增 符合題意， 綜上，a的取值范圍是[0，1]。需：故：；因此所求實(shí)數(shù)的范圍為：題3：已知在給定區(qū)間上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)則有導(dǎo)函數(shù)=0的根的個(gè)數(shù)解法：根分布或判別式法例解：函數(shù)的定義域?yàn)椋á瘢┊?dāng)m＝4時(shí)，f (x)＝ x3－x2＋10x，＝x2－7x＋10，令 ， 解得或.令 ， 解得可知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和（5，＋∞），單調(diào)遞減區(qū)間為．（Ⅱ）＝x2－(m＋3)x＋m＋6, 1要使函數(shù)y＝f (x)在（1，＋∞）有兩個(gè)極值點(diǎn),＝x2－(m＋3)x＋m＋6=0的根在（1，＋∞）根分布問題：則， 解得m＞3例已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）令＝x4＋f（x）（x∈R）有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．解：（1） 當(dāng)時(shí)，令解得，令解得，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，同理可得的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2）有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)=0有3個(gè)根，則或，方程有兩個(gè)非零實(shí)根，所以或而當(dāng)或時(shí)可證函數(shù)有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)其它例題：（最值問題與主元變更法的例子）.已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，最小值是－11.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（Ⅰ） 令=0,得 因?yàn)?，所以可得下表?+0↗極大↘ 因此必為最大值,∴因此， ， 即，∴，∴ （Ⅱ）∵，∴等價(jià)于， 令，則問題就是在上恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，為此只需，即， 解得，所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍是[0，1].（根分布與線性規(guī)劃例子）（1）已知函數(shù)(Ⅰ) 若函數(shù)在時(shí)有極值且在函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線與直線平行, 求的解析式；(Ⅱ) 當(dāng)在取得極大值且在取得極小值時(shí), 設(shè)點(diǎn)所在平面區(qū)域?yàn)镾, 經(jīng)過原點(diǎn)的直線L將S分為面積比為1:3的兩部分, 求直線L的方程.解： (Ⅰ). 由, 函數(shù)在時(shí)有極值 ,∴ ∵ ∴ 又∵ 在處的切線與直線平行,∴ 故 ∴ …
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